1、河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高二数学模拟考试试题一、单选题（共20题；共40分）1.按流程图的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的的值是（ ） A.231B.C.D.62.已知a,b ， 若（其中i为虚数单位），则 （ ）A.a=1,b=1B.a=1,b=-1C.a=-1,b=1D.a=-1,b=-13.双曲线的离心率是 ， 则的最小值为（）A.B.1C.2D.4.下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是()A.求a,b,c三数的最大数B.求a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列5.已知集合M=x|（x+2）（x1）0
2、，N=x|x+10，则MN=（ ） A.（1，1）B.（2，1）C.（2，1）D.（1，2）6.以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）三点为顶点的三角形的形状是（ ） A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.已知扇形的弧长为3，面积为6，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A.B.C.2D.48.已知函数 是 上的减函数，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.9.若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（ ） A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.p与q是同一命题10.已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）
3、=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（ ）A.B.C.D.11.已知点 ， ， 为曲线 上任意一点，则 的取值范围为（ ） A.B.C.D.12.函数 是幂函数，对任意的 ，且 ，满足 ，若 ，且 ，则 的值( ) A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断13.已知函数在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，A在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（）A.B.C.D.14.已知函数 任意 ，都有 图象关于点（1,0）对称， ，则 （ ） A.B.C.D.15.如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1
4、的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（ ） A.2B.C.D.16.若函数f（x）=x3+a|x21|，aR，则对于不同的实数a，则函数f（x）的单调区间个数不可能是（ ） A.1个B.2个C.3个D.5个17.已知函数的图像在点A(1，f(1)处的切线l与直线平行，若数列的前项和为 ， 则的值为（）A.B.C.D.18.已知抛物线y2=4 x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若 =3 ，O为坐标原点，则AOB的面积为（ ） A.8 B.4 C.2 D.19.已知函数 ，若 ，且函数 存在最小值，则实数 的取值范围为（ ） A.B.C.D.20.若方程 存在3个
5、实数根，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共9题；共10分）21.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为_米 22.已知a，b是两条异面直线，直线ca，那么c与b的位置关系是_ 23.若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为_ 24.抛物线的准线方程是 ，则其标准方程是_ 25.已知直线y=kx与函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的图像相切，则实数k的值为_；切点坐标为_ 26.如图某综艺节目现场设有A，B，C，D四个观众席，现有由5不同颜色的马甲可供现场观众选择，同一观众席上的马甲的颜
6、色相同，相邻观众席上的马甲的颜色不相同，则不同的安排方法种数为_ 27.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为 ，则 的最大值为_28.已知 ，若关于的方程 恰好有 个不相等的实数解，则实数 的取值范围为_. 29.如图，已知正方体 的棱长为 ，点 为线段 上一点， 是平面 上一点，则 的最小值是_ 三、解答题（共5题；共50分）30.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中
7、有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个22列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系. 31.已知命题p：函数 在区间（m，m+1）上单调递减，命题q：实数m满足方程 表示的焦点在y轴上的椭圆 （1）当p为真命题时，求m的取值范围； （2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围 32.已知函数 . （1）求函数 的单调递增区间； （2）当 时，求函数 的值域. 33.已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若函数 的图象与轴有两个交点，且两交点之间的距离不超过5，求 的取值范围 34.已知函数f（x）=al
8、n（x+1）+ x2x，其中a为非零实数 （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若y=f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1x2 ， 求证： 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 A 3.【答案】 D 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】 A 8.【答案】 D 9.【答案】A 10.【答案】 C 11.【答案】 D 12.【答案】A 13.【答案】 A 14.【答案】B 15.【答案】 D 16.【答案】B 17.【答案】 D 18.【答案】B 19.【答案】 D 20.【答案】 D 二、填空题21.【答案】 2 22.【答案】相交或异面
9、 23.【答案】 24.【答案】 25.【答案】e；（1，e） 26.【答案】260 27.【答案】 28.【答案】 29.【答案】 三、解答题30.【答案】 （1）解：22列联表如下：休闲 性方 式别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）解：假设“休闲方式与性别无关” ，计算 ，因为 ，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.31.【答案】 （1）解： ，当x（0，3）时，f（x）0，函数为减函数，当p为真命题时， ，解得：0m2（2）解：若q为真命题，则： 5mm10，解得：1m3若命题“p且q”为假命
10、题，“p或q”为真命题，则命题p，q一真一假，故 ，或 解得：0m1或2m332.【答案】 （1）解： .函数 的最小正周期为 因为 ， ，所以函数 的单调递增区间是 （2）解： ， .33.【答案】 （1）解：当 时， ， 则 等价于 ，解得 或 ，故不等式 的解集为 （2）解：设 的图象与轴的两个交点的横坐标分别为 ， ，则 ， 是方程 的两个根，由根与系数的关系得 ， 由题意可得 即 解得 或 故 的取值范围为 .34.【答案】 （1）解：f（x）= ，x1，当a10即a1时f（x）0，f（x）在（1，+）递增，当0a1时，由f（x）=0，x1= 1，x2= ，f（x）在（1， ）递增，在（ ， ）递减，在（ ，+）递增，当a0时，x11，f（x）在（1， ）递减，在（ ，+）递增（2）证明：0a1且x1= ，x2= ，x1+x2=0，x1x2=a1且x2（0，1）， f（x2）+ x20aln（x2+1）+ x20（1+x2）ln（x2+1） x20，令g（x）=（1+x）ln（x+1） x，x（0，1），g（x）=ln（x+1）+ 0，g（x）在（0，1）递增，g（x）g（0）=0，命题得证
