1、江苏省无锡市2023届高二数学下学期期末试题注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知复数z2i，在复平面内z(1i)对应点的坐标为 A(3，1)B(3，1) C(3，1)D(3，1)2一个小球从5米的高处自由下落，其运动方程为，则t1秒时小球的瞬时速度为A9.8米/秒 B4.9米/秒 C9.8米/秒 D4.9米/秒3随机变量X的分布列为P(Xk)，k1，2，3，4，5，则P(X3)ABCD4九章算术商功：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹
2、堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥在阳马PABCD中，侧棱PA底面ABCD，且PA1，ABAD2，则点A到平面PBD的距离为 ABCD5若，xR，则的值为 A BCD6甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有A72种 B54种 C36种 D27种7已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法一定正确的是Ax0，a时，的值为常数Bxa，c时，单调递减Cxd时，取得极小值Dxc时，取得最
3、小值8现行排球比赛规则为五局三胜制，前四局每局先得25分者为胜，第五局先得15分者为胜，并且每赢1球得1分，每次得分者发球；当出现24平或14平时，要继续比赛至领先2分才能取胜在一局比赛中，甲队发球赢球的概率为，甲队接发球赢球的概率为，在比分为24：24平且甲队发球的情况下，甲队以27：25赢下比赛的概率为 AB CD二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列复数z满足“k，使得对都成立”的有 Azi BCz1i D10甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球先从甲盒中随机取出
4、一球放入乙盒用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是A事件B与事件C是互斥事件 B事件A与事件C是独立事件CP(C) DP(C|A)11老杨每天17：00下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有A，B两条线路可以选择乘坐线路A所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(44，4)，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路B所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(33，16)，下车后步行到家要12分钟下列说法从统计角度认为合理的是A若乘坐线路B，18:00前一定能到家B乘坐线路A和
5、乘坐线路B在17:58前到家的可能性一样C乘坐线路B比乘坐线路A在17:54前到家的可能性更大D若乘坐线路A，则在17:48前到家的可能性不超过1%12已知曲线在点(0，2)处的切线为l，且l与曲线也相切则AabB存在l的平行线与曲线相切C任意x(2，)，恒成立D存在实数c，使得任意x0，)恒成立三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13的展开式中常数项是240，则实数c的值为14有A，B两盒完全相同的卡片，每盒3张每次等可能的从A，B两个盒子中随机取出一张，当A盒卡取完时，B盒恰好剩1张的概率为15函数的单调减区间为16一个班级有30名学生，其中1
6、0名女生，现从中任选3名学生当班委，则女生小红当选的概率为；令X表示3名班委中女生的人数，则P(X2)四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知复数，(，mR)（1）当m1时，是关于x的方程2x2pxq0的一个根，求实数p，q的值；（2）若，求的取值范围18（本小题满分12分）某地区2014至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2022年生活垃圾无害化处理量附：回归直线
7、的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19（本小题满分12分）为了调查人民群众对物权法的了解程度，某地民调机构举行了物权法知识竞答，并在所有答卷中随机选取了100份答卷进行调查，并根据成绩绘制了如图所示的频数分布表（1）将对物权法的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“群众对物权法的了解程度”与性别有关？（2）若用样本频率代替概率，用简单随机抽样的方法从该地抽取20名群众进行调查，其中有r名群众对物权法“比较了解”的概率为P(Xr)(r0，1，2，20)，当P(Xr)最大时，求r的值20（本小题满分12分
