1、三角函数应用A级基础巩固1在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin，s25cos.则在时间t时，s1与s2的大小关系是()As1s2 Bs1s2Cs1s2 D不能确定解析：选C当t时，s15，s25，s1s2.选C.2.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，t0，)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A2， B，C.， D2，解析：选B当t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为.3已知简谐运动的振幅是，图
2、象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐运动的频率和初相是()A.， B，C.， D，解析：选C由题意可知，A，3252，则T8，ysin.由sin ，得sin .|，.因此频率是，初相为.4电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0，0)的图象如图所示，则t时的电流强度为()A0安培 B5安培C10安培 D10安培解析：选A由题图知A10，函数的周期T2，100，则I10sin(100t)，将点代入I10sin(100t)，可得sin1，2k，kZ.又00，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t150(天)时达到最低油价，则的最小值为_解析：因为国
3、际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：PAsin60，最高油价80美元，所以A20.当t150(天)时达到最低油价，即sin1，此时1502k，kZ，因为0，所以令k1，得1502，解得.故的最小值为.答案：9健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值记某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟
4、心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解：(1)T(min)(2)f80.(3)p(t)max11525140(mmHg)，p(t)min1152590(mmHg)即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内10如果某地夏天从814时的用电量变化曲线近似满足yAsin(x)b，如图所示(1)求这一段时间的最大用电量和最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)观察图象知814时这一段时间的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)观察图象可知，T1486，T12，.b(5030)4
5、0，A(5030)10，y10sin40.将x8，y30代入上式，解得2k(kZ)，又|，.所求解析式为y10sin40，x8，14B级综合运用11(多选)如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数yAsin(x)B(0)，则下列说法正确的是()A该函数的周期是16B该函数图象的一条对称轴是直线x14C该函数的解析式是y10sin20(6x14)D这一天的函数关系式也适用于第二天解析：选AB由题意以及函数的图象可知，AB30，AB10，A10，B20.146，T16，A正确；T，y10sin20.图象经过点(14，30)，3010sin20sin1，可以取，y10sin20(0
6、x24)，B正确，C错误；这一天的函数关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，D错误12如图所示，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面2 m若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是()Ah8cost10 Bh8cost10Ch8sint10 Dh8cost10解析：选D依题意可设hAsin(t)B(A0，0)，易知T12，A8，B10，所以，则h8sin10，当t0时，8sin 102，得sin 1，可取，所以h8sin108cost10.13据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)As
7、in(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低，为4千元，则f(x)_解析：由题意得周期T2(73)8，.f(x)2sin6.又当x3时，y8，82sin6.sin1，结合|得.f(x)2sin6.答案：2sin614某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0t24，单位：时)呈周期性变化，每天时刻t的浪高数据的平均值如下表：t(时)03691215182124y(米)1.01.41.00.61.01.40.90.51.0(1)作出这些数据的散点图；(2)从yatb，yAsin(t)b和yAtan(t)中选一个合适的函数模型，并
8、求出该模型的解析式；(3)如果确定在一天内的7时到19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间解：(1)散点图如图所示(2)由(1)知选择yAsin(t)b较合适令A0，0，|.由图可知，A0.4，b1，T12，所以.把t0，y1代入y0.4sin1，得0.故所求拟合模型的解析式为y0.4sint1(0t24)(3)由y0.4sint10.8，得sint.则2kt2k(kZ)，即12k1t12k7(kZ)，注意到t0，24，所以0t7，或11t19，或23t24，再结合题意可知，应安排在11时到19时训练较恰当 C级拓展探究15如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道休闲大道的前一段OD是函数yk(k0)的图象的一部分，后一段DBC是函数yAsin(x)的图象，图象的最高点为B，且DFOC，垂足为点F.(1)求函数yAsin(x)的解析式；(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积解：(1)由图象，可知A，将B代入ysin中，得2k(kZ)，即2k(kZ)因为|，所以，故ysin，x4，8(2)在ysin中，令x4，得D(4，4)，从而得曲线OD的方程为y2(0x4)，则P，所以矩形PMFE的面积为S，即儿童乐园的面积为.
