1、2016-2017学年度第二学期暑假作业高二文科数学（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，则M N()A2，1,0,1 B3，2，1,0 C2，1,0 D3，2，12()A B2 C D13设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D34ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，则ABC的面积为()A B C D5设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A B C D6已知sin 2，则()A B C D7执行下面的程序框图，如
2、果输入的N4，那么输出的S()A BC D8设alog32，blog52，clog23，则()Aacb Bbca Ccba Dcab9一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()10设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1 By或yCy或y Dy或y11已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x
3、0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)012若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，) C(0，) D(1，)第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_14已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.15已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_16函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后，与函数y的图像重合，则_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分1
4、2分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.18(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明：平面；（2）设，求三棱锥的体积。19(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销
5、售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程21(本小题满分12分)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2
6、)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcca；(2)1.2016-2017学年度第二学期暑假作业高二文科数学（三）参考答案一、选择题123456789101112CCBBDABDACCD二、填空题：13、； 14、 2 ； 15、； 16、.三、解答题17、解：(1)设an的公差为d.由题意，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3
7、n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18 解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，得ACB90，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.19解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,1
8、50时，T50013065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.20解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.21解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)
9、时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0,2)单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)，)22解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点23解：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为，故2(abc)，即abc.所以1.
