1、高考资源网（） 您身边的高考专家第四章检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表 知识点、方法题号圆的方程3,6,15,18,20直线与圆相交问题4,8直线与圆相切问题7,9,11点与圆、圆与圆的位置关系2,5,14圆的方程综合应用问题10,12,16,19,21,22空间直角坐标系1,13,17一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(A)(A)(-3,4,5) (B)(-3,-4,5)(C)(3,-4,-5)(D)(-3,4,-5)解析:关于yOz平面对称的点的特点为横坐标互为相反数,纵、竖坐标相
2、同.故点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(-3,4,5).故选A.2.已知圆O以点(2,-3)为圆心,半径等于5,则点M(5,-7)与圆O的位置关系是(B)(A)在圆内(B)在圆上(C)在圆外(D)无法判断解析:点M(5,-7)到圆心(2,-3)的距离d=5,故点M在圆O上.故选B.3.以点A(1,-2),B(3,4)为直径端点的圆的方程是(D)(A)(x-2)2+(y+1)2=10(B)(x-2)2+(y-1)2=(C)(x-2)2+(y+1)2=(D)(x-2)2+(y-1)2=10解析:圆心为(,),即(2,1),r=|AB|=,故方程为(x-2)2+(y-1)2=10.故
3、选D.4.直线l:y=k(x+)与圆C:x2+y2=1的位置关系为(D)(A)相交或相切(B)相交或相离(C)相切 (D)相交解析:直线y=k(x+)经过在圆内的定点(-,0)与圆相交.故选D.5.圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+8y-24=0的位置关系是(C)(A)相交(B)相离(C)内切(D)外切解析:圆x2+y2=4的圆心为A(0,0),半径为r=2,圆x2+y2-6x+8y-24=0的圆心为B(3,-4),半径为R=7,因为|AB|=5=R-r=7-2,故两圆内切.故选C.6.方程x2+y2+ax+2ay+a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是(D)(A)(-,-2)(,+)(
4、B)(-,2)(C)(1,+) (D)(-,1)解析:由题意知,a2+(2a)2-4(a2+a-1)=-4a+40.所以a1.故选D.7.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于(C)(A)或-(B)-或3(C)-3或(D)-3或3解析:圆的方程变形为(x-1)2+y2=3,圆心(1,0)到直线的距离等于半径=|+m|=2m=或m=-3,故选C.8.两圆x2+y2+4x-4y=0与x2+y2+2x-12=0的公共弦长等于(D)(A)4(B)2(C)3(D)4解析:公共弦方程为x-2y+6=0,圆x2+y2+2x-12=0的圆心(-1,0),半径r=,圆心到公共弦的距离d
5、=.所以弦长=2=4.故选D.9.平行于直线2x-y+1=0,且与圆x2+y2=4相切的直线的方程是(B)(A)2x-y+5=0或2x-y-5=0(B)2x-y+2=0或2x-y-2=0(C)x-2y+5=0或x-2y-5=0(D)x-2y+2=0或x-2y-2=0解析:根据题意,设要求直线的方程为2x-y+k=0,则有=2,解可得k=2,则要求直线的方程为2x-y+2=0或2x-y-2=0.故选B.10.已知点A是圆C:(x+1)2+(y-1)2=5上一点,点B在直线l:3x-4y-8=0上,则|AB|的最小值为(C)(A)3 (B)3+(C)3-(D)3解析:如图,圆C:(x+1)2+(y
6、-1)2=5的圆心到直线l:3x-4y-8=0的距离d=3.所以|AB|的最小值为3-.故选C.11.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(A)(A)2x+y-3=0(B)2x-y-3=0(C)4x-y-3=0(D)4x+y-3=0解析:设点P(3,1),圆心C(1,0).已知切点分别为A,B,则P,A,C,B四点共圆,且PC为圆的直径.故四边形PACB的外接圆圆心坐标为(2,),半径长为=.故此圆的方程为(x-2)2+(y-)2=.圆C的方程为(x-1)2+y2=1.-得2x+y-3=0,此即为直线AB的方程.12.已知线段AB的端点B的坐
7、标为(m,n),端点A在圆C:(x+1)2+y2=4上运动,且线段AB的中点M的轨迹方程为(x-)2+(y-)2=1,则m+n等于(B)(A)-1(B)7(C)1(D)-7解析:设点M,A的坐标分别为(x,y),(x0,y0),因为点M是线段AB的中点,所以又点A在圆C上,所以(2x-m+1)2+(2y-n)2=4,即(x+)2+(y-)2=1,即为中点M的轨迹方程,又中点M的轨迹方程为(x-)2+(y-)2=1,比较得解得所以m+n=7.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知空间直角坐标系中三点A,B,M,点A与点B关于点M对称,且已知A点的坐标为(3,2,1)
8、,M点的坐标为(4,3,1),则B点的坐标为.解析:设B点的坐标为(x,y,z),则有=4,=3,=1,解得x=5,y=4,z=1,故B点的坐标为(5,4,1).答案:(5,4,1)14.已知圆C1:(x-2)2+(y-2)2=10与圆C2:x2+y2-6x-2y=0相交于M,N两点,则直线MN的方程是.解析:根据题意,圆C1:(x-2)2+(y-2)2=10,其一般方程为x2+y2-4x-4y-2=0,圆C2:x2+y2-6x-2y=0,-可得,2x-2y-2=0,变形可得x-y-1=0,即直线MN的方程是x-y-1=0.答案:x-y-1=015.已知直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)
