1、课时达标检测(十八） 任意角和弧度制、任意角的三角函数练基础小题强化运算能力1若cos 0且tan 0，则是第_象限角解析：由cos 0，得的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，又由tan 0，得的终边在第二或第四象限，所以是第四象限角答案：四2若角与的终边关于x轴对称，则cos()_.解析：因为角与的终边关于x轴对称所以2k，kZ，即2k，kZ，所以cos()1.答案：13若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧度数为_解析：设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r.根据题意，由rr，得.答案：4(2018徐州期初测试)已知圆O：x2y24与y轴正半轴的交点为M，
2、点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为，则tan _.解析：圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tan 1.答案：15设角是第三象限角，且sin，则角是第_象限角解析：由角是第三象限角，知2k2k(kZ)，则kk(kZ)，故是第二或第四象限角由sin知sin0，所以只能是第四象限角答案：四练常考题点检验高考能力一、填空题1已知sin cos 1，则角的终边在第_象限解析：由已知得(sin cos )21，即12sin cos 1，则sin cos 0.又由sin cos 1知sin cos ，所以sin 0cos ，所以角的终边在第二象限答案：二2若是第
3、三象限角，则y的值为_解析：由于是第三象限角，所以是第二或第四象限角当是第二象限角时，sin0，cos0，y110；当是第四象限角时，sin0，cos0，y110.答案：03已知角的终边经过一点P(x，x21)(x0)，则tan 的最小值为_解析：tan x2 2，当且仅当x1时取等号，即tan 的最小值为2.答案：24(2018扬州中学月考)如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是_解析：由三角函数定义知，点P的横坐标xcos ，纵坐标ysin .答案：(cos ，sin )5已知角的终边与单位圆x2y21交于P，则cos 2_.解析：角的终边与单位圆x
4、2y21交于P，2(y0)21，y0，则cos ，sin ，cos 2cos2sin2.答案：6(2018连云港质检)已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_解析：，角为第四象限角，且sin ，cos .角的最小正值为.答案：7已知点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，则是第_象限角解析：因为点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，所以即所以为第二象限角答案：二8(2018连云港月考)已知角的终边与单位圆的交点P，则sin tan _.解析：(1)由|OP|2y21，得y2，y.当y时，sin ，tan ，此时，sin tan .当y时，sin ，tan ，此时，s
5、in tan .答案：9一扇形的圆心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r，如图则(Rr)sin 60r，即Rr.又S扇|R2R2R22r2r2，S内切圆r2，所以.答案：(74)910在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_解析：如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角x.答案：二、解答题11已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求角终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号解：(1)由sin 0，知角的
6、终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上；由tan 0, 知角的终边在第一、三象限，故角的终边在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，当k为偶数时，角终边在第二象限；当k为奇数时，角终边在第四象限故角终边在第二或第四象限(3)当角在第二象限时，tan 0，sin 0, cos 0，所以tansincos取正号；当在第四象限时， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正号因此，tansin cos 取正号12已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，l4，即2时，扇形面积取得最大值4.此时弦长AB2sin 124sin 1.
