1、单元素养评价(四)(第4、5章)(60分钟60分)一、选择题(本题共9小题，每小题3分，共27分。)1.下列说法正确的是()A.开普勒发现了行星的运动规律并据此推广出了万有引力定律B.牛顿借助万有引力定律发现了海王星和冥王星C.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此被誉为称量地球质量第一人D.据万有引力公式F=G，当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大【解析】选C。开普勒发现了行星的运动规律，牛顿发现万有引力定律，故A错误；海王星和冥王星不是牛顿发现的，故B错误；卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此被誉为称量地球质量第一人，故C正确；万有引力公式F=G，适用于两
2、质点间的引力计算，当两物体间的距离趋近于0时已经不能看为质点，故不能用公式计算引力，故D错误。2.关于开普勒第三定律的公式=K，下列说法中正确的是()A.公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星B.式中的R只能为圆周轨道的半径C.公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星(或卫星)D.围绕不同星球运行的行星(或卫星)，其K值相同【解析】选C。开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的椭圆运动，也适用于卫星绕行星的运动，故A错误，C正确；式中的R可以为椭圆轨道的半长轴或圆周轨道的半径，故B错误；K与中心天体有关，所以围绕不同星球运行的行星(或卫星)，其K值是不相同的，故D错误。【加固训练】2018年7月27
3、日发生的火星冲日现象，我国整夜可见。火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与火星之间。此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以其明亮而易于观察。地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都可近似为圆形，已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍，如图所示。从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，则火星再次与地球相距最近时所需时间约为()A.0.5年 B.1年C.2年D.4年【解析】选C。地球与火星都绕太阳运动，即M一样，根据万有引力提供向心力，即：m()2r=；得：T=2所以：=2即火星的周期是2年，2年内，地球转2周，火星转1周，可以再次达到最近。故C正确，A、B、D错误。3.土星
4、最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2106 km。已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，则土星的质量约为()A.51017 kgB.51026 kgC.71033 kgD.41036 kg【解析】选B。由卫星受到的万有引力提供向心力，得：=，其中：r=1.2106 km=1.2109 m，T=16天=16243 600 s1.4106 s，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，代入数据可得：M51026 kg。故B正确，A、C、D错误。4.一颗质量为m的卫星在离地球表面一定高度的轨道上绕地球做圆周运动，若已知地球半径为R，地球表面的重
5、力加速度为g，卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为19，卫星的动能为()A.B.C.D.【解析】选B。在地球表面有：G=mg，卫星做圆周运动有：G=ma。由于卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为19，即：=则卫星的轨道半径：r=3R卫星绕地球做匀速圆周运动：G=m又：G=mg由可解得卫星的动能为：Ek=mv2=所以B正确，A、C、D错误。5.研究表明，若干年后，地球自转的角速度比现在小一些。如图所示，1、2是现在地球的近地卫星和同步卫星，3、4是若干年后地球的近地卫星和同步卫星，认为若干年后地球的质量与半径与现在一样，则：()A.3比1的线速度小B.3比1的周期小C.4
6、比2的线速度小D.4跟2的轨道半径一样大【解析】选C。近地卫星向心力由万有引力提供，得：G=m=m，近地卫星的运行的周期T=，线速度大小v=，因质量不变，地球半径不变，故周期不变，线速度大小不变，故A、B错误；同步卫星，万有引力提供圆周运动向心力：G=m=m，由于地球自转的角速度比现在小，自转周期变慢，故同步卫星的轨道高度r变大，又据v=知，轨道半径r变大，卫星的线速度变小，即4比2的线速度小，故C正确，D错误。【加固训练】处在近地轨道的人造地球卫星，会受到稀薄的气体阻力作用，使其绕地球做圆周运动的过程中轨道半径将不断地缓慢缩小，对于这样的近地人造地球卫星，下列说法中正确的是()A.卫星运动的
