1、“蚂 蚁 与 橡 皮 绳 悖 论”是 一 道 让 你 的 直 觉 经 受 考 验 的 数 学 趣 题 问 题 是 这 样 的:一 只 蚂 蚁 沿 着 一 条 长 米 的 橡皮 绳 以 每 秒 厘 米 的 速 度 由 一 端 向 另 一 端 爬 行 每 过 秒 钟,橡 皮 绳 就 拉 长 米,比 如 秒 后,橡 皮 绳 就 伸 长 了 米 当 然,这 个 问 题 是 纯 数 学 化 的,即 假 定 橡 皮 绳 可 任 意 拉 长,并 且 拉 伸 是 均 匀 的 蚂 蚁 也 会 不 知 疲 倦 地 一 直 往前 爬,在 绳 子 均 匀 拉 长 时,蚂 蚁 的 位 置 理 所 当 然 地 相 应 均
2、 匀 地 向 前 挪 动 现 在 要 问,如 此 下 去,蚂 蚁 能 否 最 终 爬 到 橡皮 绳 的 另 一 端?第 章空 间 与 图 形 图 形 的 轴 对 称、平 移 与 旋 转内 容 清 单能 力 要 求图 形 的 轴 对 称会 说 出 轴 对 称 的 定 义 轴 对 称 的 概 念能 利 用 定 义 判 断 轴 对 称 图 形 轴 对 称 的 基 本 性 质掌 握 轴 对 称 的 基 本 性 质 作 简 单 平 面 图 形 经 一 次 或 两 次 轴 对 称 后 的图 形会 利 用 轴 对 称 性 质 作 出 轴 对 称 图 形 简 单 图 形 之 间 的 轴 对 称 关 系能 说
3、出 轴 对 称 图 形 之 间 的 全 等 关 系 等 腰 三 角 形、矩 形、菱 形、等 腰 梯 形、正 多 边形、圆 的 轴 对 称 性 及 相 关 性 质能 判 别 图 形 是 否 是 轴 对 称 图 形 生 活 中 的 轴 对 称 图 形、物 体 的 镜 面 对 称能 利 用 轴 对 称 性 质 判 别 生 活 中 轴 对 称 图 形 利 用 轴 对 称 设 计 图 案会 利 用 轴 对 称 设 计 美 丽 的 图 案 平 移 的 概 念掌 握 平 移 的 定 义 平 移 的 基 本 性 质掌 握 平 移 的 基 本 性 质 作 简 单 平 面 图 形 平 移 后 的 图 形会 利 用
4、 平 移 的 性 质 作 图 利 用 平 移 进 行 图 案 设 计会 利 用 平 移 设 计 美 丽 的 图 案 旋 转 的 概 念掌 握 旋 转 的 定 义 旋 转 的 基 本 性 质掌 握 旋 转 的 基 本 性 质 作 简 单 平 面 图 形 旋 转 后 的 图 形会 利 用 旋 转 的 性 质 作 图 旋 转 在 现 实 生 活 中 的 应 用能 知 道 现 实 生 活 中 什 么 地 方 出 现 旋 转 现 象 图 形 之 间 的 变 换 关 系(轴 对 称、平 移、旋 转)能 掌 握 各 种 图 形 变 换 关 系 利 用 轴 对 称、平 移 和 旋 转 的 组 合 进 行 图
5、案设 计会 利 用 轴 对 称、平 移 和 旋 转 的 组 合 设 计图 案 老 虎、狮 子 是 夜 行 动 物,到 了 晚 上,光 线 很 弱,但 它 们 仍 然 能 外 出 活 动 捕 猎 这 是 什 么 原 因 呢?原 来 动 物 眼 球后 面 的 视 网 膜 是 由 圆 柱 形 或 圆 锥 形 的 细 胞 组 成 的 圆 柱 形 细 胞 适 合 于 弱 光 下 感 觉 物 体,而 圆 锥 形 细 胞 则 适 合 于 强光 下 感 觉 物 体 在 老 虎、狮 子 一 类 夜 行 动 物 的 视 网 膜 中,圆 柱 细 胞 占 绝 对 优 势,到 了 晚 上,它 们 的 眼 睛 最 亮,瞪
6、 得 最大,瞳 孔 直 径 能 达 厘 米 所 以,光 线 虽 弱,但 视 物 清 晰 年 福 建 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 (宁 德)下 列 两 个 电 子 数 字 成 中 心 对 称 的 是()(南 平)如 图,正 方 形 纸 片 犃 犅 犆 犇 的 边 长 为 ,点 犈、犉分 别 在 边 犅 犆、犆 犇 上,将 犃 犅、犃 犇 分 别 沿 犃 犈、犃 犉 折 叠,点 犅、犇 恰 好 都 落 在 点 犌 处,已 知 犅 犈 ,则 犈 犉 的 长 为()(第 题)(福 州)下 列 图 案 中 是 轴 对 称 图 形 的 是()(龙 岩)下 列 图 形 中 是 中 心 对 称
7、图 形 的 是()(三 明)点 犘(,)关 于 狓 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是()(,)(,)(,)(,)(厦 门)如 图,在 正 方 形 网 格 中,将 犃 犅 犆 绕 点 犃旋 转后 得 到 犃 犇 犈,则 下 列 旋 转 方 式 中,符 合 题 意 的 是()(第 题)顺 时 针 旋 转 逆 时 针 旋 转 顺 时 针 旋 转 逆 时 针 旋 转 (莆 田)在 平 行 四 边 形、等 边 三 角 形、菱 形、等 腰 梯 形 中,既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是()平 行 四 边 形 等 边 三 角 形 菱 形 等 腰 梯 形 (宁 德)下 列 四
8、 张 扑 克 牌 图 案,属 于 中 心 对 称 的 是()二、填 空 题 (莆 田)如 图,犃犅犆 是 由 犃 犅 犆 沿 射 线 犃 犆 方 向 平移 得 到,若 犃 犆 ,则 犃犆 (第 题)(第 题)(厦 门)如 图,点 犇是 等 边 犃 犅 犆 内 的 一 点,如 果 犃 犅 犇 绕 点 犃 逆 时 针 旋 转 后 能 与 犃 犆 犈 重 合,那 么 旋 转 了 度 (泉 州)如 图,如 果 边 长 为 的 正 六 边 形 犃 犅犆 犇 犈 犉 绕 着顶 点 犃 顺 时 针 旋 转 后 与 正 六 边 犃 犌 犎 犕 犖 犘 重 合,那 么 点 犅的 对 应 点 是 点 ,点 犈 在
9、 整 个 旋 转 过 程 中,所 经 过 的路 径 长 为 (结 果 保 留 )(第 题)(第 题)数 学 中 有 这 样 一 条 原 理:在 同 样 体 积 的 物 体 中,球 的 表 面 积 最 小 猫 身 体 的 体 积 是 一 定 的,为 了 使 冬 天 睡 觉 时 体 内散 失 的 热 量 最 少,以 保 持 身 体 的 温 度,猫 儿 就 巧 妙 地“运 用”了 这 条 几 何 性 质,把 自 己 的 身 体 尽 量 缩 成 球 状 年,美国 人 发 现 一 只 跳 蚤 能 跳 厘 米 高 这 个 高 度 相 当 于 他 身 体 长 度 的 倍 按 照 这 样 的 比 例,如 果
