1、第 三 章不等式3.2 一元二次不等式及其解法第2课时 含参数一元二次不等式的解法1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案分式不等式 2,1x2，x1不同情形下，y值的符号变化情况(2)考查函数y(x1)2(x3)，当x3，3x1时，y的取值正负情形你发现了什么规律？高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为_高次不等式 解法：穿根法 将f(x)最高次项系数化为正数；将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积；将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根穿过)；观察曲线显现出的f(x)的
2、值的符号变化规律，写出不等式的解集AB 解析由题意知，二次函数yax2bxc图象均在x轴下方，故a0，0 x|2x1，或1x2x|mxm1 解析原不等式可化为(xm)(xm1)0 mm1，mxm1 不等式x2(2m1)xm2m0的解集为x|mxm1互动探究学案命题方向1含参数的一元二次不等式的解法例题1 分析由于a的取值不同会导致不等式的解集变化，故应依据参数a的取值进行分类讨论 规律总结解含参数的一元二次不等式时：(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论；(2)若求对应一元二次方程的根，需对判别式进行讨论；(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论命题方向
3、2分式不等式的解法例题2 规律总结1对于不等号一端为0的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零 2对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项、通分(一般不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解命题方向3简单高次不等式解法 分析把分式不等式转化为高次整式不等式，然后用“穿根法”求解例题3x|1x2恒成立问题中忽略二次项系数为零致误 辨析错解中没有对二次项系数分情况讨论致错例题4不等式恒成立问题 2含参数的一元二次不等式恒成立若能够分离参数成kf(x)形式则可以转化为函数值域求解 设f(x)的最大值为M，最小值为m(1)kf(x)恒成立kf(x)恒成立kM，kf(x)恒成立kM 解析(1)设g(x)f(x)ax2ax3a，当xR时，f(x)a恒成立，即g(x)x2ax3a0恒成立，需且只需a24(3a)0，即a24a120，解得6a2，即a的范围是6,2例题5(2)由x22x2aa20对任意x1，)恒成立，得2aa2x22x对任意x1，)恒成立 令g(x)x22x(x1)21，x1，)，g(x)在1，)上单调递减，当x1时，g(x)取最大值3 2aa23，即a22a30，解得1a3即a的取值范围为(1,3)CDAx|x1课 时 作 业 学 案
