1、湖北省武汉市部分重点中学2020届高三数学月考试题 文 (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的)1若集合Mx|log2x1，集合Nx|x210，则MN()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x1 Dx|0x12在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数B平均数C中位数 D标准差3已知实数a，b满足(ai)(1i)3bi(i为虚数单位)，记zabi，z的虚部为Im(z)，是z的共轭复数，则()A2i B12i C2i D12i4已知x表示不超过x的最大整数，比如：0.40，0.61.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的
3、值为()A1.2 B0.6 C0.4 D0.45已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的最小值为2，最小正周期为，f(0)1，则f(x)在区间0，上的单调递减区间为()A. B. C. D.和6已知P(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点若0，则x0的取值范围是()A. B.C. D.7已知实数x，y满足则z3xy1()A有最大值 B有最小值C有最大值8，最小值 D有最大值8，最小值58已知，g(x)2f(x)f(x)，在区间上任取一个实数x，则g(x)的值不小于的概率为()A. B. C. D.9如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱
4、的中点，这四个点不共面的一个图是()10已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A，BC边上的中线长为4，则ABC的面积S为()A. B. C. D.11已知函数f(x)|x1m|的图象与函数g(x)的图象关于y轴对称，若函数f(x)与函数g(x)在区间1,2上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是()A0,2 B2,3C. D4，)12若椭圆的中心为原点，是椭圆的焦点，过F的直线l与椭圆交于M，N两点，且MN的中点为，则椭圆的离心率为A B C D第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知(1，)，|3，AOB，则_.14已知s
5、in 222cos 2，则sin2sin 2_.15在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_16已知S，A，B，C是球O表面上的四点，SA平面ABC，ABBC.若SAAB1，BC，则球O的表面积为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1a79，S9.(1)求数列an的通项
6、公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.18(本小题满分12分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE平面ABCD，DFBE，且DF2BE2，EF3.(1)证明：平面ACF平面BEFD.(
7、2)若cosBAD，求几何体ABCDEF的体积20(本小题满分12分)设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：21(本小题满分12分)已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f （x）为f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极
8、坐标方程为.(1)判断直线l与曲线C的位置关系；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|2a，aR.(1)若对任意的xR，f(x)都满足f(x)f(3x)，求f(x)40的解集；(2)若存在xR，使得f(x)|2x1|a成立，求实数a的取值范围答案解析1解析：选D.由题意得，M(0,2)，N1,1，故MN(0,1，选D.2解析：选D.由众数、平均数、中位数、标准差的定义知：A样本中各数据都加2后，只有标准差不改变，故选D.3解析：选A.由(ai)(1i)3bi，得a1(1a)i3bi，则解得，所以z2i，则2
9、i.4解析：选D.输入x2.4，则y2.4，x2.4110，x1.2；y1.2，x1.210，x0.6；y0.6，x0.6110，则输出z的值为：zxy10.60.4，故选D.5解析：选B.由函数f(x)的最小值为2，A0，得A2.f(x)的最小正周期T，0，2.又f(0)1，2sin 1，即sin .又|，f(x)2sin，由2k2x2k(kZ)，得f(x)的单调递减区间为.又x0，f(x)在上是减函数，故选B.6解析：选C.由双曲线方程可求出F1(，0)，F2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)，(x0，y0)(x0，y0)0，即x3y0.点P(x0，y0)在双曲线上，y1，即y1，x
10、310，x0或x0，故选C.7解析：选A.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线3xy0，平移该直线，由图可得z3xy1在A处取得最大值，由解得Azmax31.8解析：选C.由题意，g(x)2sin2cos2sin，当x时，2x，又当2x，即x时，g(x)，则所求概率为.9解析：选D.在A图中分别连接PS，QR，易证PSQR，P，Q，R，S共面；在C图中分别连接PQ，RS，易证PQRS，P，Q，R，S共面；在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面；D图中PS与QR为异面直线，四点不共面，故选D.10解析：选B.由acos Bbcos A及正弦定理得sin Acos Bsi
11、n Bcos A，所以sin(AB)0，故BA，ca，由余弦定理得16c222ccos，得a，c，Sacsin B.11解析：选A.易知g(x)|x1m|，即g(x)|x1m|.当f(x)与g(x)在区间1,2上同时单调递增时，函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图1所示，易知解得0m2；当函数yf(x)在1,2上单调递减时，函数f(x)与g(x)的图象如图2所示，此时函数yg(x)在区间1,2上不可能单调递减综上所述，0m2，即实数m的取值范围为0,2，故选A.12 解析：选C.13解析：(1，)，|2.2|cos3223322.答案：214解析：由sin 222cos 2得sin 222
12、cos 2，即2sin cos 4cos2，即cos 0或tan 2.当cos 0时，sin2sin 21；当tan 2时，sin2sin 2.综上，sin2sin 21或.答案：1或15解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10a，b(a，bZ,0a9)，则10ab9101150，即ab10，a10b，所以s2(910)2(1010)2(1110)2(10a10)2(b10)22a2(b10)2(1a2)(192)32.8.答案：32.816解析：由SA平面ABC，ABBC可知，四棱锥SABC的外接球就是以SA，AB，BC为棱的长方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角线长2，即球的半径r1
13、，所以球的表面积S4r24.答案：417解：(1)设数列an的公差为d，则由已知条件可得：，解得(4分)于是可求得an.(6分)(2)证明：由(1)知，Sn，故bn，(8分)故Tn，(10分)又因为，所以Tn.(12分)18解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.19解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，BE平面ABCD，BEAC.又BDBEB，(2分)AC平面BEFD.又
14、AC平面ACF，平面ACF平面BEFD.(4分)(2)设AC与BD的交点为O，ABa(a0)，由(1)得AC平面BEFD，BE平面ABCD，BEBD，DFBE，DFBD，BD2EF2(DFBE)28，BD2，(6分)S四边形BEFD(BEDF)BD3，(7分)cosBAD，BD2AB2AD22ABADcosBADa28，a，(9分)OA2AB2OB23，OA，(10分)VABCDEF2VABEFDS四边形BEFDOA2.(12分)20解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线BM的方程为y=或（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以A
15、BM=ABN当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x10，x20由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直线BM，BN的斜率之和为将，及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABM=ABN综上，ABM=ABN21解：（1）设，则.当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由题设知，可得a0.由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.又当时，ax0，故.因此，a的取值范围是.22解：(1
16、)直线l的普通方程为xy40.曲线C的直角坐标方程为221.(2分)圆心到直线xy40的距离d51，直线l与曲线C的位置关系是相离(4分)(2)设M，(为MC与x轴正半轴所成的角)(6分)则xysin.02，xy，(10分)23解：(1)因为f(x)f(3x)，xR，所以f(x)的图象关于直线x对称，又f(x)2|x|2a的图象关于直线x对称，所以，得a3，(2分)所以f(x)40，即|2x3|2，所以22x32，x，故f(x)40的解集为x|x(5分)(2)由题意知f(x)|2x1|a等价于|2xa|2x1|a0，记g(x)|2xa|2x1|a，当a1时，g(x)因为存在xR，使得f(x)|2x1|a成立，等价于g(x)min2a10，所以a；(7分)当a1时，得10，不成立；(8分)当a1时，g(x)因为存在xR，使得f(x)|2x1|a成立，等价于g(x)min10，矛盾(9分)综上，实数a的取值范围是.(10分)
