1、2016年辽宁省大连八中、二十四中联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题1已知集合M=x|x2+2x30，N=3，2，1，0，1，2，求MN=（）A2，1，0，1B3，2，1，0C2，1，0D3，2，12若=b+i，则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+）上单调递增，条件q：m，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知向量，|=1，|=，=150，则|2|=（）A1B13CD45函数f（x）=sin（x）cos（x）的最小正周期是（）A2BCD46在等
2、比数列an中，若有an+an+1=3（）n，则a5=（）ABCD7如图，在圆心角为120的扇形OAB中，以OA为直径作一个半圆，若在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）ABCD8我国古代秦九韶算法可计算多项式anxn+an1xn1+a1x+a0的值，当多项式为x4+4x3+6x2+4x+1时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当x=1时输出的结果为（）A15B5C16D119已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A（4+4）B（6+4）C（8+4）D（12+4）10设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为
3、11，则a+b的最小值为（）A2B4C6D811过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A、B两点，以线段AB为直径的圆C过点（2，3），则圆C的方程为（）A（x+1）2+（y2）2=2B（x+1）2+（y1）2=5C（x+1）2+（y+1）2=17D（x+1）2+（y+2）2=2612已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）=ex+x，且g（x）+g（x）0，则下列不等式成立的是（）Af（2）gBf（2）gCggf（2）g若函数f（x）=，则f（7）+f（0）=_14已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x2+2
4、x，那么，不等式f（x）3的解集是_15正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为_16设数列an前n项和Sn，且a1=1，Snn2an为常数列，则an=_三、解答题17在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足=，（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC，求函数f（x）在区间0，上的值域18某高三文科班有A，B两个学习小组，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如图茎叶图所示：（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少？（2）历史老师想要在这两个学
5、习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自B学习小组的概率19四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，已知ABC=45，AB=2，BC=2，SB=SC（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：lAB；（2）求证：SABC20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，顶点A（a，0），B（0，b），中心O到直线AB的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上一动点P满足： =+2，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，若
6、Q（，）为一动点，E1（，0），E2（，0）为两定点，求|QE1|+|QE2|的值21设函数f（x）=x2aln（x+2），g（x）=xex，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1x2（1）求实数a的取值范围；（2）求g（x）在区间（2，0）上的最小值；（3）证明不等式：1选修4-1：几何证明选讲22如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1，圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC；（2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，
7、已知曲线C1：=2cos，将曲线C1上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P（，0），求|PA|+|PB|选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域M；（2）当a，bRM时，证明：2|a+b|4+ab|2016年辽宁省大连八中、二十四中联考高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合M=x|x2+2x30，N=3，2，1，0，1，2，求MN=（）A2，1，0，1B3，2，1，0C2
8、，1，0D3，2，1【考点】交集及其运算【分析】求出集合M，然后求解交集即可【解答】解：集合M=x|x2+2x30=x|3x1，N=3，2，1，0，1，2，MN=2，1，0故选：C2若=b+i，则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件列式求得a，b的值得答案【解答】解：由=，得，即a=4，b=3复数a+bi在复平面内表示的点的坐标为（4，3），所在的象限是第一象限故选：A3已知条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+）上单调递增，条件q：m，