7、速率减小B.卫星运动的角速度变大C.卫星运动的周期变大D.卫星的向心加速度变小【解析】选B。根据G=ma=m=mr2=mr得，向心加速度a=，线速度v=，角速度=，周期T=，由于轨道半径减小，则向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，周期变小。故B正确，A、C、D错误。6.2019年11月5日01时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第49颗北斗导航卫星，标志着北斗三号系统3颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕。倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期，倾斜地球同步轨道卫星正常运行时，下列说法正确的是()A.此卫星相对地面静
8、止B.如果有人站在地球赤道处地面上，此人的向心加速度比此卫星的向心加速度大C.此卫星的发射速度小于第一宇宙速度D.此卫星轨道正下方某处的人用望远镜观测，可能会一天看到两次此卫星【解析】选D。由于倾斜轨道卫星与赤道面有一定夹角，而地球绕地轴转动，故两者转动方向不同，不可能相对静止，故A错误；赤道上的人和卫星具有相同的角速度、周期，由a=r()2可知，卫星的向心加速度比人的向心加速度大，故B错误；第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，故该卫星的发射速度一定大于第一宇宙速度，故C错误；假设某时刻卫星正好运动到赤道的正上方，赤道上的人来观测卫星，当卫星转动半个周期到背面时，人也恰好在其正下方，故可能会一天
9、看到两次此卫星，故D正确。7.2024年我国或将成为全球唯一拥有空间站的国家。若我国空间站离地面的高度是同步卫星离地面高度的，同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则空间站绕地球做圆周运动的周期的表达式为()A.2B.2C.2D.2【解析】选A。在地球表面由重力等于万有引力，即mg=G，得GM=gR2，空间站做匀速圆周运动时，G=mr()2，轨道半径r=R+6R=R+，联立解得：T=2=2，故B、C、D错误，A正确。8.将质量为m的物体从一行星表面某高度处水平抛出(不计空气阻力)。自抛出开始计时，物体离行星表面高度h随时间t变化关系如图所示，万有引
10、力常量为G，不考虑行星自转的影响，则根据以上条件可以求出()A.行星的质量B.该行星的第一宇宙速度C.物体受到行星万有引力的大小D.物体落到行星表面的速度大小【解析】选C。物体做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，由图像可知，h=25 m，t=2.5 s，根据公式h=gt2，解得g=8 m/s2，物体在行星表面受到的重力等于万有引力，G=mg，解得行星的质量M=，因为行星半径未知，行星的质量无法求出，故A错误；根据重力提供向心力可知，mg=m，解得行星的第一宇宙速度v=，行星半径未知，第一宇宙速度未知，故B错误；物体受到行星万有引力的大小为mg，故C正确；物体做平抛运动，落地速度v=，初速度未
11、知，则落地速度未知，故D错误。9.根据相对论判断，下列说法正确的是()A.狭义相对论全面否定了经典力学理论B.如果物体在地面上静止不动，任何人在任何参考系里测出的物体长度都是一样的C.真空中的光速在不同的惯性参考系中也是不同的D.物体运动时的质量总要大于静止时的质量【解析】选D。相对论的出现，并没有否定经典物理学，经典物理学是相对论在宏观低速运动条件下的特殊情形，故A错误；根据狭义相对论的相对性原理，在不同的参考系中，测量的物体的长度不相同，故B错误；根据狭义相对论的光速不变原理，真空中光速在不同的惯性参考系中是相同的，故C错误；根据狭义相对论的相对性原理，运动物体的质量：m=知，物体运动时的
12、质量总要大于静止时的质量，物体的速度越大，其质量也越大。故D正确。二、计算题(本题共4小题，共33分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)10.(7分)宇宙中存在一些由四颗星球组成的四星系统，它们质量相等且距离其他恒星较远，通常可忽略其他星球对它们的引力作用。已知每颗星球的质量均为M、半径均为R，四颗星球分别稳定在边长为a的正方形的四个顶点上，这四颗星球均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G。求：(1)其中某颗星球所受其他三颗星球万有引力的大小。(2)星球做匀速圆周运动的周期。【解析】(1)其中某颗星球受力分析如图所示：其中F1=F2=G；(1分)F3=G=G。
13、(1分)所以星球所受合力F=F1+F3=(1分)(2)由于四颗星球均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何关系可知，每个星球做圆周运动的半径均为r=a。(1分)某星球在其他三个星球的引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律及圆周运动的知识可知：F=M()2r(1分)解得：T=2a(2分)答案：(1)(2)2a11.(8分)我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的平均密度。
