1、函数的性质、反函数函数的单调性例题例1-5-1 下列函数中，属于增函数的是 解 D例1-5-2 若一次函数y=kx+b(k0)在(-，+)上是单调递减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的 A上半平面 B下半平面C左半平面 D右半平面解 C 因为k0，bR例1-5-3 函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4)上是减函数，则实数a的取值范围是 Aa3 Ba-3Ca5 Da=-3解 B 因抛物线开口向上，对称轴方程为x=1-a，所以1-a4，即a-3例1-5-4 已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x) A在区间(-1，0)内是减函数B在区间(0，1)内
2、是减函数C在区间(-2，0)内是增函数D在区间(0，2)内是增函数解 A g(x)=-(x2-1)2+9画出草图可知g(x)在(-1，0)上是减函数+bx在(0，+)上是_函数(选填“增”或“减”)解 -2，1已知函数的定义域是-5x1设u=-x2-4x+5=-(x+2)2+9可知当x-5，-2时，随x增大时，u也增大但y值减小；当x-2，1时，随x增大时，u减小，但y值增大，此时y是x的单调增函数，即注 在求函数单调区间时，应先求函数的定义域例1-5-7 y=f(x)在定义域上是单调递增函数，且f(x)0，那么在同函数；y=f(x)2是单调_函数解 递减；递减；递增例1-5-8 (1)证明函
3、数f(x)=x2-1在(-，0)上是减函数；解 (1)任取x1x20，则所以 f(x1)f(x2)故f(x)在(-，0)上递减(2)任取0x1x2，则当x2x11时，f(x2)f(x1)；当1x2x10时，f(x2)f(x1)所以函数在(0，1上是减函数，在1，+)上是增函数例1-5-9 已知f(x)=-x3-x+1(xR)，证明y=f(x)是定义域上的减函数，且满足等式f(x)=0的实数值x至多只有一个解 设x1，x2R，且x1x2，则所以f(x1)f(x2)所以y=f(x)是R上的减函数假设使f(x)=0成立的x的值有两个，设为x1，x2，且x1x2，则f(x1)=f(x2)=0但因f(x
4、)为R上的减数，故有f(x1)f(x2)矛盾所以使f(x)=0成立的x的值至多有一个例1-5-10 定义域为R的函数y=f(x)，对任意xR，都有f(a+x)=f(a-x)，其中a为常数又知x(a，+)时，该函数为减函数，判断当x(-，a)时，函数y=f(x)的单调状况，证明自己的结论解 当x(-，a)时，函数是增函数设x1x2a，则2a-x12a-x2a因为函数y=f(x)在(a，+)上是减函数，所以f(2a-x1)f(2a-x2)注意到对任意xR，都有f(a+x)=f(a-x)，可见对于实数a-x1，也有fa+(a-x1)=fa-(a-x1)，即f(2a-x1)=f(x1)同理f(2a-x2)=f(x2)所以f(x1)f(x2)，所以函数y=f(x)在(-，a)上是增函数例1-5-11 设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(3)=1，且f(a)f(a-1)+2，求a的取值范围(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由题设有
