1、板块命题点专练(一)集合与常用逻辑用语 1(2015全国卷)已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()A5B4C3 D2解析:选D集合A中元素满足x3n2,nN,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.2(2015浙江高考)已知集合Px|x22x0,Qx|1x2,则(RP)Q()A0,1) B(0,2C(1,2) D1,2 解析:选C由x22x0,得x0或x2,即Px|x0或x2,所以RPx|0x2(0,2)又Qx|1x2(1,2,所以(RP)Q(1,2)3(2014辽宁高考)已知全集UR,Ax|x0,Bx|x1,则集合U(AB)()
2、Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1解析:选DAx|x0,Bx|x1,ABx|x0或x1U(AB)x|0x14(2015湖北高考)已知集合A(x,y)|x2y21,x,yZ,B(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB(x1x2,y1y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则AB中元素的个数为()A77 B49C45 D30解析:选CA(x,y)|x2y21,x,yZ(x,y)|x1,y0;或x0,y1;或x0,y0,B(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ(x,y)|x2,1,0,1,2;y2,1,0,1,2AB表示点集由x11,0,1,x22,1,0,1,2,得x
3、1x23,2,1,0,1,2,3,共7种取值可能同理,由y11,0,1,y22,1,0,1,2,得y1y23,2,1,0,1,2,3,共7种取值可能当x1x23或3时,y1y2可以为2,1,0,1,2中的一个值,分别构成5个不同的点,当x1x22,1,0,1,2时,y1y2可以为3,2,1,0,1,2,3中的一个值,分别构成7个不同的点,故AB共有255745(个)元素1(2015浙江高考)设a,b是实数,则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选D特值法:当a10,b1时,ab0,ab0,故ab0ab0;当a2,b1时,ab0,
4、但ab0,所以ab0 ab0.故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件2(2015湖北高考)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则()Ap是q的充分条件,但不是q的必要条件Bp是q的必要条件,但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件,也不是q的必要条件解析:选A若l1,l2异面,则l1,l2一定不相交;若l1,l2不相交,则l1,l2是平行直线或异面直线,故pq,q p,故p是q的充分不必要条件3(2015天津高考)设xR,则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要
5、条件解析:选A|x2|11x3.由于x|1x2是x|1x3的真子集,所以“1x2”是“|x2|b1”是“log2alog2b0”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析:选Aylog2x(x0)为增函数,当ab1时,log2alog2b0;反之,若log2alog2b0,结合对数函数的图象易知ab1成立,故“ab1”是“log2alog2b0”的充要条件5(2014全国卷)函数f(x)在xx0处导数存在若p:f(x0)0;q:xx0是f(x)的极值点,则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件,但不是q的必要条件Cp是q的必要条件,但不是q的充分条件D
6、p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件解析:选C当f(x0)0时,xx0不一定是f(x)的极值点,比如,yx3在x0时,f(0)0,但在x0的左右两侧f(x)的符号相同,因而x0不是yx3的极值点由极值的定义知,xx0是f(x)的极值点必有f(x0)0.综上知,p是q的必要条件,但不是充分条件.1(2014陕西高考)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A真,假,真B假,假,真C真,真,假 D假,假,假解析:选B原命题正确,所以逆否命题正确模相等的两复数不一定互为共轭复数,同时因为逆命题与否命题互为逆否命题,所
7、以逆命题和否命题错误2(2015山东高考)设mR,命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根,则m0B若方程x2xm0有实根,则m0C若方程x2xm0没有实根,则m0D若方程x2xm0没有实根,则m0解析:选D根据逆否命题的定义,命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根,则m0”.1(2014辽宁高考)设a,b,c是非零向量,已知命题p:若ab0,bc0,则ac0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)解析:选A如图,若a,b,c,则ac0,命题p为假命题;显然
8、命题q为真命题,所以pq为真命题2(2013湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq解析:选A綈p:甲没有降落在指定范围;綈q:乙没有降落在指定范围,至少有一位学员没有降落在指定范围,即綈p或綈q发生即为(綈p)(綈q).1(2015全国卷)设命题p:nN,n22n,则綈p为()AnN,n22n BnN,n22nCnN,n22n DnN,n22n解析:选C因为“xM,p(x)”的否定是“xM,綈p(x)”,所以命题“nN,n22n”的否定是“nN,n22n”2(2015浙江高考)命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*,f(n)N*且f(n)nBnN*,f(n)N*或f(n)nCn0N*,f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*,f(n0)N*或f(n0)n0解析:选D写全称命题的否定时,要把量词改为,并且否定结论,注意把“且”改为“或”3(2015山东高考)若“x,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为_解析:由题意,原命题等价于tan xm在区间上恒成立,即ytan x在上的最大值小于或等于m,又ytan x在上的最大值为1,所以m1,即m的最小值为1.答案:1