1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第六节 对数与对数函数 上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.3.知道对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数 yax 与对数函数 ylogax 互为反函数(a0，且 a1)上一页返回首页下一页高三一轮总复习1对数的概念如果 abN(a0 且 a1)，那么 b 叫作以 a 为底 N 的对数，记作 logaNb，其中 a 叫作
2、对数的底数，N 叫作真数上一页返回首页下一页高三一轮总复习2对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：alogaNN；logaabb(a0，且 a1)(2)换底公式：logablogcblogca(a，c 均大于 0 且不等于 1，b0)(3)对数的运算性质：如果 a0，且 a1，M0，N0，那么：loga(MN)logaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；logaMNlogaMlogaN.上一页返回首页下一页高三一轮总复习3对数函数的定义、图像与性质定义函数 ylogax(a0 且 a1)叫作对数函数 a10a1 图像 上一页返回首页下一页高三一轮总复习定义域：(0，)值域
3、：R 过点(1,0)，即 x1 时，y0 当 x1 时，y0；当 0 x1 时，y0.当 x1 时，y0；当 0 x1时，y0.性质是(0，)上的增函数 是(0，)上的减函数上一页返回首页下一页高三一轮总复习4.反函数指数函数 yax(a0 且 a1)与对数函数 y(a0 且 a1)互为反函数，它们的图像关于直线对称yxlogax上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)log2x22log2x.()(2)当 x1 时，logax0.()(3)函数 ylg(x3)lg(x3)与 ylg(x3)(x3)的定义域相同()(4)对数函数 y
4、logax(a0 且 a1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，1a，1，函数图像不在第二、三象限()答案(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2则()Aabc BacbCcbaDcab 上一页返回首页下一页高三一轮总复习3已知函数 yloga(xc)(a，c 为常数，其中 a0，a1)的图像如图 2-6-1，则下列结论成立的是()图 2-6-1Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1D0a1,0c1D 由图像可知 yloga(xc)的图像是由 ylogax 的图像向左平移 c 个单位得到的，其中 0c1.再根据单调性可知 0a1.上一页返回首页下一页高三一轮总复习4
5、(教材改编)若 loga341(a0，且 a1)，则实数 a 的取值范围是()【导学号：57962059】A.0，34B(1，)C.0，34(1，)D34，1上一页返回首页下一页高三一轮总复习C 当 0a1 时，loga34logaa1，0a34；当 a1 时，loga34logaa1，a1.即实数 a 的取值范围是0，34(1，)上一页返回首页下一页高三一轮总复习5(2017杭州二次质检)计算：2log510log514_，2log43_.【导学号：57962060】2 3 2log510log514log510214 2，因为 log4312log23log2 3，所以 2log432lo
6、g2 3 3.上一页返回首页下一页高三一轮总复习对数的运算 (1)设 2a5bm，且1a1b2，则 m 等于()A.10 B10 C20 D100(2)计算：lg 14lg 25 10012_.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)A(2)20(1)2a5bm，alog2m，blog5m，1a1b1log2m1log5mlogm2logm5logm102，m 10.(2)原式(lg 22lg 52)10012lg 12252 10(lg 102)1021020.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最
7、简，然后正用对数运算法则化简合并 2先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算 3abNblogaN(a0，且 a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化 上一页返回首页下一页高三一轮总复习 变 式 训 练 1 (1)(2017 东 城 区 综 合 练 习(二)已 知 函 数 f(x)2x，x4，fx1，x4，则 f(2log23)的值为()A24B16 C12D8(2)(2015浙江高考)若 alog43，则 2a2a_.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)A(2)4 33 (1)32log234，f(2lo
8、g23)f(3log23)23log238324，故选 A.(2)alog43log22312log23log2 3，2a2a2log2 32-log2 3 32log2 33 3 33 4 33.上一页返回首页下一页高三一轮总复习对数函数的图像及应用 (1)(2016河南焦作一模)若函数 ya|x|(a0，且 a1)的值域为y|y1，则函数 yloga|x|的图像大致是()A B C D上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)(2017衡水调研)已知函数 f(x)log2x，x0，3x，x0，且关于 x 的方程 f(x)xa0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是_.【导学号：5796
