1、 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（第1题图） 1已知全集，集合错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的关系的韦恩（Venn）图如所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A3个 B2个 C1个 D无穷多个 2是虚数单位，复数的共轭复数为ABC D 3曲线上点处的切线斜率为4，则点的一个坐标是A（0，-2） B（1, 1） C（-1, 4） D（1, 4） 4在中，则A B C D 5 函数的零点个数是A 0 B 1 C 2 D 30.0600.0560.0400.0340体重（）4550556065700.010（第6题图
2、） 6对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为A 300 B 100C 60 D 207已知命题“”，命题 “”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是 4Oxy2（第8题图）A B C D8 已知函数的一部分图象如下图所示，若，则A. B. C.D.（第9题图） 9如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为A B C D 10已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A B C D 11在等比数列中，则的值是A14 B16 C1
3、8 D20 12三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路.S1开始k1k4？输出S结束kk1SkS是否 甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是AB CD 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13若某程序框图如图所示，则输出的的值是 14定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于 （第13题图）15已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 16下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中
4、的实数m对应数轴上的点M，如图；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图中线段AM的长度对应于图中的弧ADM的长度，如图图中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作给出下列命题：；是偶函数； 在定义域上单调递增；的图象关于点对称，则所有真命题的序号是_（填出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分12分）已知集合，（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数
5、，求“”的概率. 18(本题满分12分) 设向量，其中，函数() 求的最小正周期；() 若，其中，求的值 19.(本小题满分12分) 已知递增等比数列满足，数列满足.()求数列的通项公式；()设数列的通项公式，求数列的前项和（第20题图） 20（本小题满分12分） 如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 21.(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，且过点.()求椭圆的标准方程；()垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值. 22（本小题满分
6、14分）已知其中e是自然对数的底数， （1）讨论a=1时，的单调性、极值； （2）是否存在实数a，使的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （3）求证：在（1）的条件下，。福州八中20112012高三毕业班第五次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准sin 2xcos 2x2sin (2x)， 故 f (x)的最小正周期T 5分 12分21（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且过点.()求椭圆的标准方程；()垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.解：() 2分 5分()证明：设 ，此时0到AB的距离为 9分综上所述，存在实数,使得在上的最小值为3。10分（3） 14分
