1、数 学选修1-1 人教A版新课标导学新课标导学第三章导数及其应用3.3 导数在研究函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案1函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)：f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递_f(x)0和f(x)0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间D命题方向2已知函数的单调性，确定参数的取值范围规律方法1.已知函数f(x)在某区间A上单调求参数的值或取值范围时，一般转化为在区间A上f(x)0(f(x)单调递增时)或f(x)0(f(x)在区间A上单调递减时)恒成立求解，有时也
2、用数形结合方法求解2yf(x)在(a，b)内可导，f(x)0或f(x)0且yf(x)在(a，b)内导数为0的点仅有有限个，则yf(x)在(a，b)内仍是单调函数，例如：yx3在R上f(x)0，所以yx3在R上单调递增命题方向3函数与其导函数图象间的关系D(2)(2016贵州贵阳高二月考)设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能为()D思路分析(1)由导函数的图象，应着重看它的区间上的正负，从而判断原函数的增减，由导函数的变化的大小，判断原函数增减的快慢(2)已知原函数的图象，应着重看它在哪些区间上递增，哪些区间上递减，以此判断导函数的情形(2)由图象可知
3、，yf(x)在x0时是增函数，因此其导函数在x0(即全部在x轴上方)，因此排除A、C，从原函数图象上可以看出在区间(0，x1)上原函数是增函数，f(x)0；在区间(x1，x2)上原函数是减函数，f(x)0，因此排除B，故选D规律方法解决函数与其导函数的图象关系问题时，要抓住各自的关键要素，对于原函数，要重点考察其图象在哪个区间内上升或下降，而对于导函数，则应考察其函数值在哪个区间内大于零、小于零，并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致A解析本题有多种解法，如可以利用函数的单调性的图象特征进行选择设y轴右侧最高点的横坐标为x1，由题图可知，函数在(x1，)内是减少的，f(x)0与f(x)0的解集与定义域交集形式的不同展开讨论规律方法用导数研究函数的单调性时，往旆易忽略函数的定义域，造成所求的单调区间不正确因此一定要牢记在函数定义域范围内研究函数的性质BAB(，2)，(2，)课 时 作 业 学 案
