1、章末检测(三) 不等式(时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1，0，1，2，3，集合BxZ|2x2，则AB()A1，0，1 B1，0，1，2C1，1 D1，1，2解析：选B集合A1，0，1，2，3，集合BxZ|2x21，0，1，2，AB1，0，1，2，故选B.2若Aa23ab，B4abb2，则A，B的大小关系是()AAB BABCAB DAB解析：选BABa23ab(4abb2)b20，AB.3设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件
2、 D既不充分又不必要条件解析：选C由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件4不等式(x1)0的解集是()Ax|x1 Bx|x1Cx|x1，或x2 Dx|x2，或x1解析：选C当x2时，00成立；当x2时，原不等式变为x10，即x1.不等式的解集为x|x1，或x25已知2a10的解集是()Ax|xa Bx|x5a，或xaCx|ax5a Dx|5axa解析：选A方程x24ax5a20的两根为a，5a.因为2a10，所以a5a.结合二次函数yx24ax5a2的图象，得原不等式的解集为x|xa，故选A.6若关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个
3、整数，则实数a的取值范围是()Aa|4a5Ba|3a2或4a5Ca|4a5Da|3a2或4a5解析：选D原不等式可等价为(xa)(x1)1时，4a5；当a1时，3a2.所以实数a的取值范围是a|3a2或41，则的最小值是()A22 B22C2 D2解析：选Ax1，x10.x1222.8已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D3解析：选A由题意：Ax|1x3，Bx|3x2，则ABx|1x2，由根与系数的关系可知，a1，b2，故ab3.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中
4、，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9(多选)设ab1，c Bacb(ac) D解析：选ABCAab1，c0，故正确；B.c0，a(c)b(c)，acbc，acb1，a(bc)b(ac)abacabbcc(ab)0，a(bc)b(ac)，故正确；D.，又ab0，c0，0，即0，b0，则下列不等式中一定成立的是()Aab2 BC.ab D(ab)4解析：选ACD因为a0，b0，所以ab 2 2，当且仅当ab且2，即ab时取等号，故A一定成立因为ab2 0，所以，当且仅当ab时取等号，所以不一定成立故B不成立因为ab2，当且仅当ab时取等号，所以，所
5、以ab，故C一定成立因为(ab)24，当且仅当ab时取等号，故D一定成立故选A、C、D.11已知关于x的不等式ax2bx30，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是()A不等式ax2bx30的解集可以是x|x3B不等式ax2bx30的解集可以是RC不等式ax2bx30的解集可以是D不等式ax2bx30的解集可以是x|1x0，当x3时，b1.即当b1时，x3可使bx30成立，故A正确；在B中，取a1，b2，得x22x3(x1)220，解集为R，故B正确；在C中，当x0时，ax2bx330，知其解集不为，当a0，知其解集也不为，故C错误；在D中，依题意得a0，且解得符合题意，故D正确12已知关
6、于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是()A方程x2(m3)xm0有实数根的充要条件是mm|m9B方程x2(m3)xm0有一正一负根的充要条件是mm|m0C方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|01解析：选BCD在A中，由(m3)24m0得m1或m9，故A错误；在B中，当x0时，函数yx2(m3)xm的值为m，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是mm|m0，故B正确；在C中，由题意得解得0m1，故C正确；在D中，由(m3)24m0得1m9，又m|1m1，故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若命题“xR，x22mxm
7、20”为假命题，则m的取值范围是_解析：命题“xR，x22mxm20”为假命题，则命题“xR，使得x22mxm20”是真命题故4m24(m2)0，解得1m2.答案：m|1m214已知，则的取值范围是_解析：，0，a2ab2ac2bc3，则ac的最小值为_解析：a，b，c0，a2ab2ac2bc3，(ab)(a2c)3，ab，ac(a2cab)2，当且仅当a2c，即a2c时等号成立答案：四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)相等关系和不等关系之间具有对应关系：即只要将一个相等关系的命题中的等号改为不等号就可得到一个相应的不等关
8、系的命题请你用类比的方法探索相等关系和不等关系的对应性质，仿照下表再列出5个有关对应关系的命题；指出所列的对应不等关系的命题是否正确.相等关系不等关系相等关系的命题不等关系的命题判断正误(1)若xy，则x3y3(1)若xy，则x3y3正确(2)(3)(4)(5)(6)解：答案不唯一，示例如下：相等关系不等关系相等关系的命题不等关系的命题判断正误(1)若xy，则x3y3(1)若xy，则x3y3正确(2)若xy，则(2)若xy，则正确(3)若xy，则x2y2(3)若xy，则x2y2错误(4)若xy，则xzyz(4)若xy，则xzyz错误(5)若xy，pq，则pxqy(5)若xy，pq，则pxqy错
9、误(6)若xy(xy0)，则(6)若xy(xy0)，则错误18.(本小题满分12分)已知a0，b0且1.(1)求ab的最小值；(2)求ab的最小值解：(1)因为a0，b0且1，所以2 2，则21，即ab8，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是8.(2)因为a0，b0且1，所以ab(ab)332 32，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是32.19(本小题满分12分)已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c26，并确定a，b，c为何值时，等号成立证明：因为a，b，c均为正数，所以a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.所以a2b2c2abbcac.同理，故a2b2c2abbcac6.
10、所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立故当且仅当abc时，原不等式等号成立20(本小题满分12分)已知关于x的不等式ax2(a1)xb0.(1)若不等式的解集是x|1x0，b1，求此不等式的解集解：(1)由题意知a0，且1和5是方程ax2(a1)xb0的两根，15，且15，解得a，b1，ab.(2)若a0，b1，原不等式为ax2(a1)x10，(ax1)(x1)0，a(x1)1时，1，原不等式解集为，a1时，1，原不等式解集为，0a1，原不等式解集为，综上所述：当a1时，原不等式解集为，当a1时，原不等式解集为.当0a0
11、的解集为x|xm或xn(nm0.解：(1)证明：a2(y1y2)ay1y20，(ay1)(ay2)0，得y1a或y2a.(2)证明：当a0时，二次函数的图象开口向上，图象上的点A或点B的纵坐标为a，且a0，图象与x轴有两个交点；当a0，图象与x轴有两个交点二次函数的图象必与x轴有两个交点(3)ax2bxc0的解集为x|xm或xn(nm0且ax2bxc0的两根为m，n，且c0，cx2bxa0，即x2x0，即x2x0，0.nm0，0的解集为.22(本小题满分12分)两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？解：不妨设第一次购物时的价格为p1元/个，第二次购物时的价格为p2元/个设按第一种策略购物，每次购n个，则两次购物的平均价格为(元/个)设按第二种策略购物，第一次花m元钱，则能购买个物品，由题意知第二次仍花m元钱，能购买个物品，故两次购物的平均价格为(元/个)比较两次购物的平均价格：0.所以第一种策略的平均价格不小于第二种策略的平均价格，因此，用第二种策略比较经济推广：一般地，如果是多次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济
