1、1.4.2充要条件分层演练 综合提升A级基础巩固1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B2.给出下列3个结论:x24是x30,q:|x|0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A4.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空:(1)“关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根”是“ac0”的必要条件;(2)“ABCABC”是“ABCABC”的充分条件.5.设p,q均为实数,判断“q0”是“方程 x2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根
2、”的什么条件.解:因为q0.设方程两根为x1,x2,则x1x2=q0,所以“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”成立.因为“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”成立,所以q0,所以“q0”是“方程 x2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的充要条件.B级能力提升6.若a,b是实数,则“a0,且b0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:已知a,b是实数,由a0,且b0,比如当ab0,则a-b和ab同号即可,当ab0时就满足了ab(a-b)0,故不能推出a0,b0,且ab0”的充要条件为a0,且b0.解析:当ab0时可得a,b符号相同.又因为a+b0,所以a0,b0.当a0,且b0时,a+b0,且ab0显然成立.故“a+b0,且ab0”的充要条件为a0,且b0.8.已知集合M=x|x5,P=x|(x-a)(x-8)0,求实数a的取值范围,使它成为MP=x|5x8的充要条件.解:因为M=x|x5,P=x|(x-a)(x-8)0,由MP=x|5x8,所以-3a5,因此MP=x|5ab成立的充要条件是a,b至少有一个为1.解析:a+bab1a+1b1, 又因为a,b都是正整数,所以a,b至少有一个为1.