10、一 个 高 米 的成 年 人,能 像 跳 蚤 那 样 跳 跃 的 话,可 以 跳 米 高,相 当 于 层 楼 的 高 度 (莆 田)如 图,一 束 光 线 从 点 犃(,)出 发,经 过 狔 轴 上的 点 犆 反 射 后 经 过 点 犅(,),则 光 线 从 犃 点 到 犅 点 经 过 的路 线 长 是 三、解 答 题 (福 州)如 图,方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 是 边 长 为 个 单位 长 度 的 正 方 形 画出将 犃 犅 犆向右平移个单位长度后的 犃 犅 犆 ;再 将 犃 犅 犆 绕 点 犆 顺 时 针 旋 转 ,画 出 旋 转 后 的 犃 犅 犆 ,并 求 出 旋 转 过
11、 程 中 线 段 犃 犆 所 扫 过 的 面积(结 果 保 留 )(第 题)(漳 州)利 用 对 称 性 可 设 计 出 美 丽 的 图 案 在 边 长 为 的 方 格 纸 中,有 如 图 所 示 的 四 边 形(顶 点 都 在 格 点 上)()先 作 出 该 四 边 形 关 于 直 线 犾 成 轴 对 称 的 图 形,再 作 出 你所 作 的 图 形 连 同 原 四 边 形 绕 点 犗 按 顺 时 针 方 向 旋 转 后 的 图 形;()完 成 上 述 设 计 后,整 个 图 案 的 面 积 等 于 (第 题)(漳 州)如 图 是 年 在 北 京 举 办 的 世 界 数 学 家 大 会的 会
12、 标“弦 图”,它 既 标 志 着 中 国 古 代 的 数 学 成 就,又 像 一 只转 动 着 的 风 车,欢 迎 世 界 各 地 的 数 学 家 们 请 将“弦 图”中 的 四 个 直 角 三 角 形 通 过 你 所 学 过 的 图 形 变 换,在 以 下 方 格 纸 中 设 计 另 外 两 个 不 同 的 图 案 画 图 要 求:()每 个 直 角 三 角 形 的 顶 点 均 在 方 格 纸 的 格 点 上,且 四 个 三角 形 互 不 重 叠;()所 设 计 的 图 案(不 含 方 格 纸)必 须 是 中 心 对 称 图 形 或 轴 对称 图 形 (第 题)(福 州)在 如 图 的 方
13、 格 纸 中,每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 ()画 出 将 犃 犅 犆 ,沿 直 线 犇 犈 方 向 向 上 平 移 格 得 到 的 犃 犅 犆 ;()要 使 犃 犅 犆 与 犆 犆 犆 重 合,则 犃 犅 犆 绕 点 犆 顺 时 针 方 向 旋 转,至 少 要 旋 转 多 少 度?(直 接 写 出 答 案)(第 题)(龙 岩)一 副 直 角 三 角 板 叠 放 如 图 所 示,现 将 含 角的 三 角 板 犃 犇 犈 固 定 不 动,把 含 角 的 三 角 板 犃 犅 犆 绕 顶 点犃 顺 时 针獉 獉 獉旋 转 (犅 犃 犇 且 ),使 两 块 三 角 板至 少 有 一 组
14、边 平 行()如 图(),时,犅 犆 犇 犈;()请 你 分 别 在 图()、图()的 指 定 框 内,各 画 一 种 符 合 要 求的 图 形,标 出 ,并 完 成 各 项 填 空:图()中 时,;图()中 时,(第 题)(福 州)如 图,在 矩 形 犗 犃 犅 犆 中,点 犅 的 坐 标 为(,)画 出 矩 形 犗 犃 犅 犆绕 点 犗顺 时 针 旋 转 后 的 矩 形犗 犃 犅 犆 ,并 直 接 写 出 点 犃 、犅 、犆 的 坐 标(第 题)儿 童 看 见 鹅,很 容 易 着 迷 那 鹅 披 着 一 身 洁 白 的 羽 毛,走 路 摇 摇 摆 摆,昂 首 高 歌,悠 然 自 得,实 在
15、 可 爱 这 时,儿 童 身边 的 父 母 就 会 情 不 自 禁,回 想 起 自 己 小 时 候 学 会 的 一 首 诗:鹅、鹅、鹅,曲 项 向 天 歌 白 毛 浮 绿 水,红 掌 拨 清 波 这 是 唐 代才 子 骆 宾 王 七 岁 时 写 的 咏 鹅 诗 后 来 骆 宾 王 以 声 讨 武 则 天 的 檄 文 而 垂 名 史 册,享 誉 文 坛,这 首 童 年 作 品 咏 鹅 却 在 民间 口 头 流 传,世 世 代 代 的 家 长 们 像 教 儿 歌 一 样 把 它 传 授 给 自 己 的 小 孩 年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 (山 东 潍 坊)在 平 面 直 角
16、坐 标 系 中,已 知 线 段 犃 犅 的两 个 端 点 分 别 是 犃(,),犅(,),将 线 段 犃 犅 平 移 后得 到 线 段 犃犅,若 点 犃 的 坐 标 为(,),则 点 犅 的 坐 标为()(,)(,)(,)(,)(四 川 内 江)下 列 图 形 中,既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对称 图 形 的 有()(第 题)个 个 个 个 (四 川 资 阳)下 列 图 形:平 行 四 边 形;菱 形;圆;梯 形;等 腰 三 角 形;直 角 三 角 形;国 旗 上 的 五 角 星 这 些图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有()种 种 种
17、 种 (山 东 青 岛)下 列 图 形 中,既 是 轴 对 称 图 形,又 是 中 心 对称 图 形 的 是()(广 东 湛 江)在 下 列 绿 色 食 品、回 收、节 能、节 水 四 个 标志 中,是 轴 对 称 图 形 的 是()(广 西 桂 林)下 面 四 个 标 志 图 是 中 心 对 称 图 形 的 是()(河 南)如 下 是 一 种 电 子 记 分 牌 呈 现 的 数 字 图 形,其 中既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是()(广 东 广 州)如 图 所 示,将 矩 形 纸 片 先 沿 虚 线 犃 犅 按 箭头 方 向 向 右獉 獉对 折,接 着 对
18、折 后 的 纸 片 沿 虚 线 犆 犇 向 下獉 獉对 折,然后 剪 下 一 个 小 三 角 形,再 将 纸 片 打 开,则 打 开 后 的 展 开 图 是()(第 题)(浙 江 舟 山)如 图,犃、犅、犆、犇 都 在 方 格 纸 的 格 点 上,若 犆 犗 犇 是 由 犃 犗 犅 绕 点 犗按 逆 时 针 方 向 旋 转 而 得 到,则 旋转 角 为()(第 题)(第 题)(浙 江 湖 州)如 图,已 知 犗 犃 犅 是 正 三 角 形,犗 犆 犗 犅,犗 犆 犗 犅,将 犗 犃 犅 绕 点 犗 按 逆 时 针 方 向 旋 转,使 得 犗 犃 与犗 犆 重 合,得 犗 犆 犇,则 旋 转 的
