1、04、05年数列小题研究及06年高考预测 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，故而在高考中占有重要地位.高考对本章的考查比较全面，一方面考查等差数列、等比数列的基础知识和基本技能；另一方面常和函数、不等式、方程、解析几何、立体几何等相关内容交汇在一起综合，加以导数和向量等新增内容，使数列题更有了施展的舞台.一高考大纲对数列要求 近几年高考数学考试大纲没有变化，特别是 04、05、06要求都是一样的，对于数列一章的考试内容及考试要求为：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项; (2)理解等差数列的概念，掌握等差
2、数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题; (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.” 二05各地高考试卷数列小题考查情况 （一）. 2005年全国各地高考数学卷有关数列选择题、填空题(1)分值最高的全国卷二（文），两道题（一个选择题、一个填空题 ）共9分:(2)分值最低的上海卷一个填空题4分，广东卷一个选择题5分；(3) 全国理卷二（理）一个选择题5分 ，天津卷（理）一个填空题 4分，福建卷（理）一个选择题 5分，湖南卷一个选择题 5分，湖北卷（理）一个填空题4分；江苏卷一个选择题5分.高考中数列占有重要地位，并且以选择题、填空题的
3、形式出现的机会比较多。重点考查通项公式、求和公式三高考命题的回顾与展望 高考对数列这一章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。考查的重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前几项和公式、等差（比）中项及等比等差数列的性质的灵活运用，这一部分主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿。在选择题、填空题中突出了“小、巧、活”的三大特点，在解答题中以中等难度以上的综合题为主，涉及函数、方程、不等式等重要内容，试题中往往体现了函数与方程，等价转化，分类讨论等重要的数学思想，以及待定系数法、配方法、换元法、消元法等
4、基本数学方法。以下我们就以2004、2005年的各地高考数列小题为例进行分析。 （一）等差数列与等比数列的基本问题1基本概念直接利用等差、等比数列的概念以及灵活运用等差、等比中项的关系解题。例1、（04上海文12）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 (1) (4) 组.(写出所有符合要求的组号) S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和例2(2005年春考上海卷9)设数列的前项和为（）. 关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是
5、等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列. 这些命题中，真命题的序号是 . （1）、（2）、（3）点评 证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或而得.例3（04湖北理8）已知数列an的前项和，其中a、b是非零常数。则存在数列、使得（C）（A）an=+ 其中为等差数列，为等比数列（B）an=+，其中和都为等差数列（C）an=，其中为等差数是列，为等比数列（D）an= 其中和都为等比数列2基本计算等差、等比数列的通项公式与前和公式是数列计算问题的基本依据。例1(福建卷理2文3)已知等差数列中，则的值是 (A)A15B30C31D64例2(江苏卷3)在各项都为正数的等比数
6、列中，首项，前三项和为21，则（C）A33B72C84D189例3(山东卷文1)使首项，公差的等差数列，如果，则序号等于 （ C）A667B668C669D670例4(湖北卷理15)设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .2 例5、（04浙江文3）已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（B） (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 103基本性质利用等差数列中，若，有；等比数列中，若，有；例1(全国卷II文7)如果数列是等差数列，则 （ B ）ABCD例2（04全国理6） 等差数列中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=
7、78,则此数列前20项和等于（B） A 160 B 180 C 200 D 220例3(05全国卷II理11) 如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则 ( B )ABC+D=例4(05全国卷II文13)在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 . 216点评 灵活地运用性质，可使运算简便.（二） 化一般数列的问题为等差、等比数列求解.1数列的通项例1 （05全国文4）.等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为A81B120C168D1922数列的求和例2、（04福建文5）设Sn是等差数列an的前n项和，若 ( A) A 1 B 1 C 2 D 例3(05天
8、津卷理13)在数列an中, a1=1, a2=2,且，则=_ _.2600例4(05天津卷文14)在数列an中，a1=1，a2=2，且N*)则S10=_35点评 以上两题主要考查数列求和中的奇偶项求和的方法 （2）设记的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.点评 本小题主要考查等比数列的基本知识，注意公比与的前n项和公式的差别。3数列的性质数列是特殊的函数。即，定义域是正整数（或它的有限子集），因此可以用函数的观点、思想和方法去认识、分析和解决数列问题。例1(05湖南卷文5)已知数列满足，则=（ B ）A0BCD点评 本题考查周期数列，由于是客观题，可以通过观察前几项找出规律。 4数列的递推
