1、一、单选题（本大题共12个小题，每题5分，共计60分）.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【KS5U解析】因为，所以。2.设复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【KS5U解析】因为复数，所以 。3.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )开始 输入a P=0,Q=1,n=0 pQ P=P+ Q=2Q+1 n=n+1 输出n 结束 是 否 A B C D【答案】A【KS5U解析】由得，因为“”是“”的充分不必要条件，所以。因此选A。4执行右边的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的 值为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B【KS5U解析】初始值：
2、第一次循环：，此时满足再次循环；第二次循环：，此时满足再次循环；第三次循环：，此时不满足结束循环，此时输出n的值为3.5等差数列中，已知，使得的最小正整数n为（ ）A7 B8 C9 D10【答案】B【KS5U解析】因为，所以，又因为，所以使得的最小正整数n为8.6. 某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体 的体积是（ ） A.B.C.D. 【答案】A【KS5U解析】由三视图知，原几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是直角边分别为1和的直角三角形，三棱柱的高是，所以三棱柱的体积为。7.直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为（ ）A B C D【答案】C【KS5U解析】设分别为的
3、外心，连接，则线段的中点即为直三棱柱的外接球的球心O，连接OA，在OO2A中，O2A=1，O2O=，所以外接球的半径R=OA=2，所以球的表面积为。8. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】B【KS5U解析】易知的两根x1，x2满足x1(0, 1)，x2(1, +)，所以，画出其表示的可行域D，因为的图象上存在区域D内的点，所以，所以实数a的取值范围为。9. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移
4、个单位【答案】A【KS5U解析】由图易知：A=1，所以，把点代入得，所以，所以为了得到的图象，则只需将的图象向右平移个单位。10.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【KS5U解析】因为是偶函数，且在上是增函数，所以由得：，因为此式对 上恒成立，所以，又，（）。所以实数的取值范围是。11.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且为钝角三角形，则离心率取值范围是（ ） A. （） B.（1，） C.（） D.（1，）【答案】D【KS5U解析】易知，要是为钝角三角形，AFB为钝角，即AFD450,所以在ADF中，
5、tanAFD=，解得。12. 已知,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】C【KS5U解析】因为，所以，所以函数是其定义域内的增函数，又，所以函数的零点在区间内，所以函数的零点在区间内。同理可得：函数的零点在区间，所以函数的零点在区间内。所以若函数的零点均在区间内，则的最小值为10.二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共计20分）.13.已知向量a、b不共线，若a2b与3akb共线，则实数k_.【答案】-6【KS5U解析】因为a2b与3akb共线，所以a2b=(3akb),即。14.若的展开式中的系数为7，则实数_【答案】【KS5U解析】由，所以。15.
6、 在正项等比数列中, ,则满足的最大正整数的值为_.【答案】12【KS5U解析】因为，所以，所以，所以，由得：解得最大正整数的值为12.16. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .【答案】【KS5U解析】，所以它小于8的概率是。三、解答题（本大题共5个大题，每题12分，共计60分）.17设的内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求a，c，的值18.（本小题12分）已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、成等差数列（1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式19（本小题12分）如图所示，三
7、棱柱A1B1C1ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点(1)求证：B1C平面AC1M；(2)求证：平面AC1M平面AA1B1B. 20某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员 三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员
8、前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率 21已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点 （）求的值；（）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积 选做题（本大题共3个小题，每题10分，考生只能在第22,23,24题中任选一题作答，多做无效，只按所做的第一题给分，请在答题卡上写清所做题目的题号）.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。（）证明：；（）设圆的半径为，延长交于点，求外接圆的半径。23（本小题满分10分）（选修44：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的直角坐标方程;（II）求直线被曲线所截得的弦长.24（本小题满分10分）（1）解不等式（2）设x，y，z且，求的最小值.
