1、第2节平抛运动1物体被抛出后仅在重力作用下的运动叫抛体运动，初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。2平抛运动一般可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和在竖直方向上的自由落体运动。3斜抛运动与平抛运动的处理方法类似，只是竖直方向上的初速度不为0；斜上抛运动的最高点物体的瞬时速度沿水平方向。一、 抛体运动1抛体运动：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动。2平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。3平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向。(2)只受重力作用。二、 平抛运动的速度将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：1水平方向：vxv0。2竖直方向：vygt。3合速
2、度三、 平抛运动的位移将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为：1水平方向：xv0t。2竖直方向：ygt2。3合位移四、一般的抛体运动物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为)。(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vxv0cos_。(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vyv0sin_。如图所示。1自主思考判一判(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。()(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。()(3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大。()(4)如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向。
3、()(5)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。()(6)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。()(7)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。()2合作探究议一议(1)球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？速度的变化相同吗？提示：由于网球从同一高度开始做平抛运动，它们的竖直分运动为自由落体运动，由于高度相同，由hgt2可知，时间相同；根据公式vgt，故它们的速度变化相同。(2)铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出，你知道这其中的道理吗？提示：将铅球斜向上推出，可以延长铅球在空中的运
4、动时间，以使铅球运动得更远。对平抛运动的理解1物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可。2平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。3平抛运动的三个特点：(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度。(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，vgt，方向竖直向下，如图所示。4平抛运动的轨迹：由xv0t，ygt2得yx2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线。1关于抛体运动，下列说法正确的是()A将物体以某一初速度抛出后的运动
5、B将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动C将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动D将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动解析：选B抛体运动的特点是初速度不为零，且只受重力作用，故B正确。2物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的分速度vy随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向)()解析：选D要依据平抛运动在竖直方向上的分速度vy的大小及方向随时间的变化规律，结合图像的特点进行分析，作出推断。平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直分速度vygt，竖直方向上的分速度vy随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线，选项D正确。3(多选)关于平
6、抛物体的运动，以下说法正确的是()A做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C平抛物体的运动是匀变速运动D平抛物体的运动是匀速运动解析：选BC做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误、B正确。平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确、D错误。平抛运动的规律及推论1平抛运动的研究方法(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法。(2)平抛运动一般分解为水平方
7、向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2平抛运动的规律(1)运动时间：由ygt2得t 知，做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。(2)水平位移：由xv0tv0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。(3)落地速度：v，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。3平抛运动的推论(1)平抛运动的速度偏向角为，如图所示，则tan 。平抛运动的位移偏向角为，则tan tan 。可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为12。(2)如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点。则OBv0t，ABgt2gt
8、2v0t。可见ABOB，所以A为OB的中点。典例女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会。如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v020 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角取37，斜坡可以看成一斜面。(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求： (1)运动员在空中飞行的时间t。(2)A、B间的距离s。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出运动员做平抛运动，A点为运动起点落点在斜坡上的B点，斜坡倾角取37斜坡上
9、A点到B点的距离即为运动员的位移第二步：找突破口平抛运动的求解通法就是运动分解，结合题目情景，把运动员的位移分解为水平方向的位移x和竖直方向的位移y，则有tan 37。解析(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移xv0t，竖直方向的位移ygt2，又tan 37，联立以上三式得t3 s。(2)由题意知sin 37，得A、B间的距离s75 m。答案(1)3 s(2)75 m平抛与斜面综合的两种模型物体从斜面平抛后又落到斜面上，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角，且tan 。当速度平行于斜面时，物体离斜面最远物体做平抛运动时以某一角度落到斜面上，则其速度的偏角为，
10、且tan()。当90，即物体垂直落到斜面上时，tan 1(2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：选C发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，hgt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误。由vy22gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度v
11、y相同，选项B错误。由平抛运动规律，水平方向上，xvt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确。由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误。2.一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()Atan B2tan C.D.解析：选D如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，运动时间为t，则vxv0，vyv0cot ，vygt，xv0t，y，联立以上各式得，D正确。3如图甲所示，饲养员对着长l1.0 m的水平细长管的一端吹气，将位于
