1、提升考能、阶段验收专练卷(一)集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用(时间：80分钟满分：120分).小题提速练(限时35分钟)填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2016苏州名校联考)若集合A，B，则AB_.解析：因为A，B，所以AB(2,4答案：(2,42(2016无锡调研)若f(x)则f(x)的最小值是_解析：当x0时，f(x)x，此时f(x)min0；当x0时，f(x)x22x(x1)21，此时f(x)min1.综上，当xR时，f(x)min1.答案：13已知函数f(x)x (mZ)为偶函数，且f(3)f(5)，则m_.解析：因为f(x)是偶函数，所以2m2m3应为偶数
2、又f(3)f(5)，即35，整理得0，解得1m0恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意分析可知条件等价于f(x)在3，)上单调递增，又f(x)x|xa|，当a0时，结论显然成立，当a0时，f(x)f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，)上单调递增，0a3.综上，实数a的取值范围是(，3答案：(，38设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x使得f(x)0，则a的取值范围是_解析：f(0)1a0，x0.又x0是唯一使f(x)0的整数，即解得a.又a1，a1.答案：9在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若
3、两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”那么f(p)_.解析：原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题而其逆命题是：若a1b2a2b10，则两条直线l1与l2平行，这是假命题，因为当a1b2a2b10时，还有可能l1与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)2.答案：210设函数f(x)|2x1|的定义域和值域都是a，b(ba)，则f(a)f(b)_.解析：因为f(x)|2x1|的值域为a，b，所以ba0，而函数f(x)|2x1|在0，)上是单调递增函数，因此应有解得所以有f(a)f(b)ab1.答案：111已知函数f(x)，
4、若对区间Mm，n，集合N，且MN，则mn_.解析：显然函数f(x)是奇函数，且在R上是减函数，令f(x)x，解得x1，所以m1，n1，所以mn2.答案：212已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x10245f(x)121.521f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中真命题的序号是_解析：由导数图象可知，当1x0或2x0，函数单调递增，当0x2或4x5时，f(x)0，函数单调递减，当x0
5、和x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，当x2时，函数取得极小值f(2)1.5.又f(1)f(5)1，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为1,2，正确正确因为当x0和x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，要使当x1，t时函数f(x)的最大值是2，则t的最大值为5，所以不正确由f(x)a，因为极小值f(2)1.5，极大值为f(0)f(4)2，所以当1a0)，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x
6、5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或x3.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0且a1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)(1)求实数k，a的值；(2)若函数g(x)，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)把A(0,1)，B(3,8)的坐标代入f(x)kax，得解得k1，a.(2)g(x)是奇函数理由如下：由(1)知f(x)2x，所以g(x).函数g(x)的定义域为R，又g(x)g(x)，所以函数g(x)为奇函数16(本小题满分16分)已知函数f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a为实数)(1)当a5时，求函数yg(x)在x1处的切线方程；(2)求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值解：(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.又g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为：ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极小值当t时，在区间t，t2上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t.当0t时，在区间上f(x)为减函数，在区间上f(x)为增函数，所以f(x)minf.