9、则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用二次函数的对称轴以及单调区间，推出条件p中m的范围，然后判断充要条件即可【解答】解：因为条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+）上单调递增，所以，可得m1条件q：m，则p是q的充分不必要条件故选：A4已知向量，|=1，|=，=150，则|2|=（）A1B13CD4【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求得，然后代入向量模的公式得答案【解答】解：|=1，|=，=150，=|2|=故选：C5函数f（x）=sin（x）cos（x）的最小正周期是（）A2BCD4
10、【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由（x）与（x）互为余角化余弦为正弦，然后利用二倍角的余弦降幂，再由周期公式求得周期【解答】解：f（x）=sin（x）cos（x）=，故选：B6在等比数列an中，若有an+an+1=3（）n，则a5=（）ABCD【考点】等比数列的通项公式【分析】由数列递推式结合数列是等比数列列式求得首项和公比，代入等比数列的通项公式求得a5【解答】解：数列an是等比数列，且an+an+1=3（）n，解得故选：C7如图，在圆心角为120的扇形OAB中，以OA为直径作一个半圆，若在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】设圆心角
11、为120的扇形OAB的半径为2，根据题意，易得圆心角为120的扇形OAB的面积，OA为直径作一个半圆的面积，进而由几何概型公式计算可得答案【解答】解：设圆心角为120的扇形OAB的半径为2，根据题意，圆心角为120的扇形OAB的面积为=，以OA为直径作一个半圆的面积为则正在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为1=，故选：B8我国古代秦九韶算法可计算多项式anxn+an1xn1+a1x+a0的值，当多项式为x4+4x3+6x2+4x+1时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当x=1时输出的结果为（）A15B5C16D11【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据
12、算法把多项式改写为（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，当x=1时，再由内到外计算多项式，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法anxn+an1xn1+a1x+a0=（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0求值x4+4x3+6x2+4x+1=（x+4）x+6）x+4）x+1，x=1时，由内向外计算，可得多项式x4+4x3+6x2+4x+1的值为：（1+4）1+6）1+4）1+1=16故选：C9已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A（4+4）B（6+4）C（8+4）D（12+4）【考点】由三视图求面积、体
13、积【分析】由三视图知该几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的表面积公式求出该几何体的表面积【解答】解：由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为=2，该几何体的表面积S=（12+4），故选：D10设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为11，则a+b的最小值为（）A2B4C6D8【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为11，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值【
14、解答】解：满足约束条件，的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即11=2ab+3，ab=4，a+b2=4，在a=b=2时是等号成立，a+b的最小值为4故选：B11过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A、B两点，以线段AB为直径的圆C过点（2，3），则圆C的方程为（）A（x+1）2+（y2）2=2B（x+1）2+（y1）2=5C（x+1）2+（y+1）2=17D（x+1）2+（y+2）2=26【考点】抛物线的简单性质【分析】设AB的斜率为k，得出AB的方程
15、，与抛物线方程联立方程组，根据根与系数的关系得出圆的圆心坐标和半径，把（2，3）代入圆方程解出k，从而得出圆的方程【解答】解：抛物线的准线方程为x=1，焦点F（1，0）设AB的方程为y=k（x1），联立方程组，得y2y4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=4|y1y2|=4以AB为直径圆的圆C的圆心为（1，），半径为2圆C的方程为（x+1）2+（y）2=4（+1）把（2，3）代入圆的方程得1+（3）2=4（+1）解得k=2圆C的方程为：（x+1）2+（y1）2=5故选：B12已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）=ex+x，且g（x）+g（x）0，则
16、下列不等式成立的是（）Af（2）gBf（2）gCggf（2）g求导，再令x=0，求出f（x），再求出f（2）的值，对于g（x）+g（x）0，构造函数h（x）=exg（x），利用导数和函数的单调性的关系得到h（x）单调递减，得到h，即e2015g，即gg=ex+x，f（x）=exx+，f（0）=e00+，f（0）=2，f（x）=ex+x，f（2）=e24+2=e2，g（x）+g（x）0，设h（x）=exg（x），h（x）=exg（x）+exg（x）=ex（g（x）+g（x）0，h（x）单调递减，h，e2015g，g，gg若函数f（x）=，则f（7）+f（0）=5【考点】分段函数的应用；函数的值【
17、分析】利用分段函数总结求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（7）+f（0）=log39+30+2=2+1+2=5故答案为：514已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x）3的解集是（3，3）【考点】函数奇偶性的性质【分析】求出x0时的解析式，f（x）3可化为|x|22|x|30，先解出|x|的范围，再求x范围即可【解答】解：设x0，可得x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x）=x22x，又f（3）=3，所以f（x）3可化为|x|22|x|30，所以|x|3，解得3x3，所以不等式f（x+）3的解集是（3，3
