1、高二数学（文科）单选题（每小题5分，共60分）1.已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ ）A. 1B. C. D. -1【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法运算以及复数的概念即可求解.【详解】，所以的虚部为1.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算以及复数的概念，属于基础题.2.不等式的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由得，即不等式的等价条件是，则不等式的一个充分不必要条件一个是的一个真子集，则满足条件是，故选A.3.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在频率等高条形图中
2、，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论【详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题4.等差数列的首项为1，公差不为，若，成等比数列，则数列的前项的和为（ ）A. B. C. 3D. 8【答案】A【解析】【分析】由等差数列通项公式与等比中项性质建立方程，求得公差，再由等差数列求和公式求得答案【详解】设等差数列的公差为d，且，成等比数列，解得，前6项的和为.故选：A【点睛
3、】本题考查求等差数列前n项和，属于基础题.5.的内角的对边分别是，已知，则等于( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理列方程求出a的值详解】由余弦定理得，即，所以，故选B.【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，属于基础题6.下列判断正确的个数是（ ）“若，则”的逆否命题为“若，则”；“，”的否定是“，”；函数的最小值为2；三内角成等差数列的充要条件是.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题定义即可判断；由全称命题的否定变换原则可判断；根据基本不等式适用条件可判断；由充要条件的定义可判断；【详解】对于，“若，则”的逆否命题为：“
4、若，则”，故正确；对于，“，”否定是“，”，故正确；对于，当时，即，函数的最小值为2不正确，故错误；对于，三内角成等差数列，三个内角都可能为，即不一定成立，故错误；故选：B【点睛】本题考查了四种命题、全称命题的否定、基本不等式适用的条件以及等差数列、充要条件的定义，属于基础知识的考查.7.曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求导得到，故，计算切线得到答案.【详解】，所以切线方程为，即.故选：.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.8.已知数列的前n项和，而，通过计算，猜想等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别计算
5、出、，归纳推理出即可得解.【详解】由题意，当时，即，解得；当时，即，解得；当时，即，解得；可得出猜想，.故选：B.【点睛】本题考查了归纳推理的应用和数列与的关系，属于基础题.9.函数的图象大致是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求函数的导数，可判断出函数的单调性和最大值，再分析四个答案中的图像，即得.【详解】由题得，当时，函数增函数，当时，函数为减函数，则当时，取最大值，则选项正确.故选：【点睛】本题考查利用导数研究函数图像，涉及函数的单调性和极值.10.如图所示的程序框图中循环体执行的次数是()A. 50B. 49C. 100D. 99【答案】B【解析】第1次中：i
6、224，第2次中：i426，第49次中：i2492100.共49次11.如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D，则的值是（ ）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】设过抛物线的焦点F的直线方程为，与抛物线的方程联立，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，可得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为，联立，得，因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线位置关系的应用，其中解答中设出直线的方程，与抛物线的方程联立，合理应用根与系数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为（ ）A. B.
7、C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，根据题意可得函数在上单调递增，再将转化为，根据单调性即可求出的范围.【详解】设，则，即函数在R上单调递增可转化为，即，而函数在R上单调递增，故选：D【点睛】本题主要考查利用单调性解不等式，导数的运算和构造函数法的应用，考查学生的分析转化和计算能力，属于中档题.填空题13.命题“，”的否定是_【答案】，【解析】【分析】全称改存在，再否定结论即可【详解】命题“，”的否定是“，”故答案为：，【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题14.甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.
