1、NO.1课堂强化名师课堂一点通考点三2.3.1平面向量基本定理课前预习巧设计创新演练大冲关第二章平面向量考点一考点二读教材填要点小问题大思维解题高手NO.2课下检测2.3平面向量的基本定理及坐标表示读教材填要点 1平面向量基本定理(1)定理：如果e1、e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数1、2，使a.(2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内的一组基底不共线有且只有所有向量1e12e2非零夹角0180018090ab小问题大思维 1关于平面向量的基底，下面三种说法正确吗？一个平面内有且只有一对不共线的向量可以作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无
2、数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；基底中的向量一定不是零向量提示：平面内任何不共线的两个向量都可以作为一组基底，故不正确，正确提示：不对，是B.研一题 例1 如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，判断下列说法是否正确e1e2(、R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1e11e2(2e12e2)；若实数，使得e1e20，则0.自主解答 由平面向量基本定理可知，是正确的；不正确，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的
3、；不正确，当两向量的系数均为零，即12120时，这样的有无数个悟一法 1两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共线若共线，则不能作基底，反之，则可作基底2一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这组基底唯一线性表示出来通一类1设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是 ()Ae1e2和e1e2B3e14e2和6e18e2Ce12e2和2e1e2De1和e1e2解析：6e18e22(3e14e2)，(6e18e2)(3e14e2)，3e14e2和6e18e2不能作为平面的基底答案：B研一题悟一法 1用基底表示平面向量，要充分利用向量加、减法的三角形法则或平行四边形法则，同时结合共线向量基本定理，解题时要注意解题途径的优化与组合2当直接用基底表示向量有困难时，可以先建立向量与基底中向量的等式，通过解方程获得答案通一类研一题答案12090悟一法求两向量的夹角时，两向量必须共起点，否则平移后再确定通一类3若a0，b0，且|a|b|ab|，求a与ab的夹角用向量法证明三角形三条边上的中线交于一点巧思 设两条中线交于一点G，利用向量关系确定该点的位置，再证G在第三条中线上