18、）故答案为：（3，3）15正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为5【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥BACD的三条侧棱BDAD、DCDA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积【解答】解：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BDAD、DCDA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABCA1B1C1的中，底面边长为1，1，由题意可得：三棱柱上下底面
19、中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：，球的半径为r=外接球的表面积为：4r2=5故答案为：516设数列an前n项和Sn，且a1=1，Snn2an为常数列，则an=【考点】数列的应用【分析】利用Snn2an为常数列，得到n2时，Snn2an=Sn1（n1）2an1，可得=，利用叠乘法，即可得出结论【解答】解：Snn2an为常数列，n2时，Snn2an=Sn1（n1）2an1，=，an=故答案为：三、解答题17在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C
20、的对边，且满足=，（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC，求函数f（x）在区间0，上的值域【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知可得2sinAcosC=sinA，结合sinA0，可求2cosC=1，从而可求C的值（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=sin（2x），由x0，可求2x，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间0，上的值域【解答】（本题满分为12分）解：（1），（2ab）cosC=ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC2sinAc
21、osC=sin（B+C）=sinA，A是ABC的内角，sinA0，2cosC=1，C=（2）由（1）可知C=，f（x）=sin2x（12sin2x）=sin2xcos2x=sin（2x），由x0，2x，sin（2x）1，函数f（x）的值域为，118某高三文科班有A，B两个学习小组，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如图茎叶图所示：（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少？（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽
22、取2人，求至少有一人来自B学习小组的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差【分析】（1）由茎叶图能求出A、B两组学生历史成绩的中位数和平均分（2）因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成绩比A组学生的成绩更集中，从而选择B组学生奖励（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，B组历史成绩优秀的学生有2人，由此利用列举法能求出至少有一人来自B学习小组的概率【解答】解：（1）A组学生历史成绩的中位数为84，B组学生历史成绩的中位数为83A组学生历史成绩的平均分为B组学生历史成绩的平均分为=85（2）选择B组学生奖励，因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成
23、绩比A组学生的成绩更集中（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，分别设为a1，a2，a3，B组历史成绩优秀的学生有2人，分别设为b1，b2，因此两个学习小组历史成绩优秀的学生共有5人从这5人中抽取2人共包含10种情况，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），记“至少有一人来自B学习小组”为事件A，则事件A共包含7种情况，分别为：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），因此P（A）= 所以至少有一人来自B学习小
24、组的概率为19四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，已知ABC=45，AB=2，BC=2，SB=SC（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：lAB；（2）求证：SABC【考点】直线与平面垂直的性质【分析】（1）由已知可得ABCD，从而可证AB平面SCD，利用线面平行的性质即可证明lAB（2）连接AC，由已知利用余弦定理得AC=2，可证AC=AB，取BC中点G，连接SG，AG，则AGBC，通过证明BC平面SAG，即可证明BCSA【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：底面ABCD为平行四边形，ABCD，AB平面SCD，CD平面SCD，AB平面SCD，又平面SCD与平面SAB的
25、交线为l，lAB（2）证明：连接AC，ABC=45，AB=2，BC=2，由余弦定理得AC=2，AC=AB， 取BC中点G，连接SG，AG，则AGBC，SGAG=G，BC平面SAG，BCSA20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，顶点A（a，0），B（0，b），中心O到直线AB的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上一动点P满足： =+2，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，若Q（，）为一动点，E1（，0），E2（，0）为两定点，求|QE1|+|QE2|的值【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）利用离心率为，中心O到直线AB的距离为列出方程求出a
