1、 2019中考数学专项练习-平面直角坐标系（含解析）一、单选题1.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（ ） A.（2，0）B.（1，1）C.（2，1）D.（1，1）3.点（ ，5）在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若a0，点M（1，a）在（）
2、A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是A.（2，-1）B.（1，-2）C.（1，2）D.（2，1）6.点P（m+3,m-1）在x轴上，则点P的坐标为（） A.(2,0)B.(0，-2)C.(4,0)D.(0，-4)7.如图，已知的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（1，0），则sin的值是（ ）A.B.C.D.8.如图，是象棋盘的一部分若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点（ ）上 A.（1，1）B.（1，2）C.（2，1）D
3、.（2，2）9.课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（0，0）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A.（5，4）B.（4，4）C.（3，4）D.（4，3）10.在直角坐标系中，点A（3，1）和点B（1，3），则线段AB的中点坐标是（ ） A.（2，3）B.（1，2）C.（6，2）D.（6，4）11.如图，已知点E(4，2)、F(1，1)，以点O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为( )A.(2，1)或（2，1)B.(8，4)或（8，4)C.（2，1）D.(8，4)12.在平面直角坐标系中，点（4，-3）所在象
4、限是（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.在平面直角坐标系中，点P（6，10）所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.已知点p(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.二、填空题15.如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（3，2）上，则炮所在点的坐标是_ 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1t）（t0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则t的最小值是_ 17.如图是一个围棋棋盘（局部），把这个
5、围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是（2，1），黑棋的坐标是（1，2），则白棋的坐标是：_18.在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_. 19.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成_ 三、解答题20.这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明21.图中标明了李明家附近的一些地方，某周日早晨，李明从家里出发后，沿（-1，2）.(2，1).(1，0).(0，-1).(-3，-1)表示的地点转了一圈，又回到了家里，写出他路上经过的地方四、综合题22.在平面直角坐标系中，已知点A（4，3）、B（0，
6、3） （1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO （2）求AOB的面积 23.如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且AOC=60，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求： （1）点C的坐标（用含t的代数式表示）； （2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得OCP为等腰三角形？ 24.如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（1，3） （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），
7、（2，2），（2，2），请在图中标出A，B，C的位置 答案解析部分一、单选题1.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【考点】点的坐标 【解析】【分析】点P在第四象限的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得ab的取值，进而可判断出点M的具体位置【解答】点P（a，b)在第四象限，a0，b0，b-a0，a-b0，点M（b-a，a-b)在第二象限，故选B【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)2.如
8、图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（ ） A.（2，0）B.（1，1）C.（2，1）D.（1，1）【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12 =4，物体乙行的路程为12 =8，在BC边相遇；第二次相遇物体
9、甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122 =8，物体乙行的路程为122 =16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123，物体甲行的路程为123 =12，物体乙行的路程为123 =24，在A点相遇；此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，20193=6702，故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为122 =8，物体乙行的路程为122 =16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（1，1），故选：D【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律
10、即可解答3.点（ ，5）在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【考点】点的坐标 【解析】【解答】点（ ，5）在第一象限故答案为：A【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4.若a0，点M（1，a）在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【分析】直接根据第四象限内点的坐标特征进行判断。【解答】a0，点M（1，a）在第四象限。故选D【点评】本题考查了点的坐标平面内的
11、点与有序实数对是一一对应的关系坐标：直角坐标系把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限。5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是A.（2，-1）B.（1，-2）C.（1，2）D.（2，1）【答案】D 【考点】坐标与图形性质，菱形的性质 【解析】【分析】点A的横坐等于OC的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数【解答】点C的坐标为（4，0)，OC=4，点B的纵坐标是-1，A（2，1)故选D【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强6.点P（m+3
12、,m-1）在x轴上，则点P的坐标为（） A.(2,0)B.(0，-2)C.(4,0)D.(0，-4)【答案】C 【考点】点的坐标 【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解【解答】点P（m+3，m-1)在x轴上，m-1=0，解得m=1，m+3=1+3=4，点P的坐标为（4，0)故选C7.如图，已知的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（1，0），则sin的值是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【考点】坐标与图形性质，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：作ACx轴于点C，由题意得，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，则sin= = ，故选
