1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若a,b,c 是是实数，则下列选项正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则2设为所在平面内一点，则ABCD3在中，若，则角B为ABCD4已知直线和两个不同的平面，则下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则5若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是A第12项B第13项C第14项D第15项6ABC中,根据下列条件,确定ABC有两解的是Aa=18,b=20,A=120Ba=60,c=48,B=60Ca=3,b
2、=6,A=30Da=14,b=16,A=457为等差数列，且，则公差ABCD8已知函数对任意的，不等式恒成立，则实数 的取值范围是AB（-1,0）C（0,4）D9设为坐标原点),若三点共线,则的最小值是A4BC8D910在平面直角坐标系内有两个点，若在轴上存在点，使，则点的坐标是ABCD或11阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角，截半截边等操作构造而成.阿基米德立体的三个视图全都一样，下图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为ABCD12设数列的前项和，若，且，则等于A5048B5050C10098D10100二、填空题：本
3、题共4小题，每小题5分，共20分。13若直线经过原点和，则直线的倾斜角大小为_14若ABC的面积为2，且A=，则=_15在三棱锥中，平面.，则三棱锥外接球的表面积为_ .16已知函数的图象为，则下列说法：图象关于点对称；图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向左平移个单位长度可以得到图象其中正确的说法的序号为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。17（10分）已知在平行四边形ABCD中，.（1）求点D的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.18（12分）已知直线l方程为（m+2）x（m+1）y3m70
4、，mR（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程19（12分）在中，点在边上，已知，（1）求；（2）若，求20（12分）已知等差数列的前项和为，且，、成等比数列.（1）求数列的通项公式：（2）若数列是递增数列，数列满足，是数列的前项和，求并求使成立的的最小值.21（12分）如图，矩形垂直于正方形垂直于平面且（1）求三棱锥的体积；（2）求证：面面22（12分）设，函数.（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；（3）设，求的最小值 2020年秋四川省叙州区第二中学高二开学考试文科数学参考
5、答案1B2D3B4A5C6D7B8C9D10D11C12D1314151617 (1)设D(a，b)，四边形ABCD为平行四边形，kABkCD，kADkBC，解得.D(1,6)(2)kAC1，kBD1，kACkBD1.ACBD.ABCD为菱形18（1）直线l方程为（m+2）x（m+1）y3m-7=0，mR，即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，令x=0，求得y=；令y=0，求得，=，求得m=或，直线l方程为x+y=0或x+y=0，即x +y5=0或y=19（1）在中，则，故，因为，所以
6、（2）在中，由正弦定理得，在中，结合余弦定理有，化简得，解得或，故或20（1），成等比数列，由得：或，当时，当时，.（2）因为数列是递增数列，所以，从而， ， ，-得： 所以.易知数列是递增数列，又，所以使成立的的最小值为.21（1）因为面面，面面，所以又因为面，故，因为，所以即三棱锥的高，因此三棱锥的体积（2）如图，设的中点为，连结在中可求得；在直角梯形中可求得；在中可求得从而在等腰，等腰中分别求得，此时在中有，所以因为是等腰底边中点，所以，所以，因此面面22（），因为，二次函数图象开口向上，且恒成立，故图象始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当， 解得（）对任意都有，所以图象关于直线对称所以，得所以为上减函数；故时，值域为（）令，则（i）当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为，且（ii）当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为