8、）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，且A1ABA1AD60（1）求异面直线AD1与A1B所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1ABD的体积21（本小题满分12分）某单位为了丰富职工业余生活，举办象棋比赛（每局比赛可能出现胜、负、平三种结果）甲、乙两人共进行三局比赛，每局比赛甲赢的概率为，甲输的概率为q，且三局比赛均没有出现平局的概率为（1）求三场比赛乙至少赢两局的概率；（2）若该单位为每局比赛拿出1百元奖金，若分出胜负，奖金归胜方；若平局，两人平分奖金设甲获得奖金总额与乙获得奖金总额之差为X（单位：百元），求X的分布列及其数学期望22（本小
9、题满分12分）已知函数，aR（1）若在(0，)上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当a0时，求证在x(，)上恒成立参考答案命题单位：宜兴市教师发展中心制卷单位：江阴市教师发展中心注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知复数z2i，在复平面内z(1i)对应点的坐标为 A(3，1)B(3，1) C(3，1)D(3，1)【答案】C【解析】z(1i)(2i)(1i)3i，故选C2一个小球从5米的高处自由下落，其运动方程为，则t1秒时小球的
10、瞬时速度为A9.8米/秒 B4.9米/秒 C9.8米/秒 D4.9米/秒【答案】A【解析】，故选A3随机变量X的分布列为P(Xk)，k1，2，3，4，5，则P(X3)ABCD【答案】A【解析】P(X3)P(X1)P(X2)，故选A4九章算术商功：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥在阳马PABCD中，侧棱PA底面ABCD，且PA1，ABAD2，则点A到平面PBD的距离为 ABCD【答案】B【解析】设点A到平面PBD的距离为h，则四棱锥的体积为：则选B5若，x
11、R，则的值为 A BCD【答案】D【解析】令x0，得，令x2，得，所以6甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有A72种 B54种 C36种 D27种【答案】B【解析】7已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法一定正确的是Ax0，a时，的值为常数Bxa，c时，单调递减Cxd时，取得极小值Dxc时，取得最小值【答案】C【解析】x(c，d)时，0；x(d，e)时，0，所以xd时，取得极小值选C8现行排球比赛规则为五局三胜制，前四局每局先得25分者为胜，第五局先得15分者为胜，并且每赢1球得1分
12、，每次得分者发球；当出现24平或14平时，要继续比赛至领先2分才能取胜在一局比赛中，甲队发球赢球的概率为，甲队接发球赢球的概率为，在比分为24：24平且甲队发球的情况下，甲队以27：25赢下比赛的概率为 AB CD【答案】B【解析】由比分可知甲需胜3局，输1局，且甲第四局胜，第1局或第2局输，故二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列复数z满足“k，使得对都成立”的有 Azi BCz1i D【答案】ABD【解析】即求，满足条件的是ABD10甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个
13、白球先从甲盒中随机取出一球放入乙盒用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是A事件B与事件C是互斥事件 B事件A与事件C是独立事件CP(C) DP(C|A)【答案】CD【解析】，11老杨每天17：00下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有A，B两条线路可以选择乘坐线路A所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(44，4)，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路B所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(33，16)，下车后步行到家要12分钟下列说法从统计角度认为合理的是A若乘坐
14、线路B，18:00前一定能到家B乘坐线路A和乘坐线路B在17:58前到家的可能性一样C乘坐线路B比乘坐线路A在17:54前到家的可能性更大D若乘坐线路A，则在17:48前到家的可能性不超过1%【答案】BCD【解析】对于A，P(B45)0.0013，故A错误；对于B，P(B41)0.9772，P(A48)0.9772，故B对；对于C，P(B37)0.8413，P(A44)0.8413，故C对；对于D，P(A38)0.00130.01，故D对12已知曲线在点(0，2)处的切线为l，且l与曲线也相切则AabB存在l的平行线与曲线相切C任意x(2，)，恒成立D存在实数c，使得任意x0，)恒成立【答案】
