1、课时检测(二十九) 机械能守恒定律及其应用 (重点突破课)一、单项选择题1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A斜劈对小球的弹力不做功B斜劈与小球组成的系统机械能守恒C斜劈的机械能守恒D小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量解析：选B小球的位移方向竖直向下，斜劈对小球的弹力对小球做负功，小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，斜劈的机械能增大，小球的机械能减少，但斜劈与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于小球和斜劈动能的增加量之和，故B正确，A、C、D错误。2.如图所示，可视为
2、质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2RB.C. D.解析：选C如图所示，以A、B整体为系统，以地面为零势能面，设A的质量为2m，B的质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgRmgR3mv2，A落地后B将以速度v做竖直上抛运动，即有mv2mgh，解得hR。则B上升的高度为RRR，故选项C正确。3.(2018贵阳模拟)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A
3、点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A小球运动到B点时的动能等于mghB小球由A点到B点重力势能减少mv2C小球由A点到B点克服弹力做功为mghD小球到达B点时弹簧的弹性势能为mghmv2解析：选D小球由A点到B点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，即mghmv2，D项正确；小球克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能增加量，C项错误。4.(2018潍
4、坊模拟)如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点。已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则()A小球在B点的机械能是C点机械能的两倍B小球在B点的动能是C点动能的两倍C小球在B点的动能为mv22mghD小球在C点的动能为mv2mgh解析：选D不计空气阻力，小球在斜上抛运动过程中只受重力作用，运动过程中小球的机械能守恒，则小球在B点的机械能等于在C点的机械能，选项A错误；小球在B点的重力势能大于在C点重力势能，根据机械能守恒定律知，小球在B点的动能小于在C点的动能，选项B错误；小球由
5、A到B过程中，根据机械能守恒定律有mg2hEkBmv2，解得小球在B点的动能为EkBmv22mgh，选项C错误；小球由B到C过程中，根据机械能守恒定律有mg2hEkBmghEkC，解得小球在C点的动能为EkCEkBmghmv2mgh，选项D正确。5.如图所示，两物块a、b质量分别为m、2m，用细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，两物块a、b距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至物块a、b间高度差为h(物块b尚未落地)。在此过程中，下列说法正确的是() A物块b重力势能减少了2mghB物块b机械能减少了mghC物块a机械能逐渐减小D物块a重力势能的
6、增加量小于其动能的增加量解析：选B物块a、b间高度差为h时，物块a上升的高度为，物块b下降的高度为，物块b重力势能减少了2mgmgh，选项A错误；物块b机械能减少了Eb2mg2mv2，对物块a、b整体根据机械能守恒定律有02mgmg3mv2，得mv2mgh，Ebmgh，选项B正确；由上易知，物块a机械能逐渐增加mgh，选项C错误；物块a重力势能的增加量Epamgmgh，其动能的增加量Ekamv2mgh，得EpaEka，选项D错误。6.如图所示，在倾角为30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度
7、h0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是()A整个下滑过程中A球机械能守恒B整个下滑过程中B球机械能守恒C整个下滑过程中A球机械能的增加量为 JD整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J解析：选D在整个下滑过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A球沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得：mAg(hLsin 30)mBgh(mAmB)v2，解得：v m/s，整个下滑过程中B球机械能的增加量为mBv2mBgh J，故D正确；由系
8、统机械能守恒知，A球机械能的减少量为 J，故C错误。二、多项选择题7.(2018浙江舟山模拟)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图像可能是()解析：选AB对小环由机械能守恒定律得mghmv2mv02，则v22ghv02，当v00时，B正确；当v00时，A正确。8(2016全国卷)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN。在小球从M点运动到N点的过程中()
9、A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析：选BCD在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误；在弹簧与杆垂直时及弹簧处于
10、自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确；弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确。9(2018苏北四市高三调研)如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是()A球1的机械能守恒 B球6在OA段机械能增大C球6的水平射程最小 D六个小球
11、落地点各不相同解析：选BC当所有小球都在斜面上运动时机械能守恒，当有小球在水平面上运动时，后面小球要对前面的小球做功，故球1的机械能不守恒，选项A错误；球6在OA段由于球5的推力对其做正功，其机械能增大，选项B正确；由于球6离开A点的速度最小，所以其水平射程最小，选项C正确；当球1、2、3均在OA段时，三球的速度相同，故从A点抛出后，三球落地点也相同，选项D错误。10.(2018漳州检测)如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A点与圆心等高，一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块
12、恰好能到达A点，则下列说法正确的是()A圆弧轨道的半径一定是B若减小传送带速度，则小物块仍可能到达A点C若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点D不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能经过圆弧轨道的最高点解析：选BD小物块在圆弧轨道上下滑的过程中，其机械能守恒，根据机械能守恒可得：mgRmv02，所以小物块滑上传送带的初速度：v0，小物块到达传送带上之后，由于摩擦力的作用开始减速，速度减小为零之后，又在传送带的摩擦力的作用下反向加速，根据其受力可知，小物块在减速和加速的过程加速度的大小是相同的，所以小物块返回圆弧轨道时速度大小等于从圆弧轨道下滑到传送带时的速度大小，只要传送带的速
13、度v，小物块就能返回到A点，则R，故A项错误；若减小传送带速度，只要传送带的速度v，小物块就能返回到A点，故B项正确；若增大传送带的速度，由于小物块返回到圆弧轨道的速度不变，仍只能滑到A点，不能滑到圆弧轨道的最高点，故C项错误，D项正确。三、计算题11.如图所示，半径R0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角30，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v02 m/s 的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，
14、弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2。求：(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm。解析：(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有vB4 m/s。(2)小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有mgR(1sin )mvC2mvB2在C点处，由牛顿第二定律有FNmgm，解得FN8 N根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力FN大小为8 N。(3)小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有EpmmvB2mgR
15、(1sin )mgL0.8 J。答案：(1)4 m/s(2)8 N(3)0.8 J12(2018温州十校联考)如图所示，“蜗牛”状轨道OAB竖直固定在水平地面上，与地面在B处平滑连接。其中“蜗牛”状轨道由内壁光滑的半圆轨道OA和AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R10.6 m，半圆轨道AB的半径R21.2 m，水平地面BC长为xBC11 m，C处是一个开口较大的深坑，一质量m0.1 kg的小球从O点沿切线方向以某一初速度进入轨道OA后，沿OAB轨道运动至水平地面，已知小球与水平地面间的动摩擦因数0.4，g取10 m/s2。(1)为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度至少为多大？(2)若
16、小球在O点的初速度v6 m/s，求小球在B点对半圆轨道的压力大小；(3)若使小球能落入深坑C，则小球在O点的初速度至少为多大？解析：(1)小球通过最高点A的临界条件是mg解得小球过A点的最小速度vA2 m/s小球由O到A过程由机械能守恒定律得mg2R1mvA2mv02解得v06 m/s。(2)小球由O到B过程机械能守恒，则mgR2mv2mvB2解得vB2 m/s在B点由牛顿第二定律得FNmg解得FN6 N由牛顿第三定律得轨道受到的压力FNFN6 N。(3)小球恰能落入深坑C，即vC0时初速度最小，小球由O到C过程由动能定理得mgR2mgxBC0mv2解得v8 m/s。答案：(1)6 m/s(2)6 N(3)8 m/s