14、【解析】(1)小球在星球表面做平抛运动，有L=vt，(1分)h=gt2(1分)解得g=(1分)(2)在星球表面满足G=mg(1分)又M=R3，(2分)解得=(2分)答案：(1)(2)12.(8分)“墨子号”卫星是我国发射的世界首颗量子科学实验卫星。设“墨子号”卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G。(球体的体积计算公式：V=R3)求：(1)地球的质量；(2)地球的平均密度。【解析】(1)卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G=m(R+h)(2分)解得地球的质量为：M=。(2分)(2)地球的体积V=R3。(2分)地球的密度=。(2
15、分)答案：(1)(2)13.(10分)一颗“北斗”导航卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g。求：(1)地球的质量M；(2)地球的第一宇宙速度v1；(3)该“北斗”导航卫星做匀速圆周运动的周期T。【解析】(1)在地球表面重力与万有引力相等有：G=mg(2分)可得地球的质量M=(1分)(2)第一宇宙速度是近地卫星运行速度，由万有引力提供圆周运动向心力得：G=mg=m(2分)可得第一宇宙速度v1=(1分)(3)该“北斗”导航卫星的轨道半径r=R+h，据万有引力提供圆周运动向心力有：G=m(R+h)(2分)代入M=可得T=(2分)答案
16、：(1)(2)(3)(30分钟40分)14.(5分)天文上曾出现几个行星与太阳在同一直线上的现象，假设地球和火星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面上，若某时刻地球和火星都在太阳的一侧，三者在一条直线上，那么再经过多长的时间，将再次出现这种现象(已知地球离太阳较近，火星离太阳较远)()A.B.C.D.【解析】选D。设需要的时间为t，在此时间内地球比火星多转一周，就会再次出现这种现象，故有：-=1即：=1解得：t=，故D正确。15.(5分)(多选)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星-500”。假设将来人类一
17、艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是()A.飞船在轨道上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度B.飞船在轨道上运动的机械能大于在轨道上运动的机械能C.飞船在轨道上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到P点时的加速度D.飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道同样的半径运动的周期相同【解析】选A、C。轨道为椭圆轨道，由机械能守恒定律知，由近地点P向远地点Q运动时，动能减少，势能增加，故在P点的速度大于在Q点的速度，故A正确；飞船由轨道变为轨道需在P点加速，故飞船在轨道上运动的机械能小于在轨道上运动的机械能，故B错误；飞船在两轨道上P点时到地
18、球中心距离相同，受地球引力即ma=，有a=，即加速度相同，故C正确；若轨道贴近火星(或地球)表面，测出飞船在轨道上运动的周期T，由=，则：T=2，火星与地球的质量不同，所以飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道同样的半径运动的周期不相同，故D错误。16.(5分)(多选)银河系的恒星大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，且r1，已知引力常量为G，那么以下正确的是()A.两星向心力大小必相等B.两星做圆周运动角
19、速度必相等C.S2质量为D.S1质量大于S2质量【解析】选A、B、C。双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，故角速度一定相同，与质量无关，故A、B正确；根据万有引力提供向心力有：G=m1()2r1，得：m2=，即S2质量为，故C正确；根据万有引力提供向心力有：G=m12r1=m22r2，有：=，即半径与其质量成反比，因为r1，故r1r2，所以m1m2，即S1质量小于S2质量，故D错误。17.(12分)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分
20、布的球体。求：(1)地球半径R；(2)地球的平均密度；(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T。【解析】(1)在地球表面两极有：F万=mg0(2分)在赤道处：F万-mg=mR(2分)可得：R=(1分)(2)在地球表面两极有：=mg0(2分)由密度公式可得：=(2分)(3)赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得：=mg0=mR(2分)解得：T=T(1分)答案：(1)(2)(3)T18.(13分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度g和质量M；(2)该星球的第一宇宙速度v；(3)人造卫星绕该星球做匀速圆周运动的最小周期T。【解析】(1)小球做平抛运动，可知：tan=(3分)解得g=(1分)根据黄金代换公式：GM=gR2，(2分)解得M=。(1分)(2)根据万有引力作为向心力：=m(2分)解得：v=。(1分)(3)当人造卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，周期最小。Tmin=2=2。(3分)答案：(1)(2)(3)2
