1、课时跟踪检测(七十四)相似三角形的判定及有关性质1.如图，在四边形ABCD中，EFBC，FGAD，求的值解：由平行线分线段成比例定理得，故1.2.如图，等边三角形DEF内接于ABC，且DEBC，已知AHBC于点H，BC4，AH，求DEF的边长解：设DEx，AH交DE于点M，显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等，又DEBC，则，所以，解得x.故DEF的边长为.3.如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，交CB的延长线于点N.若AE2，AD6，求的值解：ADBC，AEFCNF，.M为AB的中点，1，AEBN，.AE2，BCAD6，.4.如图，AD，B
2、E是ABC的两条高，DFAB，垂足为F，交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2GFHF.证明：在AFH与GFB中，因为HBAC90，GBFBAC90，所以HGBF.因为AFHBFG90，所以AFHGFB，所以，所以AFBFGFHF.因为在RtABD中，FDAB，所以DF2AFBF.所以DF2GFHF.5.(2016大连模拟)如图，已知D为ABC中AC边的中点，AEBC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BGGA31，BC8，求AE的长解：因为AEBC，D为AC的中点，所以AECF，.设AEx，又BC8，所以，所以x4.所以AE4.6.(2016大连模拟)如图，在ABC中，D是AC的中
3、点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.(1)求的值；(2)若BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1S2的值解：(1)过点D作DGBC，并交AF于点G，因为E是BD的中点，所以BEDE.又因为EBFEDG，BEFDEG，所以BEFDEG，则BFDG，所以BFFCDGFC.又因为D是AC的中点，则DGFC12，则BFFC12，即.(2)若BEF以BF为底，BDC以BC为底，则由(1)知BFBC13，又由BEBD12，可知h1h212，其中h1，h2分别为BEF和BDC的高，则，则S1S215.故S1S2的值为.7.如图，在ABC中，ABAC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.(1)求证：；(2)若AC3，求APAD的值解：(1)证明：因为CPDABC，PDCPDC，所以DPCDBA，所以.又ABAC，所以.(2)因为ABCAPC180，ACBACD180，ABCACB，所以ACDAPC.又CAPDAC，所以APCACD，所以.所以APADAC29.8.ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC上的点，AD，EF交于点P，若BDDC，AEAF.求证：.证明：过F作MNAD交BA的延长线及DC于M，N.对MEF，有，因为AEAF，所以.对MBN，有，因为BDDC，所以.对ADC，有，所以. 所以，所以.
