1、开卷速查(十四)导数的应用(一)A级基础巩固练1函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值B有最大值C是减函数D.是增函数解析：由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a1，又g(x)x2a，则g(x)1，易知在x(1，)上g(x)0，所以g(x)在(1，)上为增函数答案：D2函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2B.0C2D.4解析：f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或2.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数f(x)maxf(0)2.答案：C3若函数f(x)ax3bx2cxd
2、有极值，则导函数f(x)的图像不可能是()ABCD解析：若函数f(x)ax3bx2cxd有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图像要穿过x轴，观察四个选项中的图像只有D项是不符合要求的，即f(x)的图像不可能是D，故选D.答案：D4已知函数yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点，则c()A2或2B.9或3C1或1D.3或1解析：设f(x)x33xc，对f(x)求导可得，f(x)3x23，令f(x)0，可得x1，易知f(x)在(，1)，(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减若f(1)13c0，可得c2；若f(1)13c0，可
3、得c2.答案：A5函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20B.18C3D.0解析：因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以1,1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.答案：A6已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围是()A(1,2) B.C.D.
4、(2,1)解析：由F(x)xf(x)，得F(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)0，所以F(x)在(，0上单调递减，又可证F(x)为偶函数，从而F(x)在0，)上单调递增，故原不等式可化为32x13，解得1x0，所以当x(0,2)时，f(x)0，函数yf(x)单调递增所以f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，)(2)由(1)知，k0时，函数f(x)在(0,2)内单调递减，故f(x)在(0,2)内不存在极值点；当k0时，设函数g(x)exkx，k(0，)因为g(x)exkexelnk，当00，yg(x)单调递增故f(x)在(0,2)内不存在两个极值点；当k1时，得x(0，lnk)时，g(k)0，函数yg(x)单调递增所以函数yg(x)的最小值为g(lnk)k(llnk)函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点当且仅当解得ek，综上所述，函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点时，k的取值范围为.