9、2061】上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)B(2)(1，)(1)若函数 ya|x|(a0，且 a1)的值域为y|y1，则a1，故函数 yloga|x|的大致图像如图所示 故选 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)如图，在同一坐标系中分别作出 yf(x)与 yxa 的图像，其中 a 表示直线在 y 轴上截距，由图可知，当 a1 时，直线 yxa 与 ylog2x 只有一个交点上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质、函数图像上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项 2一些对数型方程、不等式问题常转化为相应
10、的函数图像问题，利用数形结合法求解 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2(2017西城区二模)如图 2-6-2，点 A，B 在函数 ylog2x2的图像上，点 C 在函数 ylog2x 的图像上，若ABC 为等边三角形，且直线 BCy轴，设点 A 的坐标为(m，n)，则 m()图 2-6-2A2B3C.2 D 3上一页返回首页下一页高三一轮总复习D 由题意知等边ABC 的边长为 2，则由点 A 的坐标(m，n)可得点 B 的坐标为(m 3，n1)又 A，B 两点均在函数 ylog2x2 的图像上，故有log2m2n，log2m 32n1，解得 m 3，故选 D.上一页返回首页下一页高
11、三一轮总复习对数函数的性质及应用 角度 1 比较对数值的大小(2016全国卷)若 ab0,0c1，则()AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb上一页返回首页下一页高三一轮总复习B 0c1，当 ab1 时，logaclogbc，A 项错误；0c1，ylogcx 在(0，)上递减，又 ab0，logcalogcb，B 项正确；0c1，函数 yxc 在(0，)上递增，又ab0，acbc，C 项错误；0c1，ycx 在(0，)上递减，又ab0，cacb，D 项错误上一页返回首页下一页高三一轮总复习角度 2 解简单的对数不等式(2016浙江高考)已知 a，b0 且 a1，b1，
12、若 logab1，则()【导学号：57962062】A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0上一页返回首页下一页高三一轮总复习D 法一：logab1logaa，当 a1 时，ba1；当 0a1 时，0ba1.只有 D 正确 法二：取 a2，b3，排除 A，B，C，故选 D.上一页返回首页下一页高三一轮总复习角度 3 探究对数型函数的性质 已知函数 f(x)log4(ax22x3)(1)若 f(1)1，求 f(x)的单调区间；(2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)f(1)1，log4(a5)1，因此
13、 a54，a1，这时 f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，函数 f(x)的定义域为(1,3).2 分 令 g(x)x22x3，则 g(x)在(1,1)上递增，在(1,3)上递减 又 ylog4x 在(0，)上递增，f(x)的递增区间是(1,1)，递减区间是(1,3).5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习则 h(x)ax22x3 应有最小值 1，因此应有a0，3a1a1，解得 a12.10 分 故存在实数 a12使 f(x)的最小值为 0.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 利用对数函数的性质研究对数型函数性质，要注意以下四点：一是定义域；二是底数与
14、1 的大小关系；三是如果需将函数解析式变形，一定确保其等价性；四是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的上一页返回首页下一页高三一轮总复习思想与方法1对数值取正、负值的规律 当 a1 且 b1 或 0a1 且 0b1 时，logab0；当 a1 且 0b1 或 0a1 且 b1 时，logab0.2利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决 上一页返回首页下一页高三一轮总复习3比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性 4多个对数函数图像比较底数大小的问题，可通过比较图像与直线 y1交点的横坐标进行判定 上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范1在对数式中，真数必须是大于 0 的，所以对数函数 ylogax 的定义域应为(0，)对数函数的单调性取决于底数 a 与 1 的大小关系，当底数 a 与 1的大小关系不确定时，要分 0a1 与 a1 两种情况讨论 2在运算性质 logaMlogaM 中，要特别注意条件，在无 M0 的条件下应为 logaMloga|M|(N*，且 为偶数)3解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（九）点击图标进入