12、吹气端口的质量m0.02 kg的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小v20 m/s。可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，如图乙所示。 甲 乙(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小；(2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小；(3)若动物与长管末端的水平距离x4.0 m，求注射器下降的高度h。解析：(1)由匀变速直线运动规律v202al得a2.0102 m/s2。(2)由牛顿第二定律Fma得F4 N。(3)由平抛运动规律xvt得t0.2 s由hgt2得h0.2 m。答案：(1)2.0102 m/s2(2)4 N(3)0.2 m类平抛运动问题典例如图所示
13、的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v。思路点拨(1)物块沿斜面做类平抛运动。(2)物块沿垂直于初速度方向的加速度为gsin 。(3)物块沿水平方向的位移为b。解析(1)物块做类平抛运动，由mgsin ma可知，物块的加速度agsin ，由lat2可得，物块由P运动到Q所用的时间t。(2)由bv0t可得物块的水平射入时的初速度v0b。(3)由vyat，v可得v。答案(1) (2)b(3) 类平抛运动的特点及处理方法
14、(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂直。(初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动。处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。 1如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是()AA、B的运动时间相同BA、B沿x轴方向的位移相同CA、B运动过程中的加
15、速度大小相同DA、B落地时速度大小相同解析：选D设O点与水平面的高度差为h，由hgt12，gsin t22可得：t1，t2 ，故t1t2，A错误；由x1v0t1，x2v0t2可知，x1x2，B错误；由a1g，a2gsin 可知，C错误；A落地的速度大小为vA，B落地的速度大小vB，所以vAvB，故D正确。2.如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求： (1)飞机受到的升力大小；(2)在高度h处飞机的速度大小。解析：(
16、1)飞机水平速度不变lv0t，竖直方向加速度恒定h，消去t即得a，由牛顿第二定律：Fmgmamg。(2)在高度h处，飞机竖直方向的速度vyat则速度大小：v v0。答案：(1)mg(2)v01决定一个做平抛运动的物体在空中运动时间的因素是()A抛出时的初速度B抛出时的竖直高度C抛出时的竖直高度与初速度D以上均不正确解析：选B由于物体在竖直方向上做自由落体运动，hgt2，t，只与抛出时的竖直高度有关，与水平分速度无关。2物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的()物体运动的加速度物体沿水平方向运动的分速度物体沿竖直方向运动的分速度物体运动的位移方向ABC D解析：选A做平抛运动的物体，只受重
17、力作用，所以运动过程中的加速度始终为g；水平方向不受力，做匀速直线运动速度不变，所以A正确；竖直方向做自由落体运动vgt，速度持续增加，位移也时刻变化，故B、C、D错误。3一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距地面高h1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x1.2 m。不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是()A1.2 m/s B2.0 m/sC3.0 m/s D4.0 m/s解析：选B水从管口喷出，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律hgt2可知，水在空中运动的时间为0.6 s，根据xv0t可知水平初速度为v02 m/s，因此选项B正确。4.游乐场内两支玩具枪
18、在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距h，如图所示，不计空气阻力。关于两枪射出的子弹初速度大小，下列判断正确的是()A甲枪射出的子弹初速度较大B乙枪射出的子弹初速度较大C甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小解析：选A子弹被射出后做平抛运动，水平方向有xv0t，竖直方向有ygt2，由以上两式得y，由于y乙y甲，故v0乙v0甲，即甲枪射出的子弹初速度较大。5某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱
19、的零件被抛出而陷在泥里的。为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( )A车的长度，车的重量B车的高度，车的重量C车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离解析：选D碰撞瞬间，松脱零件由于惯性而做平抛运动，由平抛运动规律知，为了判断车是否超速，需测量车的高度及零件脱落点与陷落点的水平距离，D正确。6(2017江苏高考)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()AtB.tC.D.解析：选C设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上
20、做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t，C项正确。7.如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，abbccd。从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它将落在斜面上的()Ab与c之间某一点 Bc点Cc与d之间某一点 Dd点解析：选A如图所示，m、b、n在同一水平面上，且mbbn，假设没有斜面，小球从O点以速度2v水平抛出后，将经过n点，则它将落在斜面上的b与c之间某一点，A正确。8一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球
21、网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.vL1B.vC.vD.v解析：选D设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有3hhgt12，水平方向上有v1t1。由两式可得v1。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3hgt22，在水平方向有 v2t2。由两式可得v2。则v的最大取值范围为v1vv2。故选项D正确。9.如
22、图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足()Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 解析：选D由题图得tan ，tan tan ，故D正确。10.图中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD的半径R2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速
23、度分别是(不计空气阻力，sin 370.6，cos 370.8)() A0.15 m,4 m/s B1.50 m,4 m/sC0.15 m,2 m/s D1.50 m,2 m/s解析：选A设弹射器离B点高度为h，弹丸射出的初速度为v0。则有(1cos 37)Rv0t，hRsin 37gt2，tan 37，解得h0.15 m，v04 m/s，A正确。11.如图所示，在距地面高为H45 m处，有一小球A以初速度v010 m/s水平抛出。与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数0.5，A、B均可看成质点，空气阻力不计。求： (1)A球从抛出到落地的时间；
24、(2)A球从抛出到落地这段时间内的水平位移；(3)A球落地时，A、B之间的距离。解析：(1)A球抛出后做平抛运动，竖直方向有Hgt2，解得t 3 s。(2)A球从抛出到落地的水平位移xAv0t30 m。(3)物块B做匀减速直线运动，加速度大小ag5 m/s2，物块B滑动的时间t s2 s，在此期间B运动的距离xBt10 m，所以A球落地时，A、B之间的距离xABxAxB20 m。答案：(1)3 s(2)30 m(3)20 m12.如图所示，A、B两球之间由长l6 m的柔软细线相连，将两球相隔t0.8 s先后从同一高度从同一点均以v04.5 m/s的初速度水平抛出，g取10 m/s2，则A球抛出后多长时间，A、B两球间的连线可拉直？这段时间内A球离抛出点的水平位移多大？解析：A、B两球在运动过程中水平位移之差为xv0t4.50.8 m3.6 m设A球抛出t时间后两球间连线拉直，此时两球间竖直位移之差为y m4.8 m由平抛运动规律，在竖直方向有ygt2g(tt)2gttgt2代入数据，解得t1 s。这段时间内A球的水平位移为xAv0t4.51 m4.5 m。答案：1 s4.5 m