19、 角 度 是()(湖 南 岳 阳)下 列 四 句 话 中,有 三 句 具 有 对 称 性,其 中没 有 这 一 规 律 的 是()上 海 自 来 水 来 自 海 上 有 志 者 事 竟 清 水 池 里 池 水 清 蜜 蜂 酿 蜂 蜜 (江 西 南 昌)下 列 图 案 中,既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对称 图 形 的 是()(山 东 青 岛)下 列 图 形 中,中 心 对 称 图 形 有()(第 题)有 一 道 关 于 鹅 的 题 目,需 要 动 一 点 点 脑 筋 如 图,在 正 方 形 池 塘 周 围,有 一 群 鹅 散 步 它 们 共 有 只,恰 好 在 正 方 形 的 每
20、 条 边 上 都 有 只 牧 鹅 少 年 对 他 的 四位 小 朋 友 说,“我 到 树 荫 下 面 躺 一 会 儿,你 们 帮 我 看 住 这 些 鹅,池 塘 的 每 一 边 岸 上 都 要 保 持 只”牧 鹅 少 年 很 快 进 入 梦乡 鹅 群 抵 挡 不 住 水 的 诱 惑,有 只 溜 进 池 塘 游 泳 去 了 个 个 个 个二、填 空 题 (四 川 宜 宾)如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,将 犃 犅 犆 绕点 犘 旋 转 得 到 犇 犈 犉,则 点 犘 的 坐 标 为 (第 题)(湖 北 黄 冈)在 平 面 直 角 坐 标 系 中,犃 犅 犆 的 三 个 顶 点的 坐
21、标 分 别 是 犃(,),犅(,),犆(,),将 犃 犅 犆 平移 至 犃 犅 犆 的 位 置,点 犃、犅、犆 的 对 应 点 分 别 是 犃 、犅 、犆 若 点 犃 的 坐 标 为(,),则 点 犆 的 坐 标 为 (浙 江 杭 州)如 图,平 面 直 角 坐 标 系 中 有 四 个 点,它 们的 横 纵 坐 标 均 为 整 数 若 在 此 平 面 直 角 坐 标 系 内 移 动 点 犃,使 得 这 四 个 点 构 成 的 四 边 形 是 轴 对 称 图 形,并 且 点 犃 的 横坐 标 仍 是 整 数,则 移 动 后 点 犃 的 坐 标 为 (第 题)(湖 南 娄 底)如 图,犃、犅 的
22、坐 标 分 别 为(,),(,),若将 线 段 犃 犅 平 移 到 至 犃 犅 ,犃 、犅 的 坐 标 分 别 为(,犪),(犫,),则 犪 犫 (第 题)(第 题)(山 东 济 宁)如 图,犘 犙 犚 是 犃 犅 犆 经 过 某 种 变 换 后得 到 的 图 形,如 果 犃 犅 犆 中 任 意 一 点 犕的 坐 标 为(犪,犫),那么 它 的 对 应 点 犖 的 坐 标 为 (山 东 泰 安)如 图,犃 犅 犆 的 个 顶 点 都 在 的 网格(每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 个 单 位 长 度)的 格 点 上,将 犃 犅 犆 绕 点 犅 顺 时 针 旋 转 到 犃犅 犆 的 位
23、 置,且 点 犃、犆 仍落 在 格 点 上,则 线 段 犃 犅 扫 过 的 图 形 面 积 是 平 方 单位(结 果 保 留 )(第 题)(第 题)(江 苏 扬 州)如 图,在 犃 犅 犆 中,犆 ,犃 犆 ,犅 犆 ,按 图 中 所 示 方 法 将 犅 犆 犇 沿 犅 犇折 叠,使 点 犆 落 在边 犃 犅 上 的 点 犆 处,则 折 痕 犅 犇 的 长 为 三、解 答 题 (安 徽)如 图,在 边 长 为 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成的 网 格 中,给 出 了 格 点 犃 犅 犆(顶 点 是 网 格 线 的 交 点)和点 犃 ()画 出 一 个 格 点 犃 犅 犆 ,并
24、使 它 与 犃 犅 犆 全 等 且 犃与犃 是 对 应 点;()画 出 点 犅 关 于 直 线 犃 犆 的 对 称 点 犇,并 指 出 犃 犇 可 以 看作 由 犃 犅 绕 犃 点 经 过 怎 样 的 旋 转 而 得 到 的(第 题)(贵 州 六 盘 水)如 图,方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长为 个 单 位 的 正 方 形 犃 犅 犆 的 顶 点 均 在 格 点 上,建 立 平面 直 角 坐 标 系 后,点 犃的 坐 标 为(,),点 犅 的 坐 标 为(,)()先 将 犃 犅 犆 向 右 平 移 个 单 位,再 向 下 平 移 个 单 位后 得 到 犃 犅 犆 试 在
25、 图 中 画 出 图 形 犃 犅 犆 ,并写 出 犃 的 坐 标;()将 犃 犅 犆 绕 点犃 顺 时 针 旋 转 后 得 到 犃 犅 犆 ,试 在 图 中 画 出 图 形 犃 犅 犆 并 计 算 犃 犅 犆 在 上 述 旋 转 过 程 中 犆 所 经 过 的 路 程(第 题)四 位 帮 忙 的 朋 友 赶 紧 商 量 对 策 能 不 能 让 游 泳 的 鹅 继 续 游 泳,岸 上 的 鹅 又 保 持 每 边 只 呢?结 果 想 出 一 个 妙 计:如图,调 动 岸 上 的 只 鹅,让 它 们 在 正 方 形 的 每 个 角 上 各 站 一 只,每 条 边 的 中 间 各 站 一 只,就 能
26、保 持 每 条 边 上 只,同 时 又可 任 凭 池 中 的 只 鹅 继 续“白 毛 浮 绿 水,红 掌 拨 清 波”趋 势 总 揽图 形 的 轴 对 称、平 移、旋 转 是 中 考 的 新 题 型、热 点 题 型,在 全国 各 省 市 的 中 考 题 中 所 占 比 重 逐 年 上 升,它 主 要 考 查 学 生 的 动手 能 力、探 索 与 实 践 能 力 年 命 题 的 趋 势 是 稳 中 求 变,变 中创 新 分 值 在 分 左 右 高 分 锦 囊 熟 练 掌 握 图 形 的 轴 对 称、图 形 的 平 移、图 形 的 旋 转 的 基 本性 质 和 基 本 作 图 法 结 合 具 体
27、问 题 大 胆 尝 试,动 手 操 作 平 移、旋 转,探 究 发 现其 内 在 规 律 注 重 对 网 格 内 和 坐 标 内 图 形 的 变 换 试 题 的 研 究,熟 练 掌握 常 用 的 解 题 方 法 关 注 图 形 与 变 换 创 新 题,弄 清 本 质,掌 握 基 本 解 题 方 法,如 动 手 操 作 法、折 叠 法、旋 转 法 等 动 手 操 作 是 关 键,如 平 移 关 注 方 向 与 距 离,旋 转 关 注 角 度与 方 向,它 们 均 改 变 位 置,不 改 变 大 小 与 形 状(位 似 除 外)常 考 点 清 单 一、平 移 的 有 关 概 念 与 性 质 把 图
