1、课时作业(四十八)第48讲圆锥曲线的综合问题时间：45分钟分值：100分1若抛物线y22px的焦点与双曲线y21的右焦点重合，则p的值为_2抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_3以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是_4方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_5曲线y2kyxk1经过y轴上的一定点，这个定点是_6对于曲线C：1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.其中所有正确命题的序号为_72011南通模拟 以椭圆1(ab0)
2、的左焦点F(c,0)为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是_82011淮南一模 抛物线xy2的准线与双曲线1的右准线重合，则m的值是_92011常州模拟 若直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为_102011江南十校联考 设F1、F2分别是椭圆1的左右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_112011常州一模 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1(a0，b0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线yx33x22x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为_12
3、2010苏北四市模拟 已知椭圆1(ab0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2.若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为_13(8分)2011常州调研 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(4m,0)(m0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F且倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若90时，求实数m的值图K48114(8分)已知半椭圆1(x0)(焦点为F0)与半椭圆1(x0)(相应椭圆的左右焦点为F1，F2)组成的曲线称为“果圆”，其中a2b2c2，abc0.(1)若F0F1F2是边长为1的
4、等边三角形，求“果圆”的方程；(2)设A1，A2为“果圆”在x轴上的端点，B1，B2为“果圆”在y轴上的端点，若|A1A2|B1B2|，求的取值范围15(12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x24y 的焦点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)P为椭圆C上一点，弦PA，PB分别过椭圆C的左右焦点F1，F2，1，2.证明：12为定值16(12分)2011深圳一模 已知点F是椭圆y21(a0)的右焦点，点M(m,0)、N(0，n)分别是x轴、y轴上的动点，且满足0.若点P满足2，O为原点(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、
5、B两点，直线OA、OB与直线xa分别交于点S、T(O为坐标原点)，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由课时作业(四十八)【基础热身】14解析 由双曲线y21的右焦点是(2,0)，抛物线y22px的焦点是，故2，p4.2.解析 设抛物线yx2上一点为(m，m2)，该点到直线4x3y80的距离为，当m时，取得最小值为.3内切解析 设线段是PF1，O1是线段PF1的中点，连接O1O，PF2，其中O是椭圆的中心，F2是椭圆的另一个焦点，则在PF1F2中，由三角形中位线定理可知，两圆的连心线的长是|OO1|PF2|(2a|PF1|)a|PF1|Rr.4m且m0解析 首先m0，m1，根
6、据已知，m2(m1)2，即m2(m22m1)0，解得m，所以实数m的取值范围是m且m0.【能力提升】5(0，1)解析 令x0，得y2kyk10，解得y1或yk1，定点是(0，1)6解析 根据椭圆和双曲线的定义，可得当即时，表示椭圆；当k4时，表示双曲线7.解析 依题意可知cca2e2，所以e.又0e2m2n22ba.(2b)2b2c2，a2b2(2ba)2，得.15解答 (1)设椭圆C的方程为1(ab0)，则由题意知b1.由离心率为，即，a25.椭圆C的标准方程为y21.(2)设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知F1(2,0)，F2(2,0)1，(2x0，y0)1(x1
7、2，y1)1.又2，(2x0，y0)2(x22，y2)，2.当PA，PB都不与x轴垂直且y00时，设lPB：y(x2)，代入方程y21，消去x，得(x02)25yy24y0(x02)yy0，故有y0y2，所以y2，从而2(x02)25y；同理可得1(x02)25y.所以12(x02)25y(x02)25y2(x5y)8.又点P(x0，y0)在椭圆y21上，所以y1，即x5y5.故1218.当PA或PB与x轴垂直或y00时，也易得1218.故12恒为18.16解答 (1)椭圆y21(a0)，右焦点F的坐标为(a,0)，(a，n)(m，n)，由，得n2am0.设点P的坐标为(x，y)，由2，得(m
8、,0)2(0，n)(x，y)，代入n2am0，得y24ax(a0)(2)(法一)设直线AB的方程为xtya，A、B，则lOA：yx，lOB：yx.由得S，同理得T.，则4a2.由得y24aty4a20，y1y24a2.则4a24a24a20.因此，的值是定值，且定值为0.(法二)当ABx轴时，A(a,2a)、B(a，2a)，则lOA：y2x，lOB：y2x.由得点S的坐标为(a，2a)，则(2a，2a)由得点T的坐标为T(a,2a)，则(2a,2a)(2a)(2a)(2a)2a0.当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为yk(xa)(k0)，A、B，同解法一，得4a2.由得ky24ay4ka20，y1y24a2.则4a24a24a20.因此，的值是定值，且定值为0.
