1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。21.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系1.一元二次方程ax2bxc0(a0)的解集(1)一元二次方程的解集定义形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程,其中a,b,c是常数,且a0.一元二次方程的解集判别式的符号解集=b2-4ac0，=b2-4ac=0=b2-4ac0，方程有两个不等的实数根，x，即x11，x2.用公式法解一元二次方程的步骤(1)把方程化为一般形式，确定a，b，c的值(2)求出b24ac的值(3)若b24ac0，将a，b，c的值代入求根公式计算，
2、得出方程的解；若b24ac0有两个不同的解，p0有一个解或者两个相同的解，p0，所以x，所以x或x，所以原方程的解集为.类型三一元二次方程根与系数的关系(逻辑推理、数学运算)一元二次方程的根的个数与判别式的关系【典例】若，是方程x2kx80的两相异实根，则()A|3，且|3 B|2且|2 D|4【思路导引】由题意可得0，求出k4或k0，解得k4或k4.一元二次方程根与系数的关系【典例】已知x1，x2为一元二次方程x2x30的两个实数根，求xx和|x1x2|的值【思路导引】由根与系数的关系得x1x2，x1x23，再根据xx(x1x2)22x1x2，|x1x2|即可求出【解析】由根与系数的关系可知
3、x1x2，x1x23，所以xx(x1x2)22x1x21367，|x1x2|1.利用根与系数的关系求代数式值的三个步骤(1)算：计算出两根的和与积(2)变：将所求的代数式表示成两根的和与积的形式(3)代：代入求值1下列方程中，无实数根的方程是()Ax210 Bx2x0Cx2x10 Dx20【解析】选A.A.因为41140，所以方程无实数根；B120，有两个不相等的实数根；C1241(1)50，有两个不相等的实数根；D0，有两个相等的实数根，故选A.2已知关于x的一元二次方程x24xm20有两个实数根x1，x2，则m2的值是()A B C4 D4【解析】选D.因为x24xm20有两个实数根x1，
4、x2，所以x1x24，x1x2m2，所以m2m2m24.【补偿训练】 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足x1x2m2，则m的值是_【解析】因为关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20有两个不相等的实数根，所以(2m3)24m212m90，所以m.因为x1x22m3，x1x2m2.又因为x1x2m2，所以2m3m2，解得：m1或m3.因为m，所以m3.答案：3备选类型含参数的方程根的探究(逻辑推理、数学运算)【典例】关于x的方程，kx2(k1)xk0有两个不等实根(1)求k的取值范围(2)是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请
5、求出k的值；若不存在，请说明理由【思路导引】(1)因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0，可以求出k的取值范围(2)根据根与系数的关系，用含k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为0的等式中，求出k的值【解析】(1)(k1)24kkk22k1k22k10，所以k，因为k0，故k且k0.(2)设方程的两根分别是x1和x2，则：x1x2，x1x2，0，所以k10，即k1，因为k，所以k1(舍去)，所以不存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0.含参数的方程根的探究注意事项(1)要根据方程的定义判断是否为一具体方程，否则应该分情况讨论(2)若是一元二次方程，则根的个数应通过判别式来判断
6、，得出参数的取值范围，特别地，对不在取值范围内的值要舍去，这一点极容易被忽视若关于x的方程x2(a1)xa20的两根互为倒数，则a_【解析】因为方程的两根互为倒数，所以两根的乘积为1，即a21，所以a1或a1.当a1时，原方程化为x210，方程无实数根，不符合题意，故舍去；当a1时，原方程化为x22x10，0，符合题意故a1.答案：11解下列方程，最适合用公式法求解的是()A(x2)2160 B(x1)24Cx28 Dx23x50【解析】选D.公式法解一元二次方程只能解标准形式的方程2(2021潍坊高一检测)已知，是一元二次方程x24x30的两实根，则代数式(3)(3)的值是()A7 B1 C
7、5 D6【解析】选D.因为，是一元二次方程x24x30的两实根，所以4，3，所以(3)(3)3()933496.3(教材二次开发：练习改编)关于x的一元二次方程(m2)x22x1有实数根，则m的取值范围是()Am3且m2 Bm3Cm3 Dm0，所以x7.答案：7 m4已知关于x的一元二次方程2x23kx40的一个根是1，则k_【解析】依题意，得2123k140，即23k40，解得，k2.答案：25(2021上海高一检测)若关于x的一元二次方程x22kx14k0有两个相等的实数根，则代数式(k2)22k(1k)的值为_【解析】因为关于x的一元二次方程x22kx14k0有两个相等的实数根，所以(2k)24(14k)0，整理得，2k24k10，即k22k，所以(k2)22k(1k)k24k42k2k2k22k4(k22k)443.答案：3关闭Word文档返回原板块
