1、2.3幂函数课前预习巧设计名师课堂一点通创新演练大冲关第二章基本初等函数（I）考点一考点二考点三读教材填要点小问题大思维解题高手NO.1课堂强化No.2课下检测读教材填要点 1幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数yxx2幂函数的图像和性质幂函数yxyx2yx3yxyx1图像幂函数yxyx2yx3yxyx1定义域值域RRR0，)(，0)(0，)R0，)R0，)(，0)(0，)幂函数yxyx2yx3yxyx1奇偶性单调性x增x减x减x减公共点(1,1)奇偶奇非偶奇（0，)(，0增增增(0，)(,0)非奇小问题大思维1你认为幂函数yx与指数函数yax(a0且a1)有何区别？提示：
2、幂函数yx的底数为自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，指数函数yax中，底数是常数，指数是自变量2观察五个幂函数图像，试分析：函数yx在第一象限内的增减性与有关系吗？提示：当0时，yx在(0，)上是增函数；当0时，必有y0，所以幂函数不会过第四象限研一题 例1 函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)解析式自主解答 根据幂函数定义得：m2m11解得m2或m1.当m2时，f(x)x3在(0，)上为增函数；当m1时，f(x)x3在(0，)是减函数不符合要求故f(x)x3.将例1中“f(x)是增函数”改为“f(x)是减函数”，求f(x)解析式解：
3、由上述解答中可知当m1时f(x)x3在(0，)是减函数f(x)x3.悟一法幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数(也可以为0)这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准对例1来说，还要根据单调性验根，以免增根通一类1已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数研一题答案B悟一法 (1)已知幂函数的图像特征或性质求解析式时，常用待定系数法(2)对于幂函数yx的图像，在直线x1的右侧，若图像越高，则的值就越大通一类当x(，0)(1，)时，f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当x(0,1)时，f(x)g(x).研一题悟一法比较两个幂的大小的关键是搞清楚底数与指数是否相同，若底数相同，利用指数函数的性质比较大小；若指数相同，利用幂函数的性质比较大小；若底数指数均不同，考虑利用中间值来比较大小通一类答案：D 巧思 由图像关于y轴对称可知函数为偶函数，从而3m9为偶数，由在(0，)单调递减可知3m90，由此可以先确定m的值