8、”丙说：“丁抓到了.”丁说：“我没抓到.”已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以判断值班的人是_.【答案】甲【解析】【分析】依题意，对各种情况分类讨论一一判断可得；【详解】解：假如甲说的是真话，则乙、丙、丁都说假话，既然丁说假话，则丁抓到了，那么丙说的是真话，与假设矛盾；假如乙说的是真话，则甲、丙、丁都说假话，即丙抓到了，则甲、丁没有抓到，甲与丁也说的是真话，与假设矛盾；假如丙说的是真话，则甲、丙、丁都说假话，即丁抓到了，则甲没有抓到，甲也说的是真话，与假设矛盾；假如丁说的是真话，则甲、丙、丁都说假话，则甲抓到了，则丙、丁都没有抓到，符合题意；故答案为：甲【点睛】本题考查简单的合
9、情推理，属于基础题.15.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 【答案】【解析】【详解】16.已知函数的图象为曲线，若曲线不存在与直线平行的切线，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：，因为曲线不存在与直线平行的切线，所以方程无解，即无解，设，则，所以单调递增，所以，所以实数的取值范围为.考点：导数的几何意义. 【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义，转化的数学思想，属于中档题.本题解答的关键是根据导数的几何意义把条件“曲线不存在与直线平行的切线”转化为导函数的方程无解，从而通过分类参数，构造新函数，通过研究新函数的单调性和值域得到参数的范围.解答题（总分70分）17.
10、等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设等差数列公差为，由，求出公差，即可求出通项；（2）根据通项公式，用裂项相消法，可求的前项和.【详解】（1）设等差数列公差为，由，；（2）.【点睛】本题考查等差数列通项的基本量的运算、裂项相消法求和，考查计算求解能力，属于基础题.18.在中，角所对的边分别为且满足.（1）求；（2）若，且，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理即可得到，即可求出，（2）根据正弦定理可得，解得，再根据三角形的面积公式计算即可【详解】（1）因为，即，由余弦定理得，所以，即，又因为，所以
11、（2）因为，由正弦定理得，因为，所以，即，又因为，所以由正弦定理可得，解得，所以【点睛】此题考查正余弦弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正余弦定理是解本题的关键19.詹姆斯哈登（James Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代码t123456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4（）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（）根据线
12、性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， (参考数据，计算结果保留小数点后一位）【答案】（）.（，） （）32.4【解析】【分析】（）求得样本中心点，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（）由（）可知：将代入线性回归方程，即可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分【详解】（1）由题意可知：， ，又，y关于t的线性回归方程为.（，）（2）由（1)可得，年份代码， 此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中
13、档题20.己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）设点，当的面积为时，求实数的值【答案】（）：y21；（）m【解析】【分析】（）根据顶点坐标、离心率和的关系可求得，从而得到椭圆方程；（）直线方程与椭圆方程联立，根据有两个交点可得，求得范围；联立后写出韦达定理的形式，代入弦长公式求得，利用点到直线距离公式求得点到直线的距离，从而利用构造方程解得，验证符合的即为结果.【详解】（）由题意知：，则 椭圆的方程为：（）设， 联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得：【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆标准方程的求解、韦达定理、弦长公式、点到直线
14、距离公式的应用，需要注意的是联立后要利用判别式大于零确定参数的取值范围.21.已知函数，讨论函数的单调区间；若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b的取值范围【答案】(1) 当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是 (2) 【解析】【详解】分析：（1）求导，解不等式，得到增区间，解不等式，得到减区间；（2）函数f（x）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f（x）bx21+b，构造函数g（x）=1+，g（x）min即为所求的b的值详解：（1）在区间上， ，当时， 恒成立， 在区间上单调递减；当时，令得，在区间上，函数单调递减，在区间上，函数单调递增.综上
15、所述：当时， 的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因为函数在处取得极值，所以，解得，经检验可知满足题意由已知，即，即对恒成立，令，则，易得在上单调递减，在上单调递增，所以，即.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线（为参数）与曲线C相交于点M，N两点（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求的值【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为；直线l的普通方程为；（2）【解析】【分析】（1）由，将极坐标方程转化为直角坐标方程，通过消参，将参数方程化为普通方程即可；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，即可求得的值.【详解】（1）由，得，即曲线C的直角坐标方程为消去参数t，得直线l普通方程（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，由韦达定理，得，所以，同为正数，则.【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的转化、参数方程和普通方程的转化以及参数方程的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.