9、例1(05北京卷理14)已知n次式项式. 如果在一种算法中，计算的值需要k1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（x0）（文科P10（x0）的值共需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，n1）.利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算Pn（x0）（文科P10（x0）的值共需要 次运算. 理科 文科 65 20点评 找出之间的关系是解决此类题的关键，可以从前几项寻找规律。例2(05上海卷理12)用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第
10、行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_.1080点评 图表式数列是高考考查的一种方向，它的特点是入手容易，谁都可以做，但又必须消耗一定的时间，如何快速地找到规律就成为关键。（三）数列与不等式结合问题 例3、（04重庆9）若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ B ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008例4、(05全国卷II文) 如果数列是等差数列，则(B )(A)(B) (C) (D) 例5(全国卷II理11) 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(B)(A)
11、(B) (C) (D) （五）数列与函数方程结合问题例1、（03江苏9）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则A、1 B、 C、 D、（六）数列与立体几何结合.例2、 (05重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。（七）数列创新题例1、（04北京14文）定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫
12、做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列, 且a1=5, 公和为5,那么a18的值为 3 ,且这个数列的前21项和S21的值为 52 .（04北京理14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为 3 ，这个数列的前n项和Sn的计算公式为 例2、（05广东卷）设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则_5_；当时，_例3、（05北京卷）已知n次多项式, 如果在一种算法中，计算（k
13、2，3，4，n）的值需要k1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 n(n3) 次运算 下面给出一种减少运算次数的算法：（k0， 1，2，n1）利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 2n 次运算（八）利用二项式定理例3、（05天津卷）设,则四高考复习建议 就数列这一章的复习，提出如下建议：1. 研究考纲，研究考题，关注新课程教材，把握复习方向；2. 注重双基，降低难度，强化解题通性通法的复习与训练；3. 注重可以转化为等差（比）数列的比较简单的递推数列问题；4. 注重数学课本中有关数列的阅读材料和研究性学习材料；5. 在后继章节的复习中关注与数列
14、内容有关的综合应用问题。数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏.解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度. 对于数列的客观题，考生应注意寻求简捷的解题方法（除常规方法外，如借助特殊数列、灵活运用等差、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，纵观近几年的高考数列客观题，大多有灵活、简捷的解题方法）。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现.本章中还蕴
15、含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决.五、06高考题预测1、设等差数列的前n项和为Sn，若，则S9等于 （C）A 18 B 36 C 45 D 602、等差数列的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ C ） AS7BS8CS13DS153、 设等比数列的前n项和为Sn，若，则(C)A1:2 B2:3 C3:4 D1:34、5、若两个等差数an、bn的前n项和分别为
16、Sn、Tn对任意的NN*，都有：，则= 19/41 。6、在数列an和bn中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意nN*都有3an+1-an=0，则bn的通项bn= 。7、已知数列中，且，则S2005= 。1/21357151311917192123312927258、将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第 251 行，第 5 列（行是从上往下数，列是从左往右数）9.设数列满足：， .，则从单调性来看，这个数列是_ 数列。解：递增 解析: 因为，所以，且与符号相同又，所以10. 已知为偶函数，且，当时，若，则（ ） A2006 B2006 C4 D解：为偶函数，且，是以4为周期的周期函数，故选D试题点评：数列是特殊的函数，本题是以函数为背景，利用函数性质构造的有关数列问题，解题时要引导学生能充分运用函数性质于数列中，促使问题的转化再如： 第 8 页 共 8 页
