1、高考资源网（ ），您身边的高考专家辽宁省凌源市联合校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 直线x+y-6=0的倾斜角为（）A. B. C. D. 2. 直线l：2x+3y-6=0与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A. 6B. 1C. D. 33. 已知直线mx-y-2=0与直线x+ny+3=0垂直，则m，n的关系为（）A. B. C. D. 4. 已知直线l1：ax+2y+8=0与l2：x+（a-1）y+a2-1=0平行，则实数a的取值是（）A. 或2B. C. 0或1D. 25. 已知直线l：2mx+y-m-1=0与圆C：x2+（
2、y-2）2=4交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（）A. B. C. D. 6. 抛物线y2=4x的一条焦点弦为AB，若|AB|=8，则AB的中点到直线x=-2的距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A. B. C. D. 8. 方程mx2+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 9. 双曲线（a0，b0）经过点（，2），且离心率为3，则它的虚轴长是（）A. B. C. 2D. 410. 已知直线，则之间的距离为（ ）A. B. C. 7D. 11. 抛物线x2=
3、8y的焦点F的坐标是（）A. B. C. D. 12. ABC的两个顶点为A（-4，0），B（4，0），ABC周长为18，则C点轨迹为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合M=y|y=x2，xR，则MN=_14. 如果双曲线的焦点在y轴上，焦距为8，则实数m=_15. 若实数x、y满足（x-2）2+y2=3，则的最大值为_16. 设双曲线的离心率为e，其渐近线与圆M：（x-2）2+y2=e2相切，则m=_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知直线l方程为（m+2）x（m+1）y3m70，mR（）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P
4、的坐标；（）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程18. 已知直线l过点（1，3），且在y轴上的截距为1（）求直线l的方程；（）若直线1与圆C：（x-a）2+（y+a）2=5相切，求实数a的值19. 已知圆C： 求圆C关于直线对称的圆D的标准方程；过点的直线l被圆C截得的弦长为8,求直线l的方程；当k取何值时,直线与圆C相交的弦长最短,并求出最短弦长20. 求满足下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在x轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上抛物线的方程21. 已知椭圆+=1（ab0）的长轴长为2，离心率e=，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点（
5、1）求椭圆的方程（2）当直线l的斜率为1时，求POQ的面积22. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，B在x轴的上方，且点B的横坐标为4（1）求抛物线C的标准方程；（2）设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，求证：HGHE为定值，并求出定值答案和解析1.【答案】C【解析】解：直线x+y-6=0的斜率k=-，设其倾斜角为（0），则tan，即直线x+y-6=0的倾斜角为故选：C由直线方程求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解直线的倾斜角本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，
6、是基础题2.【答案】D【解析】解：直线l：2x+3y-6=0与x，y轴的交点为（3，0），（0，2），则围成的三角形的面积为32=3故选：D求得直线与坐标轴的交点，由三角形的面积公式可得所求本题考查直线方程的运用，考查三角形的面积求法，化简运算能力，属于基础题3.【答案】C【解析】解：根据题意，直线mx-y-2=0与直线x+ny+3=0垂直，则有m1+（-1）n=0，即m-n=0；故选：C根据题意，由直线的一般式方程判定直线垂直的方法可得m1+（-1）n=0，变形即可得答案本题考查直线的一般式方程以及直线与直线垂直的判定，属于基础题4.【答案】A【解析】解：直线l1：ax+2y+8=0与l2：
7、x+（a-1）y+a2-1=0平行，解得a=2或a=-1，实数a的取值是-1或2故选：A利用直线与直线平行的性质直接求解本题考查实数值的求法，考查直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】A【解析】解：根据题意，圆C的圆心C为（0，2），半径r=2；已知直线l：2mx+y-m-1=0恒过点P（）；当CP与AB垂直时，即P为AB的中点时，弦长|AB|最短，此时，则；此时-2m=m=；此时直线AB的方程为-，变形可得2x-4y+3=0故选：A根据题意，分析圆C的圆心坐标与半径，分析可得当CP与AB垂直时，弦长|AB|最短，求出直线CP的斜率，通过垂直关系可得直线AB的斜率，即
8、可得答案本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长问题，属于基础题6.【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，A，B在准线上的射影为M，N，可得|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，即有|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，设AB的中点为P，P到准线的距离为（|AM|+|BN|）=|AB|=4，则AB的中点到直线x=-2的距离是4+1=5，故选：B求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，以及梯形的中位线定理，即可得到所求距离本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查梯形的中位线定理，考查运算能力，属于基础题7.【答案】B【解析】解：设直线过点（0
9、，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，a的值为2，故选：B先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题8.【答案】A【解析】解：根据题意，方程mx2+y2=1即+y2=1，若其表示焦点在y轴上的椭圆，必有10，解可得：m1，即m的取值范围为（1，+）；故选：A根据题意，将方程mx2+y2=1变形可得+y2=1，由椭圆标准方程的形式分析可得10，解可得m的取值范围，即可得答案本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的标准方程
