1、高三年级期初考试数学试题（文）命题人：潘诗明一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1设集合Ux|x5，xN*，Mx|x25x60，则CUM .2若复数错误！未找到引用源。是实数（错误！未找到引用源。为虚数单位），则实数错误！未找到引用源。的值是 3函数的最小正周期是 4“”是“”成立的 条件（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）5设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 . 6函数的值域为 7不等式的解集为 . 8已知，则的值为 9若抛物线错误！未找到引用源。的焦点与双曲线错误！未找到引用源。的右焦点重合，则双曲线的离心率为 10已知函数，若，则
2、的值为 .11在中，已知，则的值是 12已知函数存在唯一零点，则大于的最小整数为 .13设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，且f(3)=0，则f(x)g(x)0的解集是 14的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15设命题p:方程表示双曲线，命题q:圆（1），求实数的取值范围；（2）若至少有一个为真命题，求实数的取值范围。16，设函数.()求函数的最大值；()在锐角三角形中，角、的对边分别为、， 且的面积为，,求的值.17函数f(x)mlogax(a0且a1)的图象过点(8,2)和(1，1)（1）求函数f(x)的解
3、析式；（2）令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值18为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中。为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A，B放在弧EF上，点C、D放在斜边上，且，设.（1）求梯形铁片ABCD的面积关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片ABCD的面积最大，并求出最大值.APxyO19已知椭圆的离心率为, 且过点, 记椭圆的左顶点为。（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；（3）过原点的直线m交椭圆于两点,
4、 Q为椭圆上任一点, 求证：直线DQ与直线EQ的斜率之积为定值。20已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）求的单调区间；（）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围高三年级期初考试数学试题（文）参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、1,42、13、4、充分不必要5、6、7、8、9、210、011、12、413、14、二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、解（1）7分(2) 14分16、解 ()7分()由()可得，因为，所以，又 14分17、解(1)由得解得m1，a2，故函数解析式为f(x)1log2x . 6分
5、(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)(x1)22 24.当且仅当x1，即x2时，等号成立而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log2 1log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1 . 14分18、解析：（1）EH=，FH= EF= 由于BE=10tan10, AF=10 故tan, L=+，,. 6分(2) sin+cos=时，sincos=, L=20(+1); . 10分(3)L=+=10() 设sin+cos=t 则sincos= 由于,，所以t=sin+cos=sin(+), L=在, 内单调递减，于是当t=时，即=,=时L的最大值20(+1)米. 答：当=或=时所铺设的管道最短，为20(+1)米. 16分19、解：（1）椭圆的方程为 5分（2）设,则又, 所以,当且仅当时取等号，从而, 即面积的最大值为11分（3）设D坐标为（x0，y0），Q（x，y），则E点坐标为（-x0，-y0）， KDQKEQ = = = = 为定值 16分20、（1） 4分（2）时在上单调递减，在上单调递增时的单调递增区间 单调递减区间时的单调递增区间 单调递减区间10分（3）由（2）时不符合题意时在上递减，在上递增，则当 当时，, 故 则解得时在上递增，在上递减则且时则解得 综上或 16分
