1、-1-第二章 点、直线、平面之间的位置关系-2-2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系-3-2.1.1平面课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页1.平面课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页2.点、线、面的位置关系的表示A是点,l,m是直线,是平面.课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页做一做1如图,点A平面ABC;点A平面BCD;BD平面ABD;平面ABC平面BCD=.答案:BC课前预习案课堂探究案首页3.平面的基本性质课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页做一做2两个平面重合的条件是()A.有三个公共
2、点B.有无数个公共点C.有一条公共直线 D.有两条相交公共直线解析:两条相交直线确定一个平面.答案:D课前预习案课堂探究案首页思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)平面就是平行四边形.()(2)若Aa,a,则A.()(3)经过三点有且只有一个平面.()(4)两个平面的交线可能是一条线段.()答案:(1)(2)(3)(4)课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测证明点、线共面【例1】证明:两两相交且不过同一点的三条直线共面.已知:如图所示,l1l2=A,l2l3=B,l1l3=C.求证:直线l1,l2,l3在同一平面内.思路分析:先由l1
3、与l2确定一个平面,再证明l3在这个平面内.也可以证明l1,l2确定的平面与l2,l3确定的平面重合.证法一:(纳入平面法)l1l2=A,l1和l2确定一个平面.l2l3=B,Bl2.又l2,B.同理可证C.Bl3,Cl3,l3.直线l1,l2,l3在同一平面内.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测证法二:(辅助平面法)l1l2=A,l1,l2确定一个平面.l2l3=B,l2,l3确定一个平面.Al2,l2,A.Al2,l2,A.同理可证B,B,C,C.不共线的三个点A,B,C既在平面内,又在平面内.平面和重合,即直线l1,l2,l3在同一平面内.课前预习案课堂探究案首页
4、探究一探究二探究三思想方法当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练1已知直线ab,la=A,lb=B.求证:a,b,l共面.证法一:如图所示,由已知ab,过a,b有且只有一个平面.al=A,bl=B,A,B,且Al,Bl,l,即a,b,l共面.证法二:ab,过a,b有且只有一个平面.la=A,过l与a有且只有一个平面.又al=A,bl=B,A,A,B,B.Ba,平面与重合,即a,b,l共面.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测证明点共线【例2】已知ABC在平面外,AB=P,AC=R,BC=Q,如图.求证:P,Q,R三点共线.思路分析:证明
5、P,Q,R三点既在平面ABC内,也在平面内,即得P,Q,R共线.也可以证明Q点既在平面APR内,也在平面内,即点Q在平面APR与平面的交线PR上.证法一:AB=P,PAB,P平面.又AB平面ABC,P平面ABC.由公理3可知点P在平面ABC与平面的交线上,同理可证Q,R也在平面ABC与平面的交线上,P,Q,R三点共线.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测证法二:APAR=A,直线AP与直线AR确定平面APR.又AB=P,AC=R,平面APR平面=PR.B平面APR,C平面APR,BC平面APR.QBC,Q平面APR.又Q,QPR,P,Q,R三点共线.课前预习案课堂探究案首
6、页探究一探究二探究三思想方法当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练2如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设A1C平面ABC1D1=E.则B,E,D1三点的关系为.(填“共线”或“不共线”)课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测解析:如图所示,连接A1B,BD1,CD1.A1C平面ABC1D1=E,EA1C,E平面ABC1D1.A1C平面A1BCD1,E平面A1BCD1.平面A1BCD1平面ABC1D1=BD1,EBD1,B,E,D1三点共线.答案:共线课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测证明多线共点【例3
7、】如图所示,三个平面,两两相交于三条直线,即=c,=a,=b,若直线a和b不平行,求证:a,b,c三条直线必过同一点.思路分析:由a,b都在平面内且不平行,得a,b相交,再证明交点在c上,即证明交点在以c为交线的两个平面,内.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测证明:=b,=a,a,b.直线a和b不平行,a,b必相交.如图所示,设ab=P,则Pa,Pb.a,b,P,P.又=c,Pc,即交线c经过点P.a,b,c三条直线相交于同一点.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测转化思想在文字语言、图形语
8、言与符号语言中的应用典例(1)用符号语言表示下列语句,并画出图形.三个平面,相交于一点P,且平面与平面相交于PA,平面与平面相交于PB,平面与平面相交于PC;平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.(2)用文字语言和符号语言表示右图.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测【审题视角】(1)根据条件,适当确定其中的某一个平面,然后根据点、线、面的位置关系,将其附着于固定平面上,注意图形的立体感,要将被遮挡部分用虚线表示.(2)用文字语言、符号语言表示一个图形时,应仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何.课前预习案课堂探究案首页探究
9、一探究二探究三思想方法当堂检测解:(1)符号语言表示:=P,=PA,=PB,=PC;图形表示如图所示.符号语言表示:平面ABD平面BDC=BD,平面ABC平面ADC=AC;图形表示如图所示.(2)文字语言:平面内的直线m和n相交于点A;符号语言:m,n,且mn=A.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练下列四个选项中的图形表示两个相交平面,其中画法正确的是()解析:选项A错误,理由是两平面的交线没画出,且被遮挡的部分未用虚线画出;选项B,C都错误,理由是被遮挡的部分未用虚线画出.D正确.答案:D课前预习案课堂
10、探究案首页探究一探究二探究三思想方法当堂检测12341.(2016安徽蚌埠一中高二期中)经过空间任意三点作平面()A.只有一个B.可作两个C.可作无数多个D.只有一个或有无数多个解析:当三点在一条直线上时,过这三点的平面能作无数个;当三点不在同一条直线上时,过这三点的平面有且只有一个.故选D.答案:D课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三当堂检测1234思想方法2.(2016河北唐山高二期中)下列图形中不一定是平面图形的是()A.三角形B.平行四边形C.梯形D.四边相等的四边形解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形.故选D.答案:D课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三当堂检测1234思想方法3.已知平面平面=l,点P,P,则点P与直线l的关系是.答案:Pl课前预习案课堂探究案首页探究一探究二探究三当堂检测1234思想方法4.不重合的三条直线,若相交于一点,最多能确定个平面.解析:三条直线相交于一点,最多可确定3个平面,如图所示,直线a,b,c相交于点A,直线a,b确定平面,直线b,c确定平面,直线a,c确定平面,共3个平面.答案:3