10、的形式，属于基础题9.【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线（a0，b0）经过点（，2），则有-=1，；又由双曲线的离心率的e=3，则有e2=1+=9，变形可得b2=8a2，；解可得：b2=20，即b=2；则它的虚轴长2b=4；故选：B根据题意，将点（，2）代入双曲线方程可得-=1，结合双曲线的性质可得e2=1+=9，变形可得b2=8a2，联立两式分析解可得b的值，据此分析可得答案本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程，属于基础题10.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线间的距离计算，属于基础题根据题意，将l1的方程变形可得6x+8y-24=0，由平行线间距离公式计算可得答案【解答
11、】解：根据题意，直线l1：3x+4y-12=0，即6x+8y-24=0，又由l2：6x+8y+11=0，则l1与l2之间的距离d=；故选D11.【答案】A【解析】解：由抛物线x2=8y，得2p=8，p=4，抛物线x2=8y的焦点F的坐标是（0，）=（0，2）故选：A直接由抛物线方程求得p值，则焦点坐标可求本题考查抛物线的标准方程，考查了由抛物线方程求焦点坐标，是基础题12.【答案】A【解析】解：ABC的两顶点A（-4，0），B（4，0），周长为18，AB=8，BC+AC=10，108，点C到两个定点的距离之和等于定值，点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，2a=10，2c=8，b=3，椭圆的标准方
12、程是=1（y0）故选：A根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点本题考查轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用是关键13.【答案】0，+）【解析】解：M=y|y0，N=R，MN=0，+）故答案为：0，+）可以求出集合M，N，然后进行交集的运算即可本题考查了描述法的定义，考查了计算能力，属于基础题14.【答案】-4【解析】解：由题意，双曲线的焦点在y轴上，焦距为8，则-m-3m=16，m=-4故答案为：-4将双曲线的标准方程，焦点在y轴上，焦距为8，列出方程，即可得到结论本题考查双曲线的标准方程，考查双
13、曲线的性质，属于基础题15.【答案】【解析】解：=，即连接圆上一点与坐标原点的直线的斜率，因此的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率设=k，则kx-y=0由=，得k=，故（）max=，（）min=-故答案为：利用的几何意义，以及圆心到直线的距离等于半径，求出k的值，可得最大值本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，考查计算能力，是基础题16.【答案】-2【解析】解：双曲线C的渐近线方程为xy=0双曲线C的渐近线与圆M：（x-2）2+y2=e2相切，=e=，m=-2故选：A根据双曲线C的渐近线与圆M：（x-2）2+y2=e2相切，利用点到直线的距离公式即可得到d=r，解出即可本题给出双曲线
14、的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题17.【答案】解：（）直线l方程为（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，mR，即m（x-y-3）+2x-y-7=0，令x-y-3=0，可得2x-y-7=0，联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）（）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，令x=0，求得y=-；令y=0，求得，-=，求得m=-，直线l方程为x+y-=0，即x +y-5=0【解析】（）先分离参数，再令参数的系数等于0，求得x、y的值，可得直线l恒过定点的坐标（）先求出直线l在x轴，y轴上的截距，再根据直线l在x轴，y轴上的
15、截距相等，求得m的值，可得直线l的方程本题主要考查直线经过定点问题，直线的截距的定义，属于中档题18.【答案】解：（）直线l过点（1，3），且在y轴上的截距为1，可得直线l的斜率为=2，则直线l的方程为y-3=2（x-1），即y=2x+1；（）若直线1与圆C：（x-a）2+（y+a）2=5相切，可得圆心（a，-a）到直线l的距离为，即有=，解得a=-2或【解析】（）求得直线的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程；（）运用直线和圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径，解方程可得所求值本题考查直线方程和圆方程的运用，考查直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题19.【答案】解（1）
16、圆心C（1，2），r=5，设D（m，n），因为圆心C与D关于直线对称，所以D（3，-2），r=5所以圆D标准方程为：（x-3）2+（y+2）2=25（2）设点C到直l距离d，因为2=8d=3当l斜率不存在时，直线方程x=4，满足题意l斜率存在时，设直线方程为y+4=k（x-4）d=3k=-综上，直线方程x=4或3x+4y+4=0（3）直线l过定点M（-3，1），当CMl时，弦长最短，kCM=，k=-4 此时最短弦长为2=4【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题（1）根据圆心关于直线对称，半径相等可得圆D的标准方程（2）根据点到直线的距离和勾股定理列方程可解得（3）直线l过定点M（-3，
17、1），当CMl时，弦长最短，据此可求得20.【答案】解：（1）由，解得c=6，所以，b2=a2-c2=64，故所求的椭圆方程为：；（2）直线x-y+2=0与坐标轴的交点坐标分别是（-2，0），（0，2），当焦点坐标为（-2，0）时，p=4，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：y2=-8x当焦点坐标为（0，2）时，p=4，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：x2=8y【解析】（1）利用已知条件求出a，b，然后求解椭圆方程（2）求出直线与坐标轴的交点，得到抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，抛物线的简单性质以及抛物线方程的求法，是基本知识的考查
18、21.【答案】解：（1）由长轴长为2a=2，a=，离心率e=，故所求椭圆方程为；（2）因为直线l过椭圆右焦点F（1，0），且斜率为1，所以直线l的方程为y=x-1，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，得3y2+2y-1=0，解得y1=-1，y2=，则SPOQ=|OF|y1-y2|=|y1-y2|=，POQ的面积【解析】（1）由2a=2，根据离心率公式即可求得c，求得b，即可求得椭圆方程；（2）求出斜率为1的直线l的方程，与椭圆方程联立，求出交点的纵坐标，即可求POQ的面积本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题22.【答案】解：（1）由题意得：，因为点B的横坐标为4，且B在x轴的上方，所以，因为AB的斜率为，所以，整理得：，即，得p=2，抛物线C的方程为：y2=4x（2）由（1）得：B（4，4），F（1，0），准线方程x=-1，直线l的方程：，由，解得或x=4，于是得设点，又题意n1且n-4，所以直线PA：，令x=-1，得，即，同理可得：，HGHE=【解析】（1）由AB的斜率为，可得，解得p=2即可，（2）设点，可得，即可得HGHE=本题考查了抛物线的性质，计算能力，转化思想，属于中档题欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