15、AC【解析】由于过(0，2)，将(0，2)代入，求得a2；对求导，代入点(0，2)求出的斜率为4，切线为y4x2，由于该切线l也与相切，对求导，得到，令4，得x0，则同时过(0，2)代入得到b2，则ab2，A正确；过一点，仅有一条直线与已知曲线相切，B错误；，在(2，)单调增，在(2，)上单调增，；在(0，)上，且随x增大变化较大，当x趋近于，则f变化的比g快，f与g表示的函数f更大，因此，不存在足够大的实数c，使得，D错误故AC正确三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13的展开式中常数项是240，则实数c的值为【答案】【解析】在该式展开的常数项中
16、，由于二次项的项数分别为与，只有当x的系数为0时，该展开项才是常数项，只有x2这一项为二次方，为四次方时，x的系数才为0，此时常数项为，由于c为正实数，所以c14有A，B两盒完全相同的卡片，每盒3张每次等可能的从A，B两个盒子中随机取出一张，当A盒卡取完时，B盒恰好剩1张的概率为【答案】【解析】15函数的单调减区间为【答案】(1，2)【解析】对求导：因此，极值点为1和2，其中x1取不到，x2可取，根据的正负画出极值表，减区间为(1，2)16一个班级有30名学生，其中10名女生，现从中任选3名学生当班委，则女生小红当选的概率为；令X表示3名班委中女生的人数，则P(X2)【答案】；【解析】（1）设
17、小红当选班委为事件A，则P(A)；（2）要求P(X2)，只需要求出P(X3)，用1P(X3)求出P(X2)，四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知复数，(，mR)（1）当m1时，是关于x的方程2x2pxq0的一个根，求实数p，q的值；（2）若，求的取值范围【解析】解：（1）当m1时，13i，则，由题意可知，2pq0， 即2(86i)p(13i)q0，整理得qp16(3p12)i0，所以qp160，3p120，解得p4，q20；（2）因为，所以，所以，消去m，整理得4sin23sin，又sin1，1，所
18、以7，18（本小题满分12分）某地区2014至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2022年生活垃圾无害化处理量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【解析】解：（1）易知，又，所以，则，所以回归方程为；（2）由回归方程可知，过去七年中，生活垃圾无害化处理量每年平均增长0.5万吨，当x9时，y4.52.36.8，即2022年该地区生活垃圾无害化处理量约为6.8万吨19（本小题满分12分）为了调查人民群众对物权法的了解程度，某地民调机构举行了物权法
19、知识竞答，并在所有答卷中随机选取了100份答卷进行调查，并根据成绩绘制了如图所示的频数分布表（1）将对物权法的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“群众对物权法的了解程度”与性别有关？（2）若用样本频率代替概率，用简单随机抽样的方法从该地抽取20名群众进行调查，其中有r名群众对物权法“比较了解”的概率为P(Xr)(r0，1，2，20)，当P(Xr)最大时，求r的值【解析】解：（1）22列联表如下：不太了解比较了解合计男性83745女性223355合计3070100则，所以有95%的把握；（2）由（1）可知
20、，随机取一名群众，对物权法比较了解的概率为，则随机变量X满足XB(20，)，所以其期望值E(X)2014，即P(Xr)最大时，r1420（本小题满分12分）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，且A1ABA1AD60（1）求异面直线AD1与A1B所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1ABD的体积【解析】解：（1）由题意知，所以，又，所以，设AD1与A1B所成角为，则；（2）易知，所以，作BD中点O，连接OA，OA1，则OAOA1，所以OA2OA12AA12，即OAOA1，又A1BA1D，所以OA1BD，因为OA，BD平面ABCD，OABDO，所
21、以OA1平面ABCD，因为，所以V21（本小题满分12分）某单位为了丰富职工业余生活，举办象棋比赛（每局比赛可能出现胜、负、平三种结果）甲、乙两人共进行三局比赛，每局比赛甲赢的概率为，甲输的概率为q，且三局比赛均没有出现平局的概率为（1）求三场比赛乙至少赢两局的概率；（2）若该单位为每局比赛拿出1百元奖金，若分出胜负，奖金归胜方；若平局，两人平分奖金设甲获得奖金总额与乙获得奖金总额之差为X（单位：百元），求X的分布列及其数学期望【解析】解：（1）由题意可知，解得，即每局乙赢的概率为，设乙至少赢两局为事件A，则；（2）易知随机变量X的可能取值为300,，200，100，0，100，200，300，由（1）可知，每局比赛甲赢的概率为，乙贏的概率为，平局的概率为，则，则分布列如下表：则数学期望22（本小题满分12分）已知函数，aR（1）若在(0，)上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当a0时，求证在x(，)上恒成立【解析】解：（1）因为，对恒成立，所以，故所以；（2）由题意知，要证在x(，)上，令，则，显然在x(，)上单调减，所以所以单调增，单调减，所以，得证
