1、考点强化练15带电粒子在叠加场中的运动一、选择题(13题为单选题，45题为多选题)1(2015辽宁实验中学模拟)有一个带电荷量为q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是()A一定做曲线运动B不可能做曲线运动C有可能做匀加速直线运动D有可能做匀速直线运动答案：A解析：带电小球在没有进入复合场前做自由落体运动，进入磁场后，受竖直向下的重力Gmg，水平向左的电场力F电场力qE与洛伦磁力F洛qBv，重力与电场力大小和方向保持恒定，但因为速度大小会发生变化，所以洛伦兹力大小和方向会发
2、生变化，所以一定会做曲线运动，A正确，BCD错。2.(2015河北石家庄3月模拟)如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()A0B2mgC4mgD6mg答案：C解析：设小球自左方最大摆角处摆到最低点时速度为v，则mv2mgL(1cos60)，此时qvBmgm，当小球自右方最大摆角处摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生变化，此时有TmgqvBm，解得T4mg，故C正确。3.(2015福建厦门质检)如图所示，空间的某个复
3、合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为t，从复合场区穿出时的动能为Ek，则()A若撤去磁场B，质子穿过场区时间大于tB若撤去电场E，质子穿过场区时间大于tC若撤去磁场B，质子穿出场区时动能大于EkD若撤去电场E，质子穿出场区时动能大于Ek答案：C解析：质子进入复合场沿直线运动，则质子受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，即eEBev0，若撤去磁场B，质子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动特点可知，穿过电场的时间t，因场区宽度x不变，则时间不变，质子竖直方向做
4、初速度为0的匀加速直线运动，出电场时的速度必大于v0，动能大于Ek，则A错误，C正确。若撤去电场E，则质子在磁场中做匀速圆周运动，则B、D错误。4.如图所示，带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。不计重力的带电粒子沿OO方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小；要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大，可采用的措施是()A适当减小两金属板的正对面积B适当增大两金属板间的距离C适当减小匀强磁场的磁感应强度D使带电粒子的电性相反答案：AC解析：在这个复合场中，动能逐渐减小，说明电场力做负功，因洛伦兹力不做功，则电场力小于洛伦兹力。当减
5、小正对面积，场强E，S，Q不变，E，电场力变大，当电场力大于洛伦兹力时，粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，射出时动能变大，A项正确。当增大两板间距离时，场强不变，所以B项错误。当减小磁感应强度时洛伦兹力减小，可能小于电场力，所以C项正确。当改变粒子电性时，其所受电场力、洛伦兹力大小不变，方向均反向，所以射出时动能仍然减小，故D项错误。5如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中。两个相同的带正电小球a、b同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道最低点，则下列说法中正确的是()A两个小球到达轨道最低点的速度vMFNC磁场中
6、a小球能到达轨道另一端最高处，电场中b小球不能到达轨道另一端最高处Da小球第一次到达M点的时间大于b小球第一次到达N点的时间答案：BC解析：根据动能定理，对a球，mgRmv0，对b球，mgREqRmv0，可得vMvN，所以a球第一次到达M点的时间小于b球第一次到达N点的时间，所以A、D两项均错。由Fmgm，可知FMFN，所以B项正确；根据能量守恒，洛伦兹力不做功，a球的机械能守恒，故能到达另一端最高处，电场力做负功，b小球机械能减少，故不能到达轨道另一端最高处，所以C项正确。二、非选择题6一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂
7、直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1OP223，如图甲所示速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，偏转磁场的磁感应强度为B2。若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力Ffkq，式中k为常数，q为硼离子的电荷量不计硼离子重力。求：(1)硼离子从O点射出时的速度大小；(2)两束硼离子的电荷量之比；(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比。答案：(1)(2)(3)解析：(1)只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器故有qEqvB1解得：v(2)设到达P1点的硼离子的电荷量
8、为q1，到达P2点的硼离子的电荷量为q2进入磁场后有：qvB2m解得：r根据题意有：进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得：。(3)设电荷量为q1的硼离子运动路程为s1，电荷量为q2的硼离子运动路程为s2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力一直做负功，洛伦兹力不做功则有：WFfsEk，Ffkq可得：。7.空间存在正交的电、磁场(电场强度方向水平向左、大小为E，磁感应强度方向垂直纸面向内、大小为B)，场中竖直固定一根绝缘直棒，一个质量为m、带电荷量为q的小球套在棒上沿棒滑动，小球与棒间的动摩擦因数为，且qEmg。现将小球由静止释放。(1)试分析小球的运动情况；(2)求小球
9、的最大加速度am；(3)求当小球的加速度大小为am时小球的速度大小。答案：(1)见解析(2)g(3)解析：(1)小球由静止释放后，随着速度的增加，洛伦兹力增大，杆对小球的弹力先减小再增大，杆对小球的摩擦力先减小后增大，小球的加速度先增大后减小，速度先增大，当加速度减小到零时，小球速度不变。即小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动。(2)当弹力等于零，摩擦力等于零时，小球的加速度最大，此时amg(3)在加速度达到最大值之前，弹力大小为FNqEqv1B，FfFN，则由牛顿第二定律有mgFfm，得v1在加速度达到最大值之后，弹力FNqv2BqE，FfFN，则由牛顿第二
10、定律有mgFfm，得v28.如图所示，MN是一段在竖直平面内半径为1 m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场。轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B10.1T。现有一带电荷量为1C、质量为100g的带正电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场(NP沿复合场的中心线)。已知AB板间的电压为UBA2V，板间距离d2m，板的长度L3m，若小球恰能从板的右边沿飞出，g取10m/s2。求：(1)小球运动到N点时的速度v的大小。(2)水平向右的匀强电场的电场强度E的大小。(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2的大小。答案：(1)10m/s(2)4N/C(3)0.2T解析：(1)小球沿NP做直线运动，由平衡条件可得：mgqvB1解得v10m/s。(2)小球从M点到N点的过程中，由动能定理得：mgRqERmv2代入数据解得：E4N/C。(3)在板间复合场中小球受电场力qUBA/d1N与重力平衡，故小球做匀速圆周运动设运动半径为R，由几何知识得：R2L2(R)2，解得：R5m由qvB2mv2/R，解得：B20.2T。