28、 形 上 所 有 的 点 都 按 移 动 相 同 的 距 离 叫 做平 移 性 质:把 犃 犅 犆 平 移 到 犇 犈 犉(如 图)()平 移 后 的 图 形 与 原 图 形 是 全 等 图 形,其 对 应 边 ,对 应 角 ()连 结 各 组 对 应 点 的 线 段 (或 在 上)且相 等 二、轴 对 称 与 轴 对 称 变 换 定 义()如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠,直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互相 ,这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形,这 条 直 线 就 是 它 的 ()把 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 折 叠,如 果 它 能 够 与 另
29、一 个 图 形 ,那 么 就 说 这 两 个 图 形 关 于 这 条 直 线 对 称,这 条 直 线 叫 做 ,折 叠 后 的 点 是 对 应 点,叫 做 对 称 点()由 一 个 平 面 图 形 得 到 它 的 图 形 叫 做 轴 对 称变 换 性 质()如 果 两 个 图 形 关 于 某 条 直 线 对 称,那 么 对 称 轴 是 任 何 一对 对 应 点 所 连 线 段 的 ()轴 对 称 图 形 的 对 称 轴,是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的 ()由 轴 对 称 变 换 得 到 的 图 形 与 原 图 形 的 、完 全 一 样 三、旋 转 的 概 念 与 性 质 把
30、 一 个 图 形 绕 着 某 一 点 犗 一 个 角 度 的 图 形 变换 叫 做 旋 转 点 犗 叫 做 旋 转 中 心,叫 做 旋 转 角 性 质:()对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 ()对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 ()旋 转 前、后 的 图 形 四、中 心 对 称 的 概 念 与 性 质 ()把 一 个 图 形 绕 着 某 一 个 点 ,如 果 它 能 够 与 另一 个 图 形 ,那 么 就 说 这 两 个 图 形 关 于 这 个 点 对 称 或 中心 对 称()把 一 个 图 形 绕 着 某 一 个 点 ,如 果 旋 转 后 的 图
31、形能 够 与 的 图 形 重 合,那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形,这 个 点 就 是 它 的 性 质:()关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形,对 称 点 所 连 线 段 都 经 过 ,并 且 被 平 分()关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 图 形 易 混 点 剖 析 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 识 别()识 别 轴 对 称 图 形:轴 对 称 图 形 是 一 个 具 有 特 殊 形 状 的 图形,若 把 一 个 图 形 沿 某 条 直 线 对 折,两 部 分 完 全 重 合,则 称 该 图形 为 轴 对 称 图 形
32、这 条 直 线 为 它 的 一 条 对 称 轴 轴 对 称 图 形 有 一条 或 几 条 对 称 轴()识 别 中 心 对 称 图 形:看 是 否 存 在 一 点,把 图 形 绕 该 点 旋转 后 能 与 原 图 形 重 合 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形,但 不 是 中 心 对 称 图 形;平 行 四边 形 是 中 心 对 称 图 形,但 不 是 轴 对 称 图 形 轴 对 称 图 形 与 轴 对 称 的 区 别 和 联 系()轴 对 称 图 形 是 针 对 一 个 图 形 而 言,它 是 指 一 个 图 形 所 具有 的 对 称 性 质,而 轴 对 称 是 针 对 两 个 图
33、形 而 言,它 描 述 的 是 两 个图 形 的 一 种 位 置 关 系 轴 对 称 图 形 沿 对 称 轴 对 折 后,其 自 身 一 部分 与 另 一 部 分 重 合,而 轴 对 称 的 两 个 图 形 沿 对 称 轴 对 折 后,一 个图 形 与 另 一 个 图 形 重 合()当 把 轴 对 称 的 两 个 图 形 看 成 一 个 整 体 时,它 就 成 了 一 个轴 对 称 图 形 易 错 题 警 示【例 】(四 川 乐 山)如 图,在 的 正 方 形 网 格中,每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 ,网 格 中 有 一 个 格 点 犃 犅 犆(即 三 能 不 能 在 图 中 的
34、 各 个 小 圆 圈 里 分 别 填 写 数 字 和 ,使 得 每 个 大 圆 圈 上 个 数 的 和 各 不 相 同?如 果 有 一 个 大 圆 圈上 个 数 全 填 ,那 么 另 外 两 个 大 圆 圈 上 个 数 的 和 一 定 相 等,不 满 足 问 题 要 求 所 以 每 个 大 圆 圈 上 都 不 能 把 个 数 全填 成 同 理,也 不 能 有 任 何 一 个 大 圆 圈 上 个 数 都 填 角 形 的 顶 点 都 在 格 点 上)()在 图 中 作 出 犃 犅 犆 关 于 直 线 犾 对 称 的 犃 犅 犆 ;(要 求:犃 与 犃 ,犅 与 犅 ,犆 与 犆 相 对 应)()在
35、()问 的 结 果 下,连 结 犅 犅 、犆 犆 ,求 四 边 形 犅 犅 犆 犆 的面 积【解 析】此 题 主 要 考 查 了 作 轴 对 称 变 换,在 画 一 个 图 形 的轴 对 称 图 形 时,也 是 先 从 确 定 一 些 特 殊 的 对 称 点 开 始 的,一 般 的方 法 是:由 已 知 点 出 发 向 所 给 直 线 作 垂 线,并 确 定 垂 足;直 线 的 另 一 侧,以 垂 足 为 一 端 点,作 一 条 线 段 使 之 等 于 已知 点 和 垂 足 之 间 的 线 段 的 长,得 到 线 段 的 另 一 端 点,即 为 对称 点;连 结 这 些 对 称 点,就 得 到
