1、福建省三明市尤溪五中2019-2020学年高一数学4月份线上试题（含解析）一、选择题（每题5分，共12题60分.1-8题单选题，9-12多选题，多选题少选、漏选得3分，多选，错选得0分.）1.在中，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先选用正弦定理求解大小，再根据的内角和为即可求解的大小.【详解】因为，代入数值得：；又因为，所以，则或；当时，；当时，.所以或.故选D.【点睛】解三角形过程中涉及到多解的时候，不能直接认为所有解都合适，要通过给出的条件判断边或角的大小关系，从而决定解的个数，2.在等差数列中，若，则的值等于（ ）A. 45B. 75C. 300D. 180【
2、答案】D【解析】试题分析：由已知得，故选D考点：等差数列的性质3.设，则下列不等式中正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】取，则，只有B符合故选B考点：基本不等式4.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦差的公式进行合并即可【详解】故选D【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的余弦公式的计算5.已知为第三象限角，化简（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：考点：三角恒等变换6.设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据得到，再化成基本量进行表示，从而得到的值.【详解】
3、因为，所以，所以，即，所以.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项基本量计算，属于简单题.7.等比数列中，公比q=2，当Sn=127时，n=（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的前项和公式即可求解.【详解】由，q=2，当Sn=127时，则，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式的基本量的计算，需熟记公式，属于基础题.8. 等差数列3，1，5，的第15项的值是（ ）A. 40B. 53C. 63D. 76【答案】B【解析】试题分析：根据数列，可得首项是=-3，公差是d=4，则=+14d=53故选B考点：等差数列9.函数y=sin(x+)的
4、图像的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】利用正弦的对称轴，令，对取整数即可求解.【详解】令，解得，当时，当时， ，当时，.故选：BCD【点睛】本题考查了正弦型函数的性质，需掌握正弦函数的对称轴，属于基础题.10.已知数列的通项公式为an=9-2n，要下列各数中是的项的是（ ）A 7B. 0C. 3D. 5【答案】ACD【解析】【分析】将选项逐一代入，求出为整数即可得出结果.【详解】对于A，解得，故A满足；对于B，解得，故B不满足；对于C，解得，故C满足；对于D，解得，故D满足；故选：ACD【点睛】本题考查了数列的通项公式的应用，属于基础题.11.设数列
5、是等差数列，Sn是其前n项和，a10，且S6=S9，则（ ）A. ，B. ，C. S5S6，D. S7或S8为Sn的最大值【答案】ABD【解析】【分析】根据题意可得，利用等差数列的性质可得，从而公差，进而对选项逐个判断即可.【详解】根据题意可得，数列是等差数列，a10，公差，所以数列是单调递减数列，对于A、B，显然成立，对于C，由，则，故C不正确；对于D，由，则，又数列为递减数列，则S7或S8为Sn的最大值，故D正确；故选：ABD【点睛】本题考查了等差数列的性质、数列的函数性，属于基础题.12.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（ ）A. a2=b2+c2-2b
6、ccosAB. asinB=bsinAC. a=bcosC+ccosBD. acosB+bcosC=c【答案】ABC【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理的边角互化即可求解.【详解】对于A，根据余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，故A正确；对于B，根据正弦定理边角互化asinB=bsinA，故B正确；对于C，根据正弦定理， ，故C正确；对于D， 根据正弦定理的边角互化可得，又，所以，当时，等式成立，故D不正确；故选：ABC【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，需熟记定理内容以及变形，属于基础题.二、填空题（每题5分，共4题20分）13.已知，为锐角，则的值为_.【答案】【解析】
7、试题分析：依题意，所以，所以.考点：三角恒等变换14.在等比数列中，且，则_.【答案】5【解析】【分析】利用等比数列的性质可得，再利用对数的运算性质即可求解.【详解】由数列为等比数列，且，则，即，故答案为：5【点睛】本题主要考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题.15.数列的前项和为，则它的通项公式为_.【答案】【解析】由数列的前项和为，当时，当时，当时上式不成立，故答案为.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4
8、）写出的完整表达式.16.设满足约束条件：，则的最小值为_，最大值为_.【答案】 (1). (2). 3【解析】【分析】作出约束条件的可行域，根据的几何意义即可求解.【详解】作出约束条件：的可行域（阴影部分）： 由，则，作出，平移直线，当经过点时取得最小值，经过点时取得最大值， 联立，解得，则，联立，解得，则，所以 .故答案为：；【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出约束条件的可行域，属于基础题.三、解答题（共6题，共70分）17.在等比数列中，已知，求的值.【答案】4【解析】【分析】由等比数列的性质可知，成等比数列，求出该等比数列的公比即可求的值.【详解】由等比数列的性质可知
9、，成等比数列，该等比数列的公比，则.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，属基础题.18.在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=.（1）求sinC的值；（2）若a-b=4-2，求ABC的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系可得sinA=，sinB=，再由在三角形中sinC=sin（A+B），利用两角和的正弦公式即可求解.（2）利用正弦定理由（1）可得，求出，再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】解：（1）在ABC中，cosA=，cosB=，角A，B为锐角，sinA=，sinB=.sinC=sin（A+
10、B）=sinAcosB+cosAsinB=+=.（2）由正弦定理知：，由（1）得，a-b=4-2，b-b=4-2， 故ABC的面积S=absinC=.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式、正弦定理解三角形以及三角形的面积公式，需熟记公式与定理，属于基础题.19.设等差数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）当为何值时，最大？并求的最大值.【答案】（1）an=48-8n（2）（3）当n=5或n=6时，Sn最大，且Sn的最大值为120【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及前项和公式即可求解. （2）利用等差数列前项和公式即可求解.（3
11、）利用等差数列的前项和公式配方即可求解.【详解】（1）依题意有，解得，an=48-8n.（2）由（1）知，a1=40，an=48-8n，Sn=（3）由（2）有，Sn=-4n2+44n=-4(n-)2+121，故当n=5或n=6时，Sn最大，且Sn的最大值为120【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式、等差数列的前项和公式的函数特征，属于基础题.20.（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）当这个矩形菜园是
12、边长为的正方形时，最短篱笆的长度为；（2）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最大面积是.【解析】【分析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形周长的最小值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论；（2）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形面积的最大值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论.【详解】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由已知得，由，可得，所以，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；（2）由已知得，则，矩形菜园的面积为.由，可得
13、，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是.【点睛】本题考查基本不等式的应用，在运用基本不等式求最值时，充分利用“积定和最小，和定积最大”的思想求解，同时也要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题.21.已知函数，xR（1）求证的最小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间【答案】（1）最小正周期为，最小值为，最大值为（2）【解析】【分析】首先将三角函数式整理化简为的形式，函数的最值由求得，周期由求得，求单调增区间时令来解的范围【详解】（1） 所以，最小正周期为，最小值为，最大值为 （2）因为函数的单调递增区间为， 由（1）知，故， 故函数单调递增区间为22.已知的角所对的边分别是，设向量若求角B的大小;（）若边长c=2，角求的面积.【答案】；（）【解析】【分析】根据平面向量平行时满足的条件，得到一个关系式，利用正弦定理化简即可求出的值，由的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数；（）根据平面向量的数量积的运算法则化简，得到的值，然后由及的值，利用余弦定理表示出，变形后把的值代入即可求出的值，然后由及的值，利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：，根据正弦定理得：，即，又，；（）由得：，由余弦定理可知：，于是，【点睛】此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理化简求值，是一道中档题
