1、北京市西城抽样测试（文）高三数学试卷第I卷（选择题60分）一、 选择题：本大题共14小题；第（1）（10）题每小题4分，第（11）（14）题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑。题号1234567891011121314答案ABCD ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD（1） 设集合A=x|-2x2,xR则集合AB=(A) x|-2x1 (B) x|-3x3 (C) x|1x3 (D) x|x-2（2） 函数的最小正周期T=1，则实数k的值
2、等于(A)0 (B)1 (C) (D) （3） 已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB的中点，则|PO|的最小值为(A) (B)1 (C)2 (D) 3（4） 已知a0,a，函数与的图象只可能是（5） 若a,bR，则使|a|+|b|1成立的充分不必要条件是（A）|a+b|1 （B）|a| 且b （C）a1 （D）b-1 ( 6 )若，则的值为 （A）- （B） （C）- （D）（7）若圆关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是，则a的值等于 （A）0 （B）1 （C）2 （D）2（8）如图，正三棱台-ABC的上、下底面积之比为1：9，过作平行于侧面的截面
3、将棱台分成两个多面体，则这两部分体积之比= （A）4：9 （B）2：5 （C）4：13 （D）9：4（9）一个圆台的高是上、下底面半径的等比中项，体积为14，高为2，那么它的侧面积为 （A）10 （B） （C） （D）5 （10）从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子展出。如果甲、乙两种种子不许放入第1号瓶内，那么不同的放法共有 （A） 种 （B）种 （C）种 （D）2种（11）把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象正好关于y轴对称，则的最小正值是 （A） （B） （C） （D）（12）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，-1），那么直
4、线l的斜率为 （A） （B）- （C） （D）-（13）一个底面半径为r，高为h的圆柱内接一个圆锥，这个圆锥的底面与圆柱的下底面重合，顶点与圆柱的上底圆心重合，若k=，则k的取值范围是 （A）0k1 （B）0k2 （C）0k0（14）设为(1+x)展开式中的系数，则 (A) 2 (B)1 (C) (D)第II卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）以椭圆的右焦点为圆心，且与曲双线的两条渐近线都相切的圆的方程是_。（16）已知函数f(x)的图象与函数g(x)=的图象关于点（0，1）对称，则函数f(x)的的解析式_。（17）圆锥的母
5、线长为2cm，侧面积为，圆锥的顶点和底面圆周在同一个球面上，则这个球的体积为_。（18）如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x的值，均有，对于下列五个函数：1f(x)=|sinx| 2f(x)=cos2x 3f(x)=sin2x 4f(x)=tg(x+) 5f(x)=cos2x+sin2x其中正确的命题序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（19）（本大题满分12分）设是两个虚数，且若，求最大值。（20）（本题满分12分）设直线l:，定点A（，动点P到直线l的距离为d，且。求动点P的轨迹C的方程。（2
6、1）（本题满分12分）已知数列的前n项和，数列b的每一项都有b=|，求数列b前n项和（用n表示）。（22）（本题满分13分）在三棱台-ABC中，是与的公垂线段，已知AB=3，二面角为为1求证；2求三棱锥的体积；3若二面角的大小为，求tg。（23）（本题满分12分）某工厂为某工地生产容器为的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为r（米），而且制造底面的材料每平方米为30元，制造容器的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不计。1 把制造容器的成本y（元）表示成r的函数；2 某工地要求容器的底面半径r2，3（米），问如何设计容器的尺寸，使其成本最低？，最低成本是多少？（精确到元）（24）（本题满分12分）已知函数f(x)=的图象为，曲线与关于直线y=x对称。1 求曲线的方程y=g(x)；2 设函数y=g(x)的定义域为M，求证；3设A、B为曲线上任意不同两点，证明直线AB与直线y=x必相交。