36、 原 图 形 的 轴 对 称 图 形()关 于 轴 对 称 的 两 个 图 形,各 对 应 点 的 连 线 被 对 称 轴 垂 直平 分 做 犅 犕 直 线 犾 于 点 犕,并 延 长 到 犅 ,使 犅 犕 犅 犕,同 法得 到 犃、犆 的 对 应 点 犃 、犆 ,连 结 相 邻 两 点 即 可 得 到 所 求 的 图 形;()由 图 得 四 边 形 犅 犅 犆 犆 是 等 腰 梯 形,犅 犅 ,犆 犆 ,高是 ,根 据 梯 形 的 面 积 公 式 进 行 计 算 即 可【答 案】()如 图,犃 犅 犆 是 犃 犅 犆 关 于 直 线 犾 的 对 称图 形()由 图 得 四 边 形 犅 犅 犆
37、 犆 是 等 腰 梯 形,犅 犅 ,犆 犆 ,高是 犛 犅犅 犆 犆 (犅 犅 犆 犆 )()【例 】(山 东 聊 城)如 图,在 方 格 纸 中,犃 犅 犆 经过 变 换 得 到 犇 犈 犉,正 确 的 变 换 是()把 犃 犅 犆 绕 点 犆 逆 时 针 方 向 旋 转 ,再 向 下 平 移 格 把 犃 犅 犆 绕 点 犆 顺 时 针 方 向 旋 转 ,再 向 下 平 移 格 把 犃 犅 犆 向 下 平 移 格,再 绕 点 犆 逆 时 针 方 向 旋 转 把 犃 犅 犆 向 下 平 移 格,再 绕 点 犆 顺 时 针 方 向 旋 转【解 析】本 题 考 查 了 几 何 变 换 的 类 型,
38、注 意 的 是 几 何 变 换只 改 变 图 形 的 位 置,不 改 变 图 形 的 形 状 与 大 小,本 题 用 到 了 旋 转变 换 与 平 移 变 换,对 识 图 能 力 要 求 比 较 高 观 察 图 象 可 知,先 把 犃 犅 犆 绕 点 犆 顺 时 针 方 向 旋 转 ,再 向 下 平 移 格 即 可 得 到 画 图 要 注 意 规 范 化【答 案】根 据 图 象,犃 犅 犆 绕 点 犆 顺 时 针 方 向 旋 转 ,再向 下 平 移 格 即 可 与 犇 犈 犉 重 合 故 选 年 福 建 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 (厦 门 模 拟)在 平 面 直 角 坐 标 系
39、 中,已 知 点 犗(,),犃(,),将 线 段 犗 犃 沿 狓 轴 向 左 平 移 个 单 位,再 向 上 平 移 个 单 位,得 到 犗、犃 两 点 的 对 应 点 分 别 为 犗 、犃 ,则 犗 、犃 的坐 标 分 别 是()(,),(,)(,),(,)(,),(,)(,),(,)(漳 州 第 二 次 模 拟)视 力 表 对 我 们 来 说 并 不 陌 生 如 图是 视 力 表 的 一 部 分,五 个 不 同 方 向 的“”之 间 存 在 的 变 换 有()由 此 可 见,要 能 满 足 问 题 的 要 求,必 须 在 一 个 大 圆 圈 上 填 一 个 和 三 个 ,另 一 个 大 圆
40、 圈 上 填 两 个 和 两 个 ,还 有一 个 大 圆 圈 上 填 三 个 和 一 个 按 照 这 个 方 案 试 填,得 到 如 图 所 示 的 图 形,完 全 满 足 要 求(第 题)平 移、旋 转 旋 转、相 似、平 移 轴 对 称、平 移、相 似 相 似、平 移 (龙 岩 模 拟)在 平 面 直 角 坐 标 系 中,点 犃(,)与 点 犅 关于 狔 轴 对 称,则 点 犅 的 坐 标 是()(,)(,)(,)(,)(漳 州 模 拟)下 列 图 案 中,既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对称 图 形 的 是()(福 州 模 拟)下 面 的 图 形 中,是 中 心 对 称 图
41、形 的 是()二、填 空 题 (南 平 模 拟)如 图,犃 ,犃 犗 犅 ,犃 犅 ,犃犗 犅 可 以 看 作 是 由 犃 犗 犅 绕 点 犗逆 时 针 旋 转 得 到的,则 点 犃 与 点 犅 的 距 离 为 (第 题)(第 题)(厦 门 模 拟)如 图,犃 犅 犆 绕 点 犃顺 时 针 旋 转 得 到 犃 犈 犉,若 犅 ,犉 ,则 的 度 数 是 三、解 答 题 (泉 州 实 验 中 学 模 拟)在 小 正 方 形 组 成 的 的 网格 中,四 边 形 犃 犅 犆 犇 和 四 边 形 犃犅犆犇 的 位 置 如 图 所 示()现 把 四 边 形 犃 犅 犆 犇 绕 点 犇 按 顺 时 针
42、方 向 旋 转 ,画 出 相应 的 图 形 犃 犅 犆 犇 ;()若 四 边 形 犃 犅 犆 犇 平 移 后,与 四 边 形 犃犅犆犇 成 轴 对 称,写出 满 足 要 求 的 一 种 平 移 方 法,并 画 出 平 移 后 的 图 形犃 犅 犆 犇 (第 题)年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 (上 海 黄 浦 二 模)下 列 图 形 中,既 是 轴 对 称 图 形,又 是 中心 对 称 图 形 的 是()等 边 三 角 形 等 腰 梯 形 平 行 四 边 形 正 十 边 形 (江 西 南 昌 十 五 校 联 考)下 列 图 形 中,是 中 心 对 称 图 形的 是()(山 东
43、 德 州 三 模)京 剧 是 我 国 的 国 粹,剪 纸 是 流 传 已 久的 民 间 艺 术,这 两 者 的 结 合 无 疑 是 最 能 代 表 中 国 特 色 的 艺 术形 式 之 一 图 中 京 剧 脸 谱 剪 纸 中 是 轴 对 称 图 形 的 个 数 是()(第 题)(湖 北 荆 门 东 宝 区 模 拟)下 列 图 案 是 部 分 汽 车 的 标 志,其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是()(江 苏 宿 迁 模 拟)下 列 四 种 标 志 中,既 是 轴 对 称 图 形 又是 中 心 对 称 图 形 的 是()在 如 图 所 示 的 长 方 形 地 区 里,流 过 一 道 弯
44、弯 的 小 河 长 方 形 的 长、宽 分 别 是 米 和 米 这 段 河 道 的 两 岸 都是 圆 弧,圆 心 分 别 是 长 方 形 的 一 个 顶 点 和 一 边 的 中 点 在 这 块 地 区 里,水 面 的 面 积 和 陆 地 的 面 积 谁 大 谁 小 呢?解 答这 道 题,用 不 着 动 笔 计 算,把 长 方 形 划 分 成 两 个 正 方 形,并 且 设 想 把 右 边 的 正 方 形 向 左 移 动,与 左 边 的 正 方 形 重 合,那 么 右 边 的 一 段 河 岸 就 和 左 边 的 河 岸 拼 合 所 以 两 块 陆 地 拼 合 成 一 个 正 方 形,面 积 是