9、,动点P满足|PA|=|PB|,则点P的轨迹方程是;轨迹为.解析:设P(x,y),由|PA|=|PB|,得=,两边平方并整理得x2+y2-12x+4=0.所以点P的轨迹方程是x2+y2-12x+4=0.答案:x2+y2-12x+4=0圆16.已知直线l:mx+y+3m-=0与圆O:x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=.解析:取AB的中点E,连接OE,过点C作BD的垂线,垂足为F,圆心到直线的距离d=,所以在RtOBE中,BE2=OB2-d2=3,所以d=3,得m=-,又在CDF中,FCD=30,所以CD=4.答案:4三、解答题
10、(共70分)17.(本小题满分10分)已知正四棱锥PABCD的底面边长为4,侧棱长为3,G是PD的中点,求|BG|.解:因为正四棱锥PABCD的底面边长为4,侧棱长为3,所以正四棱锥的高为1.以正四棱锥的底面中心为原点,平行于AB,BC所在的直线分别为y轴、x轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则正四棱锥的顶点B,D,P的坐标分别为B(2,2,0),D(-2,-2,0),P(0,0,1).所以G点的坐标为G(-1,-1,).所以|BG|=.18.(本小题满分12分)求圆心在直线x-3y=0上,且与y轴相切,在x轴上截得的弦长为4的圆的方程.解:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意
11、可得解得或所以圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.19.(本小题满分12分)自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程.解:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴对称的圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在直线方程是y-3=k(x+3).由题设知对称圆的圆心C(2,-2)到这条直线的距离等于1,即d=1.整理得12k2+25k+12=0,解得k=-或k=-.故所求的直线方程是y-3=-(x+3)或y-3=-(x+3),即3x+
12、4y-3=0或4x+3y+3=0.20.(本小题满分12分)过原点O作圆C:x2+y2+6x=0的弦OA.(1)求弦OA的中点M的轨迹方程;(2)延长OA到N,使|OA|=|AN|,求点N的轨迹方程.解:(1)圆C:x2+y2+6x=0可化为(x+3)2+y2=9.如图所示,连接CM,则CMOA,所以点M的轨迹是以OC为直径的圆,其圆心为(-,0),半径为,所以弦OA的中点M的轨迹方程为(x+)2+y2=.(2)设点D为圆C与x轴的另一个交点,连接ND,AC,如图所示,因为A,C分别为NO,DO的中点,所以|ND|=2|AC|=6,所以点N的轨迹是以D(-6,0)为圆心,6为半径的圆,其轨迹方
13、程为(x+6)2+y2=36.21.(本小题满分12分)已知圆C的圆心为原点O,且与直线x+y+4=0相切.(1)求圆C的方程;(2)点P在直线x=8上,过点P引圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,求证:直线AB恒过定点.解:(1)依题意得:圆C的半径r=4,所以圆C的方程为x2+y2=16.(2)连接OA,OB.因为PA,PB是圆C的两条切线,所以OAAP,OBBP,所以A,B在以OP为直径的圆上,设点P的坐标为(8,b),bR,则线段OP的中点坐标为(4,),所以以OP为直径的圆的方程为(x-4)2+(y-)2=42+()2,bR,化简得:x2+y2-8x-by=0,bR,因为AB
14、为两圆的公共弦,所以直线AB的方程为8x+by=16,bR,所以直线AB恒过定点(2,0).22.(本小题满分12分)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,(1)求直线2x-y+1=0截圆C所得的弦长;(2)是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由.解:(1)圆C:x2+y2-2x+4y-4=0的圆心C(1,-2),半径r=3,圆心C(1,-2)到直线2x-y+1=0的距离d=,所以弦长为2=2=4.(2)假设存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点,设直线l的方程为y=x+b,其与圆C的交点为A,B.由得2x2+(2b+2)x+b2+4b-4=0,(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-b-1,x1x2=,所以y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=+b(-b-1)+b2=,又因为OAOB,所以x1x2+y1y2=0,所以+=0,解得b=1或b=-4,把b=1和b=-4分别代入(*)式,验证判别式均大于0,故存在b=1或b=-4,所以存在满足条件的直线方程是y=x-4或y=x+1.- 12 - 版权所有高考资源网
