1、宜宾市2019届高三第二次诊断性诊断测试题 数 学（文史类）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3. 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，请将答题卡交回.一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则A. B. C. D. 2已知是虚数单位，复数，则的虚部为A. B. C. D. 3一个袋子中有个红
2、球,个白球,若从中任取个球,则这个球中有白球的概率是正视图侧视图第5题图11俯视图A. B. C. D. 1114已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 5一个棱长为的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A. B. C. D. 6已知，则A. B. C. D. 7等比数列的各项均为正数，已知向量a，b，且ab，则A. B. C. D. 8已知中，的对边分别是，且，则边上的中线的长为A. B. C. 或 D. 或9函数的大致图象为10在三棱锥中，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表
3、面积为A. B. C. D. 11已知直线与圆心为，半径为的圆相交于两点，另一直线与圆交于两点，则四边形面积的最大值为A. B. C. D. 12已知奇函数是定义在上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13已知满足则的最大值为 .14若数列中，若， ，则 15函数的单调减区间为 .16已知直线过点，与抛物线交于两点，当不与轴垂直时，在轴上存在一点，使得的内心在轴上，则实数 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生
4、根据要求作答.（一）必做题：共60分.17（12分）设函数的图象的一个对称中心为，且图象上最高点与相邻最低点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值18（12分）ABCDEFBEFDM第18题图如图，边长为的正方形中，、分别是、边的中点，将，分别沿，折起，使得两点重合于点.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积. 19. （12分）艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份20112012201320142015201620172018年份代码1
5、2345678感染者人数（单位：万人）34.338.343.353.857.765.471.885请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合与的关系；建立关于的回归方程(系数精确到)，预测年我国艾滋病病毒感染人数.参考数据： 第19题图参考公式：相关系数回归方程中， 20（12分）已知点与的距离和它到直线的距离的比是常数（1）求点的轨迹的方程；（2）设是圆上位于第四象限的一点，过作圆的切线，与曲线交于两点求证的周长为10.21（12分）设函数（1）当时，求的极值；（2）若的定义域为，判断是否存在极值若存在，试求的取值范围；否则，请说明理由（
6、二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，与轴交于点（1）求的直角坐标方程和点的极坐标；（2）设与相交于两点，若成等比数列，求的值23.（10分）选修4-5：不等式选讲设函数 若关于的不等式的解集为，求的值； 若，求的最小值宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数 学（文史类）试题参考答案注意： 一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对解答题，当
7、考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CDB BAACCB DAD二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.； 14. ； 15. ； 16. 三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（1）解：
8、(1)由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为得3分函数的图象的一个对称中心为5分 6分(2) 由（1）知： 8分 10分 12分18解：（1）证明： 在正方形中，在三棱锥中,且 6分（2）分别是边长为的正方形中边的中点 由（1）知 12分19. 解：（1）如右图2分（2）具有强线性相关关系6分（3） 10分当时，预测年我国艾滋病感染累积人数为万人12分20. （12分）解：由题意得为轨迹的方程6分法一：设到的距离为，则，有， 同理的周长为定值12分法二：设由题知设直线与圆相切即把代入得显然的周长为定值21.解：（1）定义域为当时函数， 5分（2）令即令，则对称轴 6分 当，即时 恒成立在无极值点. 7分 当，即，9分当时，恒成立，无极值. 10分当时，有 存在，使得，存在，使得， 当时，当时，当时，当时，有极值综上所述，12分22.（10分）解：由得， 的直角坐标方程 令得点的直角坐标为, 点的极坐标为5分 由知的倾斜角为,参数方程为（为参数）代入得 10分23.（10分）解：由得，5分 当，即时，有最小值.10分