45、整 个 地 区 面 积 的 一 半 剩 下 的是 水 面 的 面 积,也 占 一 半 结 论 是:水 面 的 面 积 和 陆 地 的 面 积 相 等 (湖 南 长 沙 一 模)单 词“”的 五 个 字 母 中,既 是轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 字 母 是()(湖 南 长 沙 五 模)用 两 把 带 有 刻 度 的 直 尺:可 以 画 出两 条 平 行 的 直 线 犪 与 犫,如 图()所 示;可 以 画 出 犃 犗 犅 的平 分 线 犗 犘,如 图()所 示;可 以 检 验 工 件 的 凹 面 是 否 为 半圆,如 图()所 示;可 以 量 出 一 个 圆 的 半
46、径,如 图()所 示 这 四 种 说 法 正 确 的 个 数 有()(第 题)个 个 个 个 (云 南 宣 威 市 一 中 三 模)下 列 四 个 图 形 中,既 是 轴 对 称图 形,又 是 中 心 对 称 图 形 是()(第 题)()()()()()()()()(江 苏 南 通 市 模 拟)将 图()的 正 方 形 色 纸 沿 其 中 一 条对 角 线 对 折 后,再 沿 原 正 方 形 的 另 一 条 对 角 线 对 折,如 图()所 示 最 后 将 图()的 色 纸 剪 下 一 纸 片,如 图()所 示 若 下 列有 一 图 形 为 图()的 展 开 图,则 此 图 是()(第 题)二
47、、填 空 题 (河 北 石 家 庄 市 中 二 模)如 图,犈、犉 分 别 是 正 方 形犃 犅 犆 犇 的 边 犅 犆、犆 犇上 的 点,犅 犈 犆 犉,连 结 犃 犈、犅 犉,将 犃 犅 犈 绕 正 方 形 的 中 心 按 逆 时 针 方 向 转 到 犅 犆 犉,旋 转 角为 (),则 (第 题)(第 题)(广 西 贵 港 模 拟)如 图 所 示,将 含 角 的 直 角 三 角 尺犃 犅 犆 绕 点 犅顺 时 针 旋 转 后 得 到 犈 犅 犇,连 结 犆 犇 若犃 犅 则 犅 犆 犇 的 面 积 为 (广 州 河 东 区 模 拟)如 图,把 边 长 为 的 正 三 角 形 绕 着它 的
48、中 心 旋 转 后,新 图 形 与 原 图 形 重 叠 部 分 的 面 积 为 (第 题)三、解 答 题 (云 南 双 柏 县 学 业 水 平 模 拟 考 试)如 图,在 犃 犅 犆 中,犃(,),犅(,),犆(,)()将 犃 犅 犆向 右 平 移 个 单 位 长 度,画 出 平 移 后 的 犃 犅 犆 ;()画 出 犃 犅 犆 关 于 狓 轴 对 称 的 犃 犅 犆 ;()将 犃 犅 犆 绕 原 点 犗 旋 转 ,画 出 旋 转 后 的 犃 犅 犆 (第 题)(广 东 一 模)如 图,在 边 长 为 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形组 成 的 网 格 中,犃 犅犆 与 犇 犉 犈 关
49、于 点 犗 成 中 心 对 称,犃 犅犆与 犇 犉 犈 的 顶 点 均 在 格 点 上,请 按 要 求 完 成 下 列 各 题()在 图 中 画 出 点 犗 的 位 置;()将 犃 犅 犆 先 向 右 平 移 个 单 位 长 度,再 向 下 平 移 个 单 韦 伊(),法 国 数 学 家,年 移 居 美 国 其 主 要 贡 献 在 连 续 群 和 抽 象 代 数 几 何 学 方 面 其 专 著 拓 扑 群 上 的 积 分及 其 应 用,展 现 出 的 数 学 结 构 主 要 体 现 了 布 尔 巴 基 学 派 的 观 点,开 辟 了 群 上 调 和 分 析 的 新 领 域 他 力 图 把 代
50、数 学 建 立 在 抽象 代 数 和 拓 朴 学 的 基 础 上 他 在 年 出 版 的 代 数 几 何 学 基 础 已 成 为 经 典 著 作,他 证 明 了 广 义 黎 曼 猜 想,后 提 出 韦 伊 猜想 这 些 工 作 推 动 了 现 代 数 学 的 发 展 韦 伊 对 数 学 史 也 很 有 研 究 年,韦 伊 获 沃 尔 夫 奖 位 长 度,得 到 犃 犅 犆 ,请 画 出 犃 犅 犆 ;()在 网 格 中 画 出 格 点 犕,使 犃 犕 平 分 犅 犃 犆 (第 题)如 图,点 犃、犅、犆 的 坐 标 分 别 为(,),(,),(,)从 下 面四 个 点 犕(,),犖(,),犘(
51、,),犙(,)中 选 择 一 个点,以 犃、犅、犆 与 该 点 为 顶 点 的 四 边 形 不 是 中 心 对 称 图 形,则该 点 是()(第 题)犕 犖 犘 犙 下 列 图 形 中:线 段;正 方 形;圆;等 腰 梯 形;平 行 四边 形,是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 有()个 个 个 个 如 图,在 菱 形 犃 犅 犆 犇 中,犃 犅 ,犆 ,菱 形 犃 犅 犆 犇 在 直线 犾 上 向 右 作 无 滑 动 的 翻 滚,每 绕 着 一 个 顶 点 旋 转 为 一 次操 作,则 经 过 次 这 样 的 操 作,菱 形 中 心 犗 所 经 过 的 路 径 总
52、长 为 (结 果 保 留 )(第 题)()在 图()中,以 线 段 犿 为 一 边 画 菱 形,要 求 菱 形 的 顶 点 均在 格 点 上;(画 一 个 即 可)()在 图()中,平 移 犪,犫,犮 中 的 两 条 线 段,使 它 们 与 线 段 狀 构成 以 狀 为 一 边 的 等 腰 直 角 三 角 形(画 一 个 即 可)()()(第 题)如 图,在 犗 犃 犅 中,犗 犃 犅 ,犗 犃 犃 犅 ,将 犗 犃 犅绕 点 犗 沿 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 犗 犃 犅 ()线 段 犗 犃 的 长 是 ,犃 犗 犅 的 度 数 是 ;()连 结 犃 犃 ,求 证:四 边 形 犗 犃
53、 犃 犅 是 平 行 四 边 形;()求 四 边 形 犗 犃 犃 犅 的 面 积(第 题)如 图 所 示,每 一 个 小 方 格 都 是 边 长 为 的 单 位 正 方 形 犃 犅 犆的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上,以 点 犗 为 坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐标 系()画 出 犃 犅 犆 先 向 左 平 移 个 单 位,再 向 上 平 移 个 单 位的 犃 犅 犆 ,并 写 出 点 犅 的 坐 标 ;()画 出 将 犃 犅 犆 绕 点 犗顺 时 针 旋 转 后 的 犃 犅 犆 ,并求 出 点 犃 旋 转 到 犃 所 经 过 的 路 径 长(第 题)如 图,已 知 在 犃
