1、天津市滨海新区天津开发区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一.选择题（每题3分，共36分）1.已知数列的通项公式（），则是这个数列的（ ）A. 第8项B. 第9项C. 第10项D. 第12项【答案】C【解析】【分析】令，解方程可得【详解】由题意，解得（舍去）故选：C.【点睛】本题考查数列的通项公式，由通项公式求项数，属于基础题2.已知数列的前项和为，且，则等于A. B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】在中，分别令，即可得结果.【详解】由，令，可得，再，可得，故选D.【点睛】本题主要考查数列的基本概念，以及特值法的应用，属于基础题.3.在等差数列中，已知
2、，则= ( )A. 10B. 18C. 20D. 28【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设等差数列的公差为，则，则，故选C考点：等差数列的通项公式4.在等差数列中，则的前5项和A. 7B. 15C. 20D. 25【答案】B【解析】：，【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，解题时要认真审题，仔细解答【此处有视频，请去附件查看】5.设，则数列的最大项是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用二次函数性质求解详解】，时，故选：B.【点睛】本题考查数列中的项的最值数列作为特殊的函数，可以利用函数性质求最值，只是要注意作为函数其自变量取值是正整数6.已知各项均为
3、正数的等比数列，=5，=10，则=A. B. 7C. 6D. 【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想【此处有视频，请去附件查看】7.已知数列满足，则数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由递推公式可用累加法求通项公式【详解】由得，适用故选：B.【点睛】本题考查由递推公式求通项公式，解题方法是累加法，如果递推式出现数列前后项的差时可考虑用累加法求通项公式8.已知数列中，以后各项由公式给出，则等
4、于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可以先通过的值以及的值算出的值，再通过的值以及的值算出的值，最后计算出的值【详解】由题意可知，有：所以所以所以，故选C【点睛】本题主要是对于题目给出条件的理解和使用，想要求出的值可直接利用的值以及的值求出9.设a，bR，那么“1”是“ab0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0，由充要条件的定义可得答案解：由不等式的性质，ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0故
5、是ab0的必要不充分条件故选B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断10. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：时，故A错；，中等号不成立，故B错；，中等号也取不到，故C错；故选D.考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件11.若，则下列不等式中 ；，对一切满足条
6、件的，恒成立的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以所以正确；假设成立所以当且仅当时成立，与条件相矛盾，所以错误；由可知：所以正确；所以正确.考点：基本不等式的应用.12.已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为( )A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】【分析】利用a+b+c1求得（）（a+b+c），展开后利用均值不等式求得最小值【详解】解：a+b+c1，（）（a+b+c）33+2+2+29故选C【点睛】本题主要考查了均值不等式在最值问题中的应用考查了学生对均值不等式的灵活运用二.填空题（每题3分，共18分）13.已知命题，则命
7、题的否定是_.【答案】xR，x2+x-10.【解析】【分析】否定命题的结论，把存在量词改为全称量词【详解】命题的否定是故答案为：【点睛】本题考查命题的否定注意命题的否定是否定命题的结论，同时把全称量词与存在量词互换14.若关于的不等式的解集为，则_【答案】1【解析】【分析】根据二次不等式和二次方程关系，得到是方程的两根，由根与系数的关系得到的值.【详解】因为关于的不等式的解集为所以是方程的两根，由根与系数的关系得，解得【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题.15.设，则是的_条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）【答案】充分不
8、必要【解析】【分析】求出两个不等式解集，根据集合的包含关系说明【详解】，或，是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的概念是解题关键充分必要条件与集合的包含之间关系：命题对应集合是，命题对应集合是，则是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件16.已知正数满足，那么的最小值为 【答案】【解析】试题分析：因为：，由均值不等式得：，令，则考点：1均值不等式求最值；2还原法解不等式17.若，则的最小值为_.【答案】4【解析】【分析】由，则=,展开利用基本不等式,可求得答案.【详解】因为.=.当且仅当，即 时取等号
9、.故答案为：4.【点睛】本题主要考查应用基本不等式求最值，属于中档题.18.已知，函数的最大值是_.【答案】2【解析】【分析】转化为可用基本不等式条件：【详解】，因为，当且仅当，即时等号成立所以最大值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，掌握基本不等式的条件是解题关键一正二定三相等要牢记三.解答题（共46分）19.已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】求得或；或转化为包含关系，列不等式求解即可.【详解】因为，所以或或；则或记或因，即【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式以及包含关系求最值，属于中档
10、题.20.解关于的不等式：（1）；（2）【答案】（1）x|x1，或x2（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）移项通分化为形式，再化为求解；（2）求出方程的两根，按根的大小分类讨论【详解】（1），即0，即（3x3）（x2）0且x20，求得x1，或x2，故不等式的解集为x|x1，或x2.（2）x2ax2a20，即（x2a）（x+a）0.当a0时，不等式的解集为x|ax2a， 当a0时，不等式即x20，无解.当a0时，不等式的解集为x|2axa.【点睛】本题考查解分式不等式和一元二次不等式分式不等式可通过移项通分转化为整式不等式，解一元二次不等式注意分类讨论21.设数列是等差数列，数列是
11、各项都为正数的等比数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，试比较与的大小.【答案】（1）an2n1，bn3n.（2）当n1时，Tn2anbn；当n2时，Tn2anbn.【解析】【分析】（1）用等差数列和等比数列的基本量法求解；（2）用错位相减法求和然后用作差法比较大小【详解】（1）设等差数列an公差为d，等比数列bn公比为q.a11，b13，a2+b330，a3+b214，化为2q2q150，q3（舍去）q3，d2.an1+2（n1）2n1，bn3n.（2）cn（an+1）bn2n3n，Tn2（3+232+n3n），3Tn232+233+（n1）3n+n3n+1，2Tn2（3+32+3n
12、n3n+1）2（12n）3n+13，Tn.又2anbn2（2n1）3n.Tn2anbn2（2n1）3n，当n1时，Tn2anbn，当n2时，Tn2anbn.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查错位相减法求和数列是等差数列，数列是等比数列，则数列用裂项相消法求和，数列用错位相减法求和22.已知数列满足：，（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义证明；（2）由（1）可得，从而得；（3）用裂项相消法求和【详解】（1）证明：由an1an6an1+90，得，则，数列是公差为的等差数列；（2）解：由（1）知，；（3）解：bn，则.【点睛】本题考查用定义证明等差数列，考查等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和掌握数列求和的常用方法是解题基础如公式法，裂项相消法，错位相减法，并项分组求和法等等
