1、诸暨市草塔中学2013届高三12月月考数学试题一、 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合，则MN=（ ）A B C D2从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）A B C D3设复数满足关系，那么等于（ ） A B. C. D.4. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为( )A B C D5展开式中含的正整数次幂的项共有（ ）A1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项6对两条不相交的空间直线a和b，则（ ）A必定存在平面，使得B必定存
2、在平面，使得C必定存在直线c，使得D必定存在直线c，使得7.定义在上的函数满足，已知，则是的（ ）条件.A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 8.设点，如果直线与线段有一个公共点，那么（ ） A最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D最大值为9抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于60的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则四边形的面积等于( )A B C D10如果函数没有零点，则的取值范围为 ( )A. B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.已知则的值是 . 12如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形， 则的值为 1
3、3已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_14. 等差数列中，是前项和， ,则的值为 ；15.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有_16.在三棱柱中，各棱长都等于2，下底面在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为的情况下，上底面还是可以移动的，则在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域的面积为_17. 若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题
4、满分14分)已知函数（ I）当，求的值域；（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值. 19（本小题满分14分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.（）求这一技术难题被攻克的概率；（）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。20（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB4，PA3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC平面PDC.（）求证：AG平面PEC；（）求AE的长；（）求二面角EPCA的正弦值.21（本小题满分14分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？22. (本小题满分15分)如图，椭圆上的点到左焦点为的最大距离是，已知点在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（）求椭圆的方程；（）过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交椭圆于另一点.证明：对任意的，点恒在以线段为直径的圆内。