54、犅 犆 中,犆 ,犃 犆 犅 犆 ,将 一 块 三角 尺 的 直 角 顶 点 与 斜 边 犃 犅 的 中 点 犕重 合,当 三 角 尺 绕 着 点犕 旋 转 时,两 直 角 边 始 终 保 持 分 别 与 边 犅 犆、犃 犆 交 于 犇、犈 两点(犇、犈 两 点 不 与 犅、犃 重 合)()求 证:犕 犇 犕 犈;()求 四 边 形 犕 犇 犆 犈 的 面 积(第 题)第 章 空 间 与 图 形 图 形 的 轴 对 称、平 移 与 旋 转 年 考 题 探 究 年 福 建 省 中 考 真 题 演 练 解 析 平 面 内 有 两 点 犃、犃,连 结 犃 犃,取 犃 犃 的 中 点犗,那 么 就 说
55、 点 犃、犃 关 于 点 犗中 心 对 称 根 据 定 义,可 在平 面 内 寻 一 点,看 其 中 一 个 数 字 绕 改 点 旋 转 后 是 否 与另 一 个 数 字 重 合 即 可 显 然 与 符 合 此 要 求 解 析 本 题 综 合 考 查 翻 折 变 换(折 叠 问 题),正 方 形 的性 质,折 叠 的 性 质,勾 股 定 理 因 为 正 方 形 纸 片 犃 犅 犆 犇 的边 长 为 ,所 以 犆 ,犅 犆 犆 犇 根 据 折 叠 的 性 质 得犈 犌 犅 犈 ,犌 犉 犇 犉 设 犇 犉 狓,则 犈 犉 犈 犌 犌 犉 狓,犉 犆 犇 犆 犇 犉 狓,犈 犆 犅 犆 犅 犈 在
56、 犈 犉 犆 中,犈 犉 犈 犆 犉 犆 ,即(狓 )(狓),解 得 狓 所 以 犇 犉 ,犈 犉 故 选 解 析 这 个 图 形,只 有 选 项 可 以 找 到 一 条 直 线,对 折 图 形 两 侧 的 部 分 互 相 重 合 解 析 中 心 对 称 图 形:一 个 图 形 绕 着 某 一 点 旋 转 后 能 与 自 身 重 合 、中 需 ;、是 轴 对 称 图形,只 有 绕 着 中 心 旋 转 后 能 与 自 身 重 合,所 以 选 解 析 关 于 狓 轴 对 称 的 点 的 坐 标 的 特 征 是 横 坐 标 相同,纵 坐 标 互 为 相 反 数 解 析 犅 犃 犇 ,点 犅 绕 点
57、犃 逆 时 针 旋 转 后 得到 点 犇 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形,等 边 三 角 形 不 是 中 心 对称 图 形,等 腰 梯 形 不 是 中 心 对 称 图 形 解 析 图 形 直 观,、中 的 扑 克 牌 绕 中 心 旋 转 后,均 不 能 和 原 图 重 合,只 有 中 扑 克 牌 可 以 保 持 前 后 一样,能 够 重 合 解 析 本 题 主 要 考 查 对 平 移 的 性 质 的 理 解 和 掌 握,能熟 练 地 运 用 平 移 的 性 质 进 行 推 理 是 解 此 题 的 关 键 根 据 将 犃 犅 犆 沿 射 线 犃 犆 方 向 平 移 得 到 犃犅犆
58、,则 犃 犃 又 因 为 犃 犆 ,所 以 犃犆 犃 犆 犃 犃 解 析 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质:旋 转 前 后 两 图 形 全等,即 对 应 线 段 相 等,对 应 角 相 等,对 应 点 与 旋 转 中 心 的连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 也 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 犃 犆 犃 犅,犆 犃 犅 ,而 犃 犅 犇 绕 点 犃逆 时 针 旋 转 后 能 与 犃 犆 犈 重 合,则 犃 犅绕 点 犃 逆 时 针 旋 转 了 犅 犃 犆 到 犃 犆 的 位 置,根 据 旋 转 的性 质 得 到 旋 转 角
59、 为 犌 槡 解 析 犃 犈槡,犈 犃 犖 ,犾 槡槡 解 析 延 长 犃 犆 交 狓 轴 于 点 犇,则 犗 犇 犗 犅 过 点 犃作 犃 犈 狓 轴 于 点 犈,则 犃 犈 ,犇 犈 犗 犇 犗 犈 在 犃 犇 犈 中,犃 犆 犆犅 犃 犆 犆 犇 犃 犇 槡 如 图 所 示;如 图 所 示;在 旋 转 过 程 中,线 段 犃 犆 所 扫 过 的 面 积 等 于 (第 题)()作 出 关 于 直 线 犾 的 对 称 图 形;再 作 出 你 所 作 的 图 形 连 同 原 四 边 形 绕 犗 点 按 顺 时 针 方 向旋 转 后 的 图 形(第 题)()略 ()如 图(第 题)()至 少 旋
60、 转 度 ()()图()中 时,犅 犆 犇 犃;图()中 时,犅 犆 犈 犃()()(第 题)如 图 所 示,矩 形 犗 犃 犅 犆 就 是 所 求 作 的(第 题)犃 (,),犅 (,),犆 (,)年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 犃、犅 两 点 移 动 的 距 离 相 等,变 化 是 一 样 的 解 析 等 边 三 角 形 与 等 腰 梯 形 是 轴 对 称 而 不 是 中 心 对称 解 析 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 解 析 圆 与 长 方 形 既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 图 形 解 析 是 轴 对 称 图 形,符 合 题 意
61、;不 是 轴 对 称 图 形,不 符 合 题 意;不 是 轴 对 称 图 形,不 符 合 题 意;不 是 轴 对 称 图 形,不 符 合 题 意 解 析 旋 转 与 原 图 形 重 合 的 图 形 是 中 心 对 称图 形 解 析 数 字 与 正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称图 形 解 析 最 好 的 方 法 是 动 手 操 作 一 下 解 析 观 看 点 犅 到 点 犇变 化,可 知 犅 犗 犇 ,即 旋转 角 为 解 析 旋 转 的 角 度 为 犃 犗 犅 犅犗犆 解 析 、从 左 至 右 与 从 右 至 左 读 完 全 一 样,有对 称 美 解 析 观 察
