1、第11课时 圆锥曲线综合（2）一、基础训练题1、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 2、已知点为双曲线的右焦点，是双曲线右支上一动点，定点的坐标是，则的最小值为_。3、设中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是_ 4、已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为若，则该双曲线的离心率为 .5、如图，等腰梯形中，且，（）以为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为 6、设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为，设O为坐标原点，若 ()，且，则该
2、双曲线的离心率为 二、典型例题例1、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点()求椭圆C的方程；()求的取值范围例2、如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.(1)求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.例3、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为（1） 求椭圆的标准方程； 若，求的值. （2）直线与椭圆相交于A
3、，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值. 例4、在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线四点中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上（1）求椭圆的方程；（2）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆于两点，使得，再过P作直线证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标例5、设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1) 求椭圆方程. (2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.第10课时 圆锥曲线综合（2）课后作业1、已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为 2、设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且坐标原
4、点到直线的距离为,则的面积的最小值为 3、双曲线的右焦点，点是渐近线上的点，且，则= .4、经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为 。 5、F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为 6、中心为, 一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是 。 7、设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是 8、如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 . 9、已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为 10、已知椭圆：的长轴长为4，且过点（）求椭圆的方程；（）设、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：11、已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.12、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程
