1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三第三次模拟考试卷文 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019深圳
2、期末已知集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD22019广安期末已知为虚数单位，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且，则（ ）ABCD32019潍坊期末我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为（ ）A分B分C分D分42019恩施质检在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（ ）ABCD52019华阴期末若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的
3、离心率为（ ）A2BCD62019赣州期末如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（ ）ABCD72019合肥质检函数的图象大致为（ ）ABCD82019江西联考已知，则（ ）ABCD92019汕尾质检如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是（ ）ABCD102019鹰潭质检如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）ABCD112019陕西联考将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的图象若，且，则的最大值为（ ）ABCD122019菏泽期末如图所
4、示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线，的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当时，四边形的面积最小；四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132019西安一模已知向量与的夹角为，则_142019醴陵一中某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数则该小组人数的最小值为_152019广安一诊某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类
5、产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为_元162019哈三中设数列的前项和为，且，则的最大值为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019濮阳期末已知的内角，所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18（12分）2019揭阳一模如图，在四边形中，点在上，且，现将沿折起，使点到达点的位置，且（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积19（12分）2019合肥质检为了了解地区足球
6、特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份20142015201620172018足球特色学校（百个）（1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；（2）求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）参考公式：，20（12分）2019鹰潭期末已知椭圆的方程为，为椭圆的左右焦点，离心率为，短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）如图，椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值21（12分）2019豫西名校已知函数（1）若是的极值点
7、，求的单调区间；（2）求在区间上的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019哈三中已知曲线和，（为参数）以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位（1）把曲线和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为若射线与，交于，两点，求，两点间的距离23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019江南十校设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求的取值范围2019届高三第三次模拟考试卷文 科 数 学（一）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5
8、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由题意，集合，；若，则且，解得，实数的取值范围为故选D2【答案】A【解析】由可得，解得或，或，在复平面内对应的点位于第三象限，故选A3【答案】B【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分，解得，“立春”时日影长度为：（分）故选B4【答案】B【解析】区间的长度为；由，解得，即，区间长度为，事件“”发生的概率是故选B5【答案】B【解析】设双曲线为，它的一条渐近线方程为，直线的斜率为，直线与垂直，即，故选B6【答案】D【解析】由三视
9、图可知，该几何体是底面半径为、高为的圆柱的，该几何体的体积为故选D7【答案】A【解析】，为偶函数，选项B错误，令，则恒成立，是单调递增函数，则当时，故时，即在上单调递增，故选A8【答案】C【解析】，故故选C9【答案】C【解析】由题意，的值为多项式的系数，由100，99直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入故选C10【答案】A【解析】如图，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，为准线与轴的交点，由抛物线的定义，即，抛物线的方程为，故选A11【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到的图象，故的最大值为2，最小值为0，若，则，或（舍去）
10、故有，即，又，则，则取得最大值为故选D12【答案】C【解析】连结，则由正方体的性质可知，平面，平面平面，正确；连结，平面，四边形的对角线是固定的，要使面积最小，则只需的长度最小即可，此时当为棱的中点时，即时，此时长度最小，对应四边形的面积最小，正确；，四边形是菱形，当时，的长度由大变小，当时，的长度由小变大，函数不单调，错误；连结，则四棱锥可分割为两个小三棱锥，它们以为底，以，分别为顶点的两个小棱锥，三角形的面积是个常数，到平面的距离是个常数，四棱锥的体积为常函数，正确，四个命题中假命题，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】1【解析】根据题意，设，向量与的夹角为，
11、则，又由，则，变形可得：，解可得或1，又由，则；故答案为114【答案】12【解析】设男学生人生为，女学生人数为，教师人数为，且，则，当时，不成立；当时，不成立；当时，则，此时该小组的人数最小为1215【答案】3800【解析】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为，做出不等式表示的平面区域，由，解得，当经过的交点时，目标函数取得最低为3800元故答案为16【答案】63【解析】数列是以为公比，以为首项的等比数列，数列的前项和为，当为偶数时，无解；当为奇数时，由，可得，由可得，即，结合，可得，使得的的最大值为，故答案为三、解答题：
12、本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1），由正弦定理可得，即，是的内角，（2），由余弦定理可得，即，可得，又，的面积18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：， 又，平面，又平面，平面平面；（2）解法1：，结合得，由（1）知平面，由得，为等边三角形，解法2：，结合得，由（1）知平面，由，得，为等边三角形，取的中点，连结，则，平面，19【答案】（1）相关性很强；（2），208个【解析】（1）， ，与线性相关性很强（2），关于的线性回归方程是当时，（百个），即地区2019年足球特色学校的个数为208个20【答案】（1）；（2
13、）【解析】（1）依题意得，解得，椭圆的方程为（2）当所在直线与轴垂直时，则所在直线方程为，联立，解得，此时平行四边形的面积；当所在的直线斜率存在时，设直线方程为，联立，得，设，则，则，两条平行线间的距离，则平行四边形的面积，令，则，开口向下，关于单调递减，则，综上所述，平行四边形的面积的最大值为21【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】（1）的定义域为，是的极值点，解得，当或时，；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（2），则，令，得或当，即时，在上为增函数，；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，；当，即时，在上为减函数，综上，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1），；（2）1【解析】（1）的参数方程为，（为参数），其普通方程为，又，可得极坐标方程分别为，（2），的极坐标方程为，把代入得，把代入得，即，两点间的距离为23【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，定义域基本要求为，当时，；当时，无解；当时，综上：的定义域为；（2）由题意得恒成立，