13、：D【分析】作ACx轴于点C，根据点的坐标特征求出点A、B的坐标，得到CA、CB的长，根据勾股定理求出AB，根据正弦的定义解答即可8.如图，是象棋盘的一部分若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点（ ）上 A.（1，1）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，2）【答案】C 【考点】坐标确定位置 【解析】【解答】解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（2，1） 故选：C【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标9.课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（0，0）表示，小敏的位置
14、用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A.（5，4）B.（4，4）C.（3，4）D.（4，3）【答案】B 【考点】坐标确定位置 【解析】【解答】解：如图，小慧的位置可表示为（4，4）故选B【分析】先建立直角坐标系，然后写出小慧所在位置所对应点的坐标10.在直角坐标系中，点A（3，1）和点B（1，3），则线段AB的中点坐标是（ ） A.（2，3）B.（1，2）C.（6，2）D.（6，4）【答案】B 【考点】坐标与图形性质 【解析】【解答】解：点A（3，1）、点B（1，3）， 设AB的中点的坐标为（x、y），则x= =1，y= =2，线段AB的中点坐标是（1，2），故选：B【分析】利用线段A
15、B的中点坐标公式即可求得答案11.如图，已知点E(4，2)、F(1，1)，以点O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为( )A.(2，1)或（2，1)B.(8，4)或（8，4)C.（2，1）D.(8，4)【答案】A 【考点】坐标与图形性质，位似变换 【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E的坐标为（2，-1)或（-2，1)注意分两种情况计算【解答】E（-4，2)，位似比为1：2，点E的对应点E的坐标为（2，-1)或（-2，1)故选A【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比注意位似的两种位置关系12.在平面直角坐标系中，点
16、（4，-3）所在象限是（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】点的横坐标40，纵坐标-30，点P（4，-3)在第四象限故选D【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)13.在平面直角坐标系中，点P（6，10）所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【考点】坐标确定位置 【解析】【解答】解：点P的横坐标为正，纵坐标
17、为负，而第四象限的点的特征为（+，-），故点P在第四象限.故选D.14.已知点p(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，坐标确定位置 【解析】【解答】已知点P(3m,m1)在第二象限，3m0，解得m3，m1，故选：A.二、填空题15.如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（3，2）上，则炮所在点的坐标是_ 【答案】（2，1） 【考点】坐标确定位置 【解析】【解答】解：由题可得，如下图所示， 故炮所在的点的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）【分析】根据题意可以画出平
18、面直角坐标系，从而可以写成炮所在点的坐标16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1t）（t0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则t的最小值是_ 【答案】1 【考点】坐标与图形性质，直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：如图，连接AP， 点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1t）（t0），AB=（1+t）1=t，AC=1（1t）=t，AB=AC，BPC=90，AP= BC=AB=t，要t最小，就是点A到D上的一点的距离最小，点P在AD上，A（0，1），D（3，3），AD= = ，t的最小值是AP=AD
19、PD= 1，故答案为 1【分析】先求出AB，AC进而得出AC=AB，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即AP=t，即可得出t最小时，点P在AD上，用两点间的距离公式即可得出结论17.如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是（2，1），黑棋的坐标是（1，2），则白棋的坐标是：_【答案】（1，3） 【考点】坐标确定位置 【解析】【分析】白棋的坐标是（2，1）坐标原点在上方1个单位长度右侧2个单位长度处白棋的坐标是（1，3）故答案（1，3）根据白棋的坐标是（2，1）可确定原点的位置，进一步得出白棋的坐标18.在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4
20、），那么（10，15）表示_. 【答案】10排15号 【考点】点的坐标，坐标确定位置 【解析】【解答】解：“8排4号”记作（8，4），（10，15）表示10排15号【分析】根据“8排4号”记作（8，4），8排表示x，4号表示y，由此即可得出答案.19.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成_ 【答案】（8，7） 【考点】坐标确定位置 【解析】【解答】用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），故答案为：（8，7）【分析】根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案三、解答题20.这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画
21、图说明【答案】解：以南门的位置作为原点建立直角坐标系，则动物们的位置分别表示为：南门（0，0），马（3，3）；两栖动物（4，1）；飞禽（3，4）；狮子（4，5）【考点】坐标确定位置 【解析】【分析】此题答案不唯一，建立的直角坐标系的原点不一样，答案不一样21.图中标明了李明家附近的一些地方，某周日早晨，李明从家里出发后，沿（-1，2）.(2，1).(1，0).(0，-1).(-3，-1)表示的地点转了一圈，又回到了家里，写出他路上经过的地方【答案】解：他路上经过的地方是糖果店.游乐场.汽车站.姥姥家.邮局. 【考点】用坐标表示地理位置 【解析】【分析】由图知，李明路上经过了糖果店、游乐场、汽车
22、站、姥姥家、邮局。四、综合题22.在平面直角坐标系中，已知点A（4，3）、B（0，3） （1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO （2）求AOB的面积 【答案】（1）解：如图所示： （2）解：A（4，3），B（0，3），O（0，0）， OB=3，SAOB= OB（xOxA）= 30（4）=6 【考点】坐标与图形性质 【解析】【分析】（1）由点的横纵坐标即可描出A、B两点的位置，再连结AB、AO、BO即可；（2）根据三角形面积公式计算即可23.如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且AOC=6
23、0，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求： （1）点C的坐标（用含t的代数式表示）； （2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得OCP为等腰三角形？ 【答案】（1）解：（1）过点C作CHx轴于点H， 根据题意得：OA=1+t，四边形OABC是菱形，OC=OA=1+t，AOC=60，OH=OCcos60= OC= （1+t），CH=OCsin60= （1+t），点C的坐标为：（ （1+t）， （1+t）（2）解：当以O为等腰三角形顶点时，OC=OP， 1+t=3，t=2；当以C为等腰三角形顶点时，PC=OC，则CH= OP= ，即 （1+t）= ，解得：t= 1；当以P为等腰三角形顶点时
24、，OP=PC，POC=30，则Q（0， ），OC=3 ，1+t=3 ，t=3 1，综上可知，当t= 1，t=2，t=3 1时，均可使得OCP为等腰三角形 【考点】坐标与图形性质，等腰三角形的判定，菱形的性质 【解析】【分析】（1）过点C作CHx轴于点H，解直角三角形CHO，求出OH，CH的长，即可求出点C的坐标；（2）因为等腰三角形OCP的腰和底不确定所以要分三种情况分别讨论：当以O为等腰三角形顶点时；当以C为等腰三角形顶点时；当以P为等腰三角形顶点时，求出t的值即可24.如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（1，3） （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（2，2），（2，2），请在图中标出A，B，C的位置 【答案】（1）解：如图： （2）解：体育场（2，5）、市场（6，5）、超市（4，1）（3）解：如图所示 【考点】坐标确定位置 【解析】【分析】（1）火车站向左2个单位，向下2个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可；（3）根据三点坐标，标出即可