62、可 知 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称图 形 解 析 观 察 可 知 有 个 中 心 对 称 图 形 (,)解 析 连 结 犃 犇 将 犃 犅 犆 绕 点 犘 旋 转 得 到 犇 犈 犉,点 犃 旋 转 后 与 点 犇重 合 由 题 意 可 知 犃(,),犇(,),对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 线 段 犃 犇 的 中 点 坐 标 即 为 点 犘 的 坐 标 点 犘 的 坐 标 为,(),即 犘(,)(,)解 析 点 犃 横 坐 标 加 上 ,纵 坐 标 减 去 得 到点 犃 的 坐 标,点 犆 也 按 此 规 律 变 化 (,),(,),(,),(,)
63、解 析 如 图 所 示:犃(,),犃(,),犃(,),犃(,),故 答 案 为:(,),(,),(,),(,)(第 题)解 析 因 为 犃(,)转 化 为 犃 (,犪)横 坐 标 增 加 了 ,犅(,)转 化 为 犅 (犫,)纵 坐 标 增 加 了 ,则 犪 ,犫 ,故 犪 犫 (犪,犫)解 析 犘 犙 犚 与 犃 犅 犆 关 于 原 点 对 称,而(犪,犫)关 于 原 点 的 对 称 点 为(犪,犫)解 析 犃 犅 槡槡,犛 狀犚 狀犃 犅 槡 解 析 利 用 轴 对 称 以 及 相 似 三 角 形、勾 股 定 理 易得 犅 犇槡 ()答 案 不 唯 一,如 图,平 移 即 可(第 题)()
64、作 图 如 图 犃 犅槡,犃 犇槡,犅 犇槡 ,犃 犅 犃 犇 犅 犇 犃 犅 犇 是 直 角 三 角 形,犃 犇 可 以 看 作 由 犃 犅绕 点 犃逆 时 针 旋 转 得 到 的 ()如 图 所 示,犃 犅 犆 即 为 所 求 作 的 三 角 形,点 犃 的 坐 标 为(,)()如 图 所 示,犃 犅 犆 即 为 所 求 作 的 三 角 形,根 据 勾 股 定 理,犃 犆 槡槡,所 以 旋 转 过 程 中 犆 所 经 过 的 路 程 为 槡槡(第 题)年 模 拟 提 优 年 福 建 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 线 段 犗 犃 沿 狓 轴 向 左 平 移 个 单 位,再 向 上 平
65、移个 单 位,只 须 让 原 来 的 横 坐 标 都 减 ,纵 坐 标 都 加 即 可 解 析 解 题 的 关 键 是 根 据 旋 转、相 似、平 移、轴 对 称 的特 点 进 行 解 答 解 析 点 犘(犿,狀)关 于 狔 轴 对 称 点 的 坐 标 犘(犿,狀)解 析 抓 住 轴 对 称 与 中 心 对 称 定 义 即 可 解 析 只 有 旋 转 后 与 原 图 形 重 合 解 析 根 据 图 形 旋 转 的 性 质 可 得 出,再 由 全 等 三 角 形的 性 质 可 得 出 犃犗 犅 ,犃 犅 ,再 根 据 全 等 三 角 形 的判 定 定 理 可 得 出 犃 犗 犅 犃犗 犅,由 全
66、 等 三 角 形 的 性 质即 可 得 出 结 论 解 析 犆 犃 犅 (),所 以 犆 犃 犅 ()旋 转 后 得 到 的 图 形 犃 犅 犆 犇 如 图 所 示;(第 题)()将 四 边 形 犃 犅 犆 犇 先 向 右 平 移 个 单 位,再 向 下 平 移 个 单 位,四 边 形 犃 犅 犆 犇 如 图 所 示 答 案 不 唯 一 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 所 有 正 多 边 形 都 是 轴 对 称 图 形,当 边 数 是 偶 数时 它 又 是 中 心 对 称 图 形 解 析 只 有 图 形 旋 转 后 与 原 图 形 重 合 解 析 第 个,第 个,第 个 是 轴 对
67、 称 图 形 解 析 只 有 图 形 旋 转 后 与 原 图 形 重 合 解 析 只 有 既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 图 形 解 析 字 母 和 是 轴 对 称 图 形 而 非 中 心 对 称 图 形,是 中 心 对 称 图 形 而 非 轴 对 称 图 形 解 析 利 用 图 形 的 平 移、旋 转 进 行 实 际 应 用,利 用 数 字原 理 解 决 实 际 问 题 解 析()是 中 心 对 称 图 形,()是 轴 对 称 图 形 解 析 原 图 案 剪 下 展 开 后,四 个 图 案 关 于 对 角 线 成 轴对 称 解 析 犃 犅 犈 犅 犆 犉,得 犃 犈 犅 犉 解
68、析 由 勾 股 定 理 得 犅 犆槡 ,再 过 犇 点 向 犆 犈作 垂 线 求 得 犅 犆边 上 的 高 为 槡 所 以 犅 犆 犇的 面 积 为 槡 解 析 正 三 角 形 旋 转 后 与 原 图 形 重 叠 部 分 为正 六 边 形,其 边 长 为 ,则 犛 重 叠 槡 槡 如 图 所 示:(第 题)()图 中 点 犗 为 所 求()图 中 犃 犅 犆 为 所 求()图 中 点 犕 为 所 求(第 题)考 情 预 测 解 析 观 察 可 以 发 现:犅 是 犙 犕的 中 点;犃 是 犙 犖的 中点;犆 是 犕 犖的 中 点;所 以 犙、犕、犖 任 意 一 点 都 可 以 与 犃、犅、犆
69、点 构 成 平 行 四 边 形,成 为 中 心 对 称 图 形,所 以 符 合 条件 的 点 是 点 犘 解 析 等 腰 梯 形 是 轴 对 称 而 不 是 中 心 对 称 图 形 (槡 )解 析 利 用 解 直 角 三 角 形 易 得 犃 犗 的 长 为槡,观 察 可 知 每 经 过 次 操 作,菱 形 中 心 犗 所 经 过 的 路 径是 (槡 ),那 么 经 过 次 这 样 的 操 作 菱 形 中 心 犗所 经 过 的 路 径 总 长 为 (槡 )(槡 )()以 下 答 案 供 参 考:(第 题()()以 下 答 案 供 参 考:(第 题()()()犃 犗 犃 犗 犃 犅 ,犗 犃 犃 犅 又 犗 犃 犃 犅 犃 犅,四 边 形 犗 犃 犃 犅 是 平 行 四 边 形()()图 略,犅 (,)()图 略 犗 犃 槡槡 ,犾 槡 槡 ()连 结 犆 犕,在 犃 犅 犆 中,犕 是 犃 犅 的 中 点,犃 犆 犅 犆,犆 犕 犃 犅 犅 犕,犕 犆 犃 犅 犆 犕 犃 犅,而 犅 犕 犇 犇 犕 犆,犈 犕 犆 犇 犕 犆 犅 犕 犇 犈 犕 犆 犅 犕 犇 犆 犕 犈 犕 犇 犕 犈()犅 犕 犇 犆 犕 犈,犛 四 边 形 犈 犕 犇 犆 犛 犇 犕 犆 犛 犆 犕 犈 犛 犇 犕 犆 犛 犅犇 犕 犛 犅犆 犕 犛 犃犆 犅