1、安徽省六安市一中2020-2021学年高一数学上学期第一次段考试题满分：100分 时间：100分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4已知的定义域为，且函数，则的定义域为（ ）ABCD5若函数，则（ ）A-1BCD16已知函数，且，则实数a的值为（ ）A-2BC0D7若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD8已知
2、关于x的不等式的解集为空集，则实数k的取值范围是（ ）ABCD9已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD10若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11已知集合，则集合的所有子集的个数是_12若函数的值域为，则实数m的取值范围是_13函数的最大值为_14定义在R上的函数满足，若当时，则当 时，_15已知在R上单调递减，则实数a的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共5小题，每小题10分，共50分16（本小题满分10分）已知全集，集合，（1
3、）求；（2）若，求实数a的取值范围17（本小题满分10分）设函数（1）若的解集为，求实数k的值;（2）解关于x的不等式18（本小题满分10分）（1）求函数的最小值；（2）已知，求证：19（本小题满分10分）六安市为争创文明卫生城市，实行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”和“其他垃圾”四类，某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元（1）该企业每周加工处理
4、量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？（2）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？20（本小题满分10分）定义在上的函数，满足，当时，（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明;（3）解关于x的不等式六安一中2020-2021年度高一年级第一学期第一次阶段检测数学试卷参考答案一、A B D C B A C C B B二、11321213141516解：（1），（2），则，解得，则，解得，综上可得：17解：（1）由题意知，的两个根为-1和7，则，（2），时，不等式解集为；时，解集为；时，（）时，解集为；（）时，解集为；（）时，解集为18解（1）令，则，有基本不等式得当且仅当，即，此时等号成立，（2）证明：，当且仅当时，等号成立19（1）解：设每吨产品的平均加工处理成本为，则，当且仅当，即时，等号成立，故每周加工处理量为90吨时，平均加工处理成本最低（2）设该企业每周获利S元，则故当吨时，该企业每周不获利，市政府至少需要补贴1125元才能使其不亏损20解：（1）令时，（2）在上单调递减，证明：对且时，即，故在上单调递减（3）令，则，不等式解集为
