1、专题检测（六）算法、复数、推理与证明（“12+4”提速练）一、选择题1(2016全国乙卷)设(1i)x1yi，其中 x，y 是实数，则|xyi|()A1 B.2C.3D22(2016郑州模拟)设 z1i(i 是虚数单位)，则2zz()Ai B2i C1i D03(2016湖北八校联考)有 6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是()A甲B乙C丙D丁4(2016福
2、建质检)执行如图所示的程序框图，若要使输出的 y 的值等于 3，则输入的 x的值可以是()A1 B2 C8 D95设复数 z11i，z2a2i，若z2z1的虚部是实部的 2 倍，则实数 a 的值为()A6 B6 C2 D26(2016广东 3 月测试)若 z(a 2)ai 为纯虚数，其中 aR，则ai71ai()Ai B1 Ci D17(2016南昌一模)从 1，2，3，4，5，6，7，8 中随机取出一个数为 x，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 40 的概率为()A.34B.58C.78D.128(2016郑州质检)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()A2 014 B
3、2 015 C2 016 D2 0179(2016长春质检)运行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为()A.29129B.29129C.2101210D.210210110(2016全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 a4，b6，那么输出的 n()A3 B4 C5 D611(2016山西模拟)运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有 5 次落在直线 yx 上，则判断框中可填写的条件是()Ai6 Bi7 Ci8 Di912(2016石家庄一模)如图所示的数阵中，用 A(m，n)表示第 m 行的第 n 个数，则依此规律 A(8，2)为()1316 16110 112 110115 122
4、 122 115121 137 144 137 121A.145B.186C.1122D.1167二、填空题13(2016山西模拟)若复数 z 满足（2i）2zi，则 z_.14(2016山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出的 S 的值为_15在平面几何中：ABC 的C 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为ACBCAEBE.把这个结论类比到空间：在三棱锥 A-BCD 中(如图)，平面 DEC 平分二面角 A-CD-B 且与 AB 相交于 E，则得到类比的结论是_16(2016山东高考)观察下列等式：sin 32sin 2324312；sin 52sin 25
5、2sin 352sin 4524323；sin 72sin 272sin 372sin 6724334；sin 92sin 292sin 392sin 8924345；照此规律，sin 2n12sin 22n12sin 32n12sin 2n2n12_答案1.解析：选 B(1i)x1yi，xx i1yi.又x，yR，x1，yx1.|xyi|1i|2，故选 B.2.解析：选 D 因为2zz 21i1i2（1i）（1i）（1i）1i1i1i0，故选D.3.解析：选 D 若甲猜测正确，则 4 号或 5 号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即 4 号和 5 号均不是第一名若丙猜测正
6、确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选 D.4.解析：选 C 由程序框图可知，其功能是运算分段函数 yx21，x1，3x，12，因为 y3，所以x1，x213或12，log2x3，解得 x2 或 x8，故选 C.5.解析：选 A z2z1a2i1i（a2i）（1i）（1i）（1i）a2（2a）i2，故该复数的实部是a22，虚部是a22.由题意，知a22 2a22.解得 a6.故选 A.6.解析：选 C z 为纯虚数，a 2，ai71ai2i1 2i（2i）（1 2i）（1 2i）（1 2i）3i3 i.7.解析：选 B 依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为 13，22
7、，31，40，49，58，67，76，所以输出的 x 不小于 40 的概率为58.8.解析：选 D 分析程序框图可知，当 i 为偶数时，S2 017，当 i 为奇数时，S2 016，而程序在 i0 时跳出循环，故输出的 S2 017，故选 D.9.解析：选 A 由程序框图可知，输出的结果是首项为12，公比也为12的等比数列的前 9项和，即为29129，故选 A.10.解析：选 B 程序运行如下：开始 a4，b6，n0，s0.第 1 次循环：a2，b4，a6，s6，n1；第 2 次循环：a2，b6，a4，s10，n2；第 3 次循环：a2，b4，a6，s16，n3；第 4 次循环：a2，b6，a
8、4，s20，n4.此时，满足条件 s16，退出循环，输出 n4.故选 B.11.解析：选 D 依次执行程序框图中的语句：x1，y1，i2，输出(1，1)(1 次)；x0，y1，i3，输出(0，1)；x1，y0，i4，输出(1，0)；x0，y0，i5，输出(0，0)(2 次)；x1，y1，i6，输出(1，1)(3 次)；x0，y1，i7，输出(0，1)；x1，y0，i8，输出(1，0)；x0，y0，i9，输出(0，0)(4 次)；x1，y1，i10，输出(1，1)(5 次)，此时跳出循环，故判断框中可填写的条件是“i9？”，故选 D.12.解析：选 C 由数阵知 A(3，2)166，A(4，2)
9、16610，A(5，2)1661015，则 A(8，2)1661015212836 1122，选项 C 正确13.解析：由题意得，z（2i）2i34ii43i.答案：43i14.解析：第一次循环：S 21，13，i2；第二次循环：S 31，23，i3；第三次循环：S 411，33，输出 S1.答案：115.解析：由类比推理的概念可知，平面中线段的比可转化为空间中面积的比，由此可得：AEEBSACDSBCD.答案：AEEBSACDSBCD16.解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中的系数的一半，43后面第二个数是 第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为43n(n1)，即43n(n1)答案：43n(n1)