26、，b，即可求解椭圆方程（2）设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），利用=+2得，结合点P，M，N在椭圆上，通过kQMkQN=，得到2+42=1，由椭圆的定义，推出|QF1|+|QF2|=2即可【解答】解：（1）因为直线AB的方程为ax+byab=0所以=，由已知得=，故可解得a=2，b=；所以椭圆的方程为（2）设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则由=+2得，x=x1+2x2，y=y1+2y2因为点P，M，N在椭圆上，所以x12+2y12=4，x22+2y22=4，x2+2y2=4故x2+2y2=2（x12+2y12）+42（x22+2y22）+4（x1x2+2y
27、1y2）=42+162+4（x1x2+2y1y2）=4设kQM，kQN分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，kQMkQN=，因此x1x2+2y1y2=0，所以2+42=1，2+=1，可知表达式是椭圆，a=1，b=，c=，而E1，E2恰为椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，|QF1|+|QF2|=221设函数f（x）=x2aln（x+2），g（x）=xex，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1x2（1）求实数a的取值范围；（2）求g（x）在区间（2，0）上的最小值；（3）证明不等式：1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）令f（x）=0在定义域（2，+）
28、上有两解，根据二次函数的性质列出不等式组解出a的范围；（2）判断g（x）在（2，0）上的符号得出g（x）在（2，0）上的单调性，从而得出最小值；（3）利用根与系数的关系得出关于x2的函数，令x2=x得出新函数F（x）及定义域，判断F（x）的单调性得出结论【解答】解：（1）f（x）=2x（x2），f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1、x2，其中x1x2关于x的方程2x=0即2x2+4xa=0在区间（2，+）内有两个不相等的实数根，解得：2a0，实数a的取值范围是（2，0）（2）g（x）=（x+1）ex，当x（2，1）时，g（x）0，当x（1，0）时，g（x）0，g（x）在（2，1）单调递减
29、，g（x）在（1，0）单调递增gmin（x）=g（1）=（3）由（1）知，=x2+2（x2+2）ln（x2）+4， 令x2=x，则0x1且，令F（x）=x，则F（x）=1+2lnx+=令G（x）=，则G（x）=0x1，G（x）0，即F（x）在（0，1）上是减函数，F（x）F（1）=10，F（x）在（0，1）上是增函数，F（x）F（1）=1，即选修4-1：几何证明选讲22如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1，圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC；（2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，A
30、D=6，求DB的长【考点】与圆有关的比例线段；弦切角【分析】（1）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC=D，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC=E，等量代换得到D=E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到AD2=DBDE，利用AD是圆O2的切线，AD2=DBDE，由此即可求DB的长【解答】（1）证明：连接AB，AC是圆O1的切线，BAC=D，又BAC=E，D=E，ADEC（2）解：设PB=x，PE=y，PA=3，PC=1，xy=3，ADEC，且DP=3y由AD是圆O2的切线，AD2=DBDE，62=（3yx）4y由可得，BD=3yx=选修4-4：坐标系
31、与参数方程23在极坐标系中，已知曲线C1：=2cos，将曲线C1上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P（，0），求|PA|+|PB|【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，化曲线C1的方程为（x1）2+y2=1，再由图象变化吧的规律可得曲线C；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程：中，得，运用韦达定理，参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|【解答】解：（1）曲线C1
32、的直角坐标方程为：x2+y22x=0即（x1）2+y2=1曲线C的方程为曲线C表示焦点坐标为（，0），（，0），长轴长为4的椭圆（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程：中，得设A、B两点对应的参数分别为t1，t2则t1+t2=，t1t2=，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域M；（2）当a，bRM时，证明：2|a+b|4+ab|【考点】分段函数的应用；函数的定义域及其求法【分析】（1）由题意和二次根式的被开方数非负，可得|x+1|+|x1|4，运用绝对值的意义和对x讨论，解不等式即可得到所求定义域；（2）可得2a，b2，要证2|a+b|4+ab|，可证4（a+b）2（4+ab）2，作差4（a+b）2（4+ab）2，运用平方差和因式分解，即可得证【解答】解：（1）当m=4时，由|x+1|+|x1|4， 等价于或或，解得x2或x2或x则不等式的解集为M=x|x2或x2；（2）证明：当a，bCRM时，即2a，b2，所以4（a+b）2（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）（16+8ab+a2b2）=4a2+4b216a2b2=（a24）（4b2）0，所以4（a+b）2（4+ab）2，即2|a+b|4+ab|2016年9月20日
