1、2 用配方法求解一元二次方程教学目标【知识与技能】理解配方法的意义,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【过程与方法】通过探索配方法的过程,让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦,并体验数学的价值,增强学生学习数学的兴趣.【教学重点】运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【教学难点】了解并掌握用配方求解一元二次方程.教学过程一、情境导入,初步认识1.根据完全平方公式填空:(1)x2+6x+9=( )2(2)x2-8x+16=( )2(3)x2+10x+( )2=( )2(4)x2-3x+( )2=( )22.解下列方程:(1)(x+3)2=
2、25;(2)12(x-2)2-9=0.3.你会解方程x2+6x-16=0吗?你会将它变成(x+m)2=n(n为非负数)的形式吗?试试看,如果是方程2x2+1=3x呢?【教学说明】利用完全平方知识填空,为后面学习打下基础.二、思考探究,获取新知思考:怎样解方程x2+6x-16=0?x2+6x-16=0移项:x2+6x=16两边都加上9,即,使左边配成x2+2bx+b2的形式:x2+6x+9,右边为:16+9;写成平方形式:(x+3)2=25降次:x+3=5解一次方程:x+3=5,x+3=-5,x1=2,x2=-8【教学说明】通过这一过程,学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式,一
3、般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式,所以总结出解一元二次方程的基本思路是将x2+px+q=0形式转化为(x+m)2=n(n0)的形式.【归纳结论】通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根,这种方法称为配方法.三、运用新知,深化理解1.解方程(注:学生练习,教师巡视,适当辅导).(1)x2-10x+24=0; (2)(2x-1)(x+3)=5; (3)3x2-6x+4=0.解:(1)移项,得x2-10x=-24配方,得x2-10x+25=-24+25,由此可得(x-5)2=1,x-5=1,x1=6,x2=4(2)整理,得2x2+5x-8=0.移项,得2x2+5x=8二次项系数化为
4、1得x2+x=4配方,得 x2+x+()2=4+()2由此可得(x+)2=x+=x1=, x2=(3)移项,得3x2-6x=-4二次项系数化为1,得x2-2x=配方,得x2-2x+12=+12(x-1)2= 因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x-1)2都是非负数,上式不成立,即原方程无实数根.2.用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式.(1)-3x2-6x+1;(2)y2+y-2;(3)0.4x-0.8x-1.【教学说明】化二次三项式ax2+bx+c(a0)为a(x+h)2+k形式分以下几个步骤:(1)提取二次项系数使括号内的二次项系数为1;(2)配方:在括号内加上一次项
5、系数一半的平方,同时减去一次项系数一半的平方;(3)化简、整理.本题既让学生巩固配方法,又为后面学习二次函数打下基础.四、师生互动,课堂小结1.本节课学习的数学知识是用配方法解一元二次方程;2.本节课学习的数学方法是:转化思想,根据实际问题建立数学模型;3.用配方法求解一元二次方程的一般步骤是什么?(1)把二次项系数化为1,方程的两边同时除以二次项系数;(2)移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;(3)配方,方程的两边都加上一次项系数一半的平方,把方程化为(x+h)2=k的形式;(4)用直接开平方法解变形后的方程.【教学说明】使学生在直观的基础上学习归纳,促进学生形成科学的、系统的数学知识体系.教材反思在教学过程中,由简单到复杂,由特殊到一般的原则,采用了观察对比,合作探究等不同的学习方式,充分发挥学生的主体作用,让学生主动探究并发现结论,教师做学生学习的引导者、合作者、促进者,要适时鼓励学生,实现师生互动.同时,我认识到教师不仅仅要教给学生知识,更要在教学中渗透数学中的思想方法,培养学生良好的数学素养和学习能力,让学生学会学习.