1、 高二数学学科 试题 第1页 共 4 页 2021 学年第二学期温州十五校联合体期末联考高二年级数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分共 40 分。每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选，多选，错选均不得分）1、已知集合14Pxx=，2Qx x=，则 PQ=（）A.12xxB.24xx C.24xxD.22xx 2、设2i1iz+=，则 z 的共轭复数的虚部为（）A.32 B.32 i C.32 D.3 i2 3、已知，是实数，则“”是“”的 （）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、已知2 3sincos3+=，且,4
2、2，则cossin=()A.33B.33C.63D.635、我市某三甲医院为了响应防疫政策，需要从 4 名内科医师和 4 名外科医生中派选 4 名医生到高速路口进行核酸检测工作，则派选内科医生人数不少于外科医生的概率为（）A 12 B 1770 C 5370 D 6170 6、的图像大致为函数12sin)(=xexxf （）AB.C.D.高二数学学科 试题 第2页 共 4 页 7、若方程23|lg(2)|2xxt+=有三个不同的实数根123,x x x，则123x xx=（）A12 B 12 C1 D 3 32 8、如图，在正四面体ABCP中，点 E,F 分别是棱 AB,AC 上的点（不含端点
3、），AE=41 AB,记二面角BEFP的大小为,在点 F 从点 A 运动到点 C的过程中，下列结论正确的是（）A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 二、选择题（本题共 4 大题，每题 5 分，共 20 分，每小题列出的四个备选项中有多个符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有错选得 0 分）9、下列函数既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）A.|2 xy=B.2=xyC.xxy1=D.222+=xy10、在三棱锥 A-BCD 中，顶点 A 在底面 BCD 的射影为 O，则下面说法正确的是（）A.。的外心，则为若ADACABBCDO=B.OBCD若
4、为的内心，则三个侧面与底面所成的二面角都相等。C.垂心。的射影是在对面的垂心，则为若ACDACDBBCDOD.积相等。的重心，则三个侧面面为若BCDO11、在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为cba、,则下列说法正确的是（）A.BAba2sin2sin,则若B.BAba2cos2cos,则若C.3,2的最大值为则若Bbca=+D.3,2的最大值为则若Bbac=的值可以是则满足，使得若存在、已知|,|21,cos,1|12ABbabaOBABnbOAABmaRnmOBOA=+=+=（）A.211B.3C.213D.214 高二数学学科 试题 第3页 共 4 页 三、填空题（本大题共 4
5、小题，每题 5 分共 20 分）13、已知幂函数222()(22)mf xmmx=在 0,+（）为减函数，则(2)_f=_235,614为，则此三棱锥的侧面积内切球半径为，若三棱锥的，垂直底面中，、在三棱锥=ABCSAPABCPAABCP_,2,239,6,315长为则中，、在ADDCBDSACABABCABC=_6)41)()21,2)1ln(2212)(162的取值范围个不同的零点，求有（）时，函数，（当，、已知函数mmxffxgxxxxxxxf+=+=四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题 10 分）已知函数()22sin(2)
6、cossin6f xxxx=+，xR()求()f x 求函数的最小正周期及对称中心.()求函数()yf x=在0 2x，值域 18、（本题 12 分）如图，在三棱锥 SABC 中，ABBC，SA=ABBC=2，点 O、M 分别是 AC、BC 的中点,SO底面 ABC.()求证：BC平面 SOM；()求直线 AS 与平面 SOM 所成角的大小.19、（本题 12 分）北京 2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩，作为北京冬奥会当之无愧的“顶流”，热度一直未减。自 2022 年冬奥会开始，一系列冰墩墩特许商品新品开始发售。根据百度网站统计：2022 年 1 月 28 日至 2022 年 2 月 22 日购
7、买冰墩墩人群分布图如下图。（1）求出频率发布直方图中购买者年龄的众数、平均数;（2）若将年龄30,40)、40,50)、50,60分别记为 A 组、B 组、C 组，用随机抽样的方法从这些人抽取 3 人，求这三个人至少 2 人在 A 组的概率。60年龄频率/组距50403020100.0060.0180.0480.020.008 高二数学学科 试题 第4页 共 4 页 20、（本题 12 分）在cos13sinbBaA+=，2 sintanbAaB=，()()sinsinsinacA cABbB+=这三个条件中任选 一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边
8、分别是a，b，c，若_.（）求角 B；（）的最大值外接圆上运动，求在点若BCBDABCDca=,3,2 21、（本题 12 分）在矩形 ABCD 中，AB=2BC，E 为线段 AB 的中点，将ADE 沿直线DE 翻折成A1DE，M 为线段 A1C 的中点.（）求证：BM平面 A1DE；（）当平面 A1DE平面 BCD，求平面 MDE 和平面 DEC 夹角的余弦值.。其中实数分）已知函数、（本题0,1)(|,|1)(12222+=+=axaxxgaxaxf（）的值，求实数的最小值为时，当axfx2)(4,2（）.21)(),(),(max)(,max的取值范围求实数恒有解，若，设记axFxgxf
9、xFbabbaaba=2021 学年第二学期温州十五校联合体期末联考 高二数学试卷参考答案 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A D C B A D AD ABC BCD CD 二、填空题 13：21 14:53 15:2 或32 16:），（11615 三、解答题 17 解:()31sin2cos2cos222f xxxx=+.1 sin 26x=.2（1）所以函数的最小正周期为 22=3()sin 26f xx=，令26xk=，解得212kx=+.4()f x 的对称中心是,0212k+，kZ5（2）令26tx=由0 2x，则52666tx=，.7 则
10、()112f x.9 所以()yf x=的值域是1,1210.18、()证明：由已知得 OA=OB=OC，故 SA=SB=SC.2，点 M 为 BC 的中点，SMBC.OMABOMBC又SMOM=M，故 BC平面 SOM.6.()解法一：AB OMABSOMASOMBSOMBM=1.，面，点 到面的距离就是点 到面的距离.10.1SASOM,.26与面所成的角的正弦值为sin=即所成的角的大小为.12.解法二：A-SOMS-AOMASOMV=V设点 到面的高为h，由得h=1.10.1SASOM,.26与面所成的角的正弦值为sin=即所成的角的大小为.12.解法三：如图，过点 A 作 MO 延长
11、线的垂线 AG，SOMABCAGSOM面面 ASG ASSOM就是与面所成的角.10 AG1=,.AS26其正弦值为sin=即所成的角的大小为.12.解法四：如图建立直角坐标系，则 O(0,0,0)，S(0,0,2)，A(-2,0,0)，B(0,2,0)，C(2,0,0).9 SOMBC是面的一个法向量AS BC1SASOM|=|AS|BC|2与面所成的角的正弦值为sin=.6即所成的角的大小为.12 19、解答：（1）众数=352 0.08 15 0.2 25 0.48 35 0.18 45 0.06 5534.4x=+=34（近似到个位数）（34，35 都算对）.6（2）272031323
12、3223=+.12 20、（1）选，由正弦定理得，即，.5 分 选，由正弦定理可得，.5 分 选，由已知结合正弦定理可得，.5 分 BaccabBcacos2,3,3,22222+=根据余弦定理）（7=b.2 分 分外接圆的直径1.2132237sin2=BbRABC分取到最大值时，运动到，所以当点相切于点且与圆的平行线作，过至，延长连接，外接圆圆心为的中点取2.,BDBCHDHOOEFFBCOEOEBC分）（2.32112|+=BFBCBHBCBDBC21：（1）证明：取 A1D 的中点 F，连接 FM，FE，则 FMDCEB，且 FM=EB，故四边形 FMBE 为平行四边形，则 BM平面
13、A1DE.5（2）解法一：取 DE 的中点 O，连接 A1O、CO，取 CO 的中点 H，则 A1O面 DEC，又 MHA1O，故 MH面 DEC.MHDE.过 H 作 HGDE 于 G.连接 MG.则 DE面 MHG，故 DEGM，则 MGH M-DE-C.就是二面角的平面角.9 设 BC=2,则 A1O=AO=2，MH=22，GH=1 CE=22 sincos1sin3sinBBAA+=sin0A3sincos1BB=1sin62B=0B5666B66B=3B=2 sintanbAaB=sin2 sincosaBbAB=sin2sinsinsincosBBAAB=sin0A1cos2B=(
14、)0,B3B=()()sinsin sinABCC+=()22ac acb+=222acbac+=2221cos222acbacBacac+=()0,B3B=HG2 5cosMGH=.MG5.12 解法二：如图建立直角坐标系，设 BC=2,则 A1O=AO=2，则O(0,0,0)，E(0,2,0)，1A(0,02)，C(2 2,2,0)，D(0,-2,0),22M(2,)22.则3 22MD=-2-22（，），22ME=-2-22（，），.8 DEMx,y,z)n设平面的一个法向量=(，则22n=-2223 22n=-222MExMDx+yz=0yz=0-1,0,2)n得到=(，1DECOA0
15、,0,2)平面的一个法向量=(，.10 11OA n2 5|=.5|OA|n|则二面角的平面角的余弦cos=.12 22：分综上无解时，当分解得时，当分单调递减单调递增，在在）解（5.252|2|1)2()(33.252|4|1)4()(31.),(),()(1minmin=+=+=+aaafxfaaaafxfaaaxf 分综上分，因此解得）当（分因此解得，即当分或时即当分不成立时，即当分上恒有解，只需要在）（12.4122011.4202121141)21()(,420,212210.412242,412221122)2()(2242212)1(9.2,210,120,1)(,220,218.211)0()(22,216.21)(21)(2minmin2minmin+=+=+=aaaaaFxFaaaaaFxFaaxaaxaxxxxxaxxFaaaFxFaaaxFRxxF
