1、20142015学年度下学期期末调研考试高二数学(理科)参考答案一 选择题 1-12 CBABD BCCBB AB二 填空题 (13) 0.12 (14) 199 (15) 6 (16) 三解答题：17. 解：假设三条抛物线都不与轴相交， -2分则都没有实数根。-4分所以判别式，-6分三式相加得，-8分整理得配方得-10分上式显然不成立，所以假设错误，故命题成立. -12分 18. () 完成的列联表如下图成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050 -2分()由()中表格的数据知， K24.844.K24.8443.841，有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有
2、关系-6分()由频率分布直方图可知在成绩男生有4人，女生有2人共6人，从这6人中任取2人，取到的男生人数X可能值为0,1,2-7分因为， -10分所以X分布列为：X012P -12分19. 解：（I）， -2分函数的图象有与轴平行的切线，有实数解 -4分则，所以的取值范围是 -6分（II），由，得 -8分当x变化时， 的变化情况如下表：x+0-0+增极大值减极小值增-10分由上表可知，时取得极大值，时取得极小值 -12分 20解：（I）散点图略 -3分；（II），-4分-6分所以回归直线方程：-8分()设工厂获得的利润为Q元，则-10分当且仅当时，Q取得最大值故单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润. -12分21.解：() -3分 ()由，猜得：-5分以数学归纳法证明如下： 当时，显然等式成立； 假设当时，等式成立，即-7分那么，当时，由题设得，又所以-9分所以解得这就证明了当时命题成立. -11分由、可知命题对任何都成立. -12分（本题直接利用证明也合理给分）22解：() 定义域为的判别式， 时，在为减函数，-2分当时，由解得因为，所以解得，解得，或因此在，上为减函数，在上为增函数 -6分()由()知，时，并且在为减函数，-8分所以当时，即 -10分因为所以即因为，所以所以. -12分
