1、第7讲解三角形应用举例A级训练(完成时间：15分钟)1.若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东60，且ACBC，则点A在点B的()A北偏东15 B北偏西15C北偏东10 D北偏西102.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()A5海里 B10海里C5海里 D5海里3.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为()A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小时4.在相距2千米的A、B两点处测量目标点
2、C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米5.假设甲、乙、丙三镇两两之间的距离皆为20公里，两条笔直的公路交于丁镇，其中一条通过甲、乙两镇，另一条通过丙镇现在一比例精确的地图上量得两公路的夹角为45，则丙、丁两镇间的距离为_公里6.如图，在海中一灯塔D的周围有两个观察站A和C.已知观察站A在灯塔D的正北5海里处，观察站C在灯塔D的正西方海面上有一船B，在A点测得其在南偏西60方向4海里处，在C点测得其在北偏西30方向上(1)求两观测点A与C的距离；(2)设BCA，求cos(45)B级训练(完成时间：15分钟)1.限时2分钟，达标是()否()事故救护船A在基地的北偏东60，与基
3、地相距100海里，渔船B被困海面，已知B距离基地100海里，而且在救护船A正西方，则渔船B与救护船A的距离是()A100海里 B200海里C100海里或200海里 D100海里2.限时3分钟，达标是()否()如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为()A.小时 B.小时C.小时 D.小时3.限时2分钟，达标是()否()为了测量塔AB的高度，先在塔外选择和塔脚在一条水平直线上的三点
4、C、D、E，测得仰角分别为、2、4，CD30 m，DE10 m，则15，塔高AB15 m.4.限时3分钟，达标是()否()如图，在塔底B测得山顶C的仰角为60，在山顶C测得塔顶A的俯角为45，已知塔高AB20 m，求山高CD.5.限时5分钟，达标是()否()某测量员做地面测量，目标A与B相距3千米，从B处测得目标C在B的北偏西60的方向上，从A处测得C在A的正北方向，他从A向C前进2千米到达D处时，发现B、D两处也相距2千米，试求A与C的距离C级训练(完成时间：10分钟)1.限时3分钟，达标是()否()(2014四川)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球
5、的高是46 m，则河流的宽度BC约等于60 m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)2.限时7分钟，达标是()否()某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等已知这三个工作点之间的距离分别为AB80 m，BC70 m，CA50 m假定A、B、C、O四点在同一平面内(1)求BAC的大小；(2)求点O到直线BC的距离第7讲解三角形应用举例【A级训练】1B解析：如图所示，ACB90，又ACBC，所以CBA45，而30，所以90453015.所以点A
6、在点B的北偏西15.2D解析：由题意知ACBC5，则ACB1802040120，则由余弦定理得AB5.3B解析：如图，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B(40,0)，台风中心移动的轨迹为射线yx(x0)，而点B到射线yx的距离d2030，故l220，故B城市处于危险区内的时间为1小时4.解析：如图所示，由题意知C45，由正弦定理得，所以AC.510解析：由题设条件，作出图形，A、B、C、D分别代表甲、乙、丙、丁镇根据题设条件结合图形，知，所以CD2010.6解析：(1)由题意可得BCD120，BAD60，所以A，B，C，D四点共圆，且AC为直径，ABC90，AD5，AB4，BD.所以AC
7、2R2.(2)设BCA，则DCA120，RtABC中，由正弦定理可得，所以sin，cos.所以cos(45)coscos45sinsin45.【B级训练】1C解析：设基地为O，根据正弦定理可知，所以sinBOA100，所以B60或120.当B60，BOA90，A30，BA2OB200.当B120，AB30，所以OBAB100，故渔船B与救护船A的距离是100或200海里2D解析：设所需时间为t小时，在点B处相遇，在ABC中，ACB120，AC10，AB21t，BC9t，由余弦定理：(21t)2102(9t)22109tcos120，整理得：36t29t100，解得：t或(舍去)，故救生艇与呼救
8、船在B处相遇所需的最短时间为小时31515 m解析：设塔脚为B，由题意ADE2ACD2，可知ACD是等腰三角形，所以AD30，同理ADE也是等腰三角形，AE10，在ADE中cos 2，所以230，所以15.ABAEsin 4AEsin 601015 m.4解析：在ABC中，因为ABC30，ACB15，所以BAC135.又AB20，由正弦定理，得BC20(1)所以在RtBCD中，CDBCsinCBD10(3)故山高为10(3)m.5解析：由题意，AB3，AD2，BD2，ACB60.在ABD中，cos A.所以sin A.所以sin(AC)sin(A60)，所以sin ABCsin(AC)sin(
9、AC).在ABC中，由正弦定理得，.所以AC，即A与C的距离为.【C级训练】160解析：根据已知的图形可得AB.在ABC中，BCA30，BAC37，由正弦定理，得，所以BC20.6060(m)2解析：(1)在ABC中，因为AB80 m，BC70 m，CA50 m，由余弦定理得cosBAC.因为BAC为ABC的内角，所以BAC.(2)(方法一)因为发射点O到A，B，C三个工作点的距离相等，所以点O为ABC外接圆的圆心设外接圆的半径为R，在ABC中，由正弦定理得2R，因为BC70，由(1)知A，所以sinA.所以2R，即R.过点O作边BC的垂线，垂足为D，在OBD中，OBR，BD35，所以OD.所以点O到直线BC的距离为m.(方法二)因为发射点O到A，B，C三个工作点的距离相等，所以点O为ABC外接圆的圆心连接OB，OC，过点O作边BC的垂线，垂足为D，由(1)知BAC，所以BOC，所以BOD.在RtBOD中，BD35，所以OD.所以点O到直线BC的距离为m.
