1、期中检测题 时间:120分钟满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数为奇数的概率是CA. B. C. D.2下列判断错误的是DA两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形 D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3已知一元二次方程x2x20,则下列说法正确的是DA两根之和为1 B两根之积为2 C两根的平方和为3 D没有实数根4若x1,x2是方程x22mxm2m10的两个根,且x1x21x1x2,则m的值为DA1或2 B1或2 C2 D15布袋中装有除颜色外没有其
2、他区别的2个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是BA. B. C. D.6已知(x2y21)(x2y23)8,则x2y2的值为DA5或1 B5或1 C5 D17使得关于x的一元二次方程2x(kx4)x260无实数根的最小整数k为BA1 B2 C3 D48(2018广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为AA80(1x)2100 B100(1x)280C80(12x)100 D80(1x2)1009(2018上海)对于一个位置确定的图形,如
3、果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅锤方向的边长称为该矩形的高如图,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是AA. B. C1 D以上都不对10如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点,PEBC于点E,PFCD于点F,连接AP,EF.给出下列结论:PDEC;四边形PECF的周长为8;APD一定是等腰三角形;APEF;EF的最小值为2;APEF.其中正确结论的序号为AA B C D二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于x的一元二次方程
4、x2kx60有一个根为2,则方程的另一个根为3.12设,是一元二次方程x23x70的两个根,则244.13在一个不透明的布袋中,装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球有8个,黄色、白色小球的数目相等为估计袋中黄色小球的数目,每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色后放回布袋中,再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是,则估计黄色小球的数目是20.14如图,要设计一幅宽20厘米,长30厘米的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为21,如果要使彩条所占面积是图案面积的一半,那么竖彩条宽度是多少?若设竖彩条宽度是x厘米,则根据题意可列方程(302x)(204x)300.,第14题图
5、),第15题图)15如图,是一个菱形衣挂的平面示意图,每个菱形的边长为16 cm,当锐角CAD60时,把这个衣挂固定在墙上,两个钉子CE之间的距离是32cm.(结果保留根号)16如图,两个圆盘中指针指向每一个数的机会均等,那么两个指针同时指向偶数的概率是.,第16题图),第17题图),第18题图)17如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AEBD,垂足为点E,ED3BE,则AOB的度数为60.18如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为8.三、解答题(共66分)19(8分)解方程:(1)x25x20; (2)x212(x1);
6、解:x1,x2 解:x11,x23(3)2x24x3; (4)(x8)(x1)12.解:x1,x2 解:x14,x2520(8分)(2018南充)已知关于x的一元二次方程x2(2m2)x(m22m)0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12x2210,求m的值解:(1)由题意可知:(2m2)24(m22m)40,方程有两个不相等的实数根(2)x1x22m2,x1x2m22m,x12x22(x1x2)22x1x210,(2m2)22(m22m)10,m22m30,m1或m3 21.(8分)有两个可以自由转动的均匀转盘A,B都被分成了3等份,并在每一份
7、内均标有数字,如图所示,规则如下:分别转动转盘A,B;两个转盘停止后观察两个指针所指的数字(若指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份内为止)(1)用列表法(或树状图)分别求出“两个指针所指的数字都是方程x25x60的根”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x25x60的根”的概率;(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏,他们规定:若“两个指针所指的数字都是x25x60的根”时,王磊得1分;若“两个指针所指的数字都不是x25x60的根”时,张浩得3分,这个游戏公平吗?若不公平,请修改得分规定,使游戏对双方公平解:(1)解方程x25x60得x12,x23,画树状图得:指针所指两数都是该
8、方程根的概率是,指针所指两数都不是该方程根的概率是(2)不公平,13,修改得分规则为:指针所指两个数都是该方程根时,王磊得1分,指针所指两个数都不是该方程根时,张浩得4分,此时14,游戏对双方公平22(9分)(2018北京)如图,在四边形ABCD中,ABDC,ABAD,对角线AC,BD交于点O,AC平分BAD,过点C作CEAB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB,BD2,求OE的长解:(1)ABCD,OABDCA,AC为DAB的平分线,OABDAC,DCADAC,CDADAB,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,ADAB,ABCD是菱形(2)四边形A
9、BCD是菱形,OAOC,BDAC,CEAB,OEOAOC,BD2,OBBD1,在RtAOB中,AB,OB1,OA2,OEOA223(9分)(2018德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少
10、万元?解:(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为ykxb(k0),将(40,600),(45,550)代入ykxb,得解得年销售量y与销售单价x的函数关系式为y10x1000(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x30)万元,销售数量为(10x1000)台,根据题意得(x30)(10x1000)10000,解得x150,x280.此设备的销售单价不得高于70万元,x50.答:该设备的销售单价应是50万元/台24(12分)如图,矩形ABCD中,AB16 cm,BC6 cm,点P从点A出发沿AB向点B移动(不与点A,B重合),一直到达点B为止;同时,点Q从点C出发沿CD向
11、点D移动(不与点C,D重合)运动时间设为t s.(1)若点P,Q均以3 cm/s的速度移动,则AP_cm;QC_cm;(用含t的代数式表示)(2)若点P以3 cm/s的速度移动,点Q以2 cm/s的速度移动,经过多长时间,PDPQ,DPQ为等腰三角形?(3)若点P,Q均以3 cm/s的速度移动,经过多长时间,四边形BPDQ为菱形?解:(1)AP3t,CQ3t.故答案为3t,3t(2)过点P作PECD于点E,PED90,PDPQ,DEDQ.在矩形ABCD中,AADE90,CDAB16 cm,四边形PEDA是矩形,DEAP3t,又CQ2t,DQ162t.由DEDQ,得3t(162t),t2.经过2
12、 s时,PDPQ,DPQ为等腰三角形(3)在矩形ABCD中,ABCD,ABCD,ADBC,依题意知APCQ3t.PBDQ,四边形BPDQ是平行四边形,当PDPB时,四边形BPDQ是菱形PBABAP163t.在RtAPD中,PD,由PDPB,得163t,(163t)29t236,解得t.经过s时,四边形BPDQ是菱形25(12分)(1)如图,已知在矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EFBD于点F,EGAC于点G,CHBD于点H,试证明CHEFEG;(2)若点E在BC的延长线上,如图,过点E作EFBD于点F,EGAC的延长线于点G,CHBD于点H,则EF,EG,CH三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;(3)如图,BD是正方形ABCD的对角线,点L在BD上,且BLBC,连接CL,点E是CL上任一点,EFBD于点F,EGBC于点G,猜想EF,EG,BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想解:(1)如图,过E点作ENCH于点N.EFBD,CHBD,四边形EFHN是矩形EFNH,FHEN.DBCNEC.四边形ABCD是矩形,ACBD,且互相平分DBCACB,NECACB.EGAC,ENCH,EGCCNE90,又ECCE,EGCCNE.EGCN.CHCNNHEGEF(2)CHEFEG(3)EFEGBD